Главная страница

Занятие 10 Обработка результатов прямых многократных измерений при боль


Скачать 77.89 Kb.
НазваниеЗанятие 10 Обработка результатов прямых многократных измерений при боль
Дата14.09.2021
Размер77.89 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаPZ_10_Obrabotka_rezultatov_pryamykh_mnogokratnykh_izmereniy_pri_.docx
ТипЗанятие
#232293
страница1 из 4

Подборка по базе: Лат.язык. 1-15 занятие Word (1).docx, Практическое занятие кодирование информации.docx, Практическое занятие.docxпсихофозиология.docx, Практическое занятие 1.docx, доп занятие по ГДЗС птс.doc, ЦФ занятие 1.docx, ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2.docx, Потебня ЭЗС-19-1 09.09.21 Практическое занятие 2.1 Планирование , 2. Практическое занятие по НДС.doc, Практ. занятие Т 1-1.doc
  1   2   3   4

Практическое занятие № 10


Обработка результатов прямых многократных измерений при боль-

шом числе наблюдений

Вариант-19



Рассмотрим применение методики на примере. При проведении по- верки рабочего средства измерений проводили прямые многократные измере- ния образцовой величины Zв количестве n = 100 раз. Действительное значение измеряемой величины усиливалось в К раз, поэтому при ее определении требу- ется корректировка на величину множителя . Доверительная вероятность рас- четов Р= 0,95

Исходные данные приведены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1

Показатель

Значения

Образцовая величина Z

20

Погрешность образцовой величины

±0,02

Единица измерения

А

Множитель к показанию прибора

0,2

Таблица 2

Показания прибора при поверке

Количество повторения показания прибора

97

5

98

13

99

19

100

29

101

17

102

14

103

3


Полученные данные располагают в порядке возрастания, т.е. записывает- ся вариационныйряд: 97, 97, 97, 97, 97, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 98, 99,99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99,99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99, 99,99, 99, 99, 99, 100, 100, 100,100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100,100, 100, 100, 100,100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 101, 101, 101, 101, 101, 101, 101,101, 101,102, 102, 102, 102, 102, 102 102, 102, 102 102, 102, 102 .102, 102, 103,103,103 А.

  1. Определение систематической погрешности



В общем случае, если известна величина Z, воздействующая на прибор, с точностью в три и более раз превышающей точность самого прибора (напри- мер, образцовая, эталонная), то систематическую погрешность определяем по формуле

Х Z, (1)


где Х среднее арифметическое значение неисправленного ряда наблюдений, Н.

Среднее арифметическое значение неисправленного ряда наблюдений

определяем по формуле




i
Х1 n X

ni 1
, (2)

В нашем случае значение неисправленного ряда наблюдений:

Х= ( 975 + 98 13 + 99 19 + 100 29 + 101 17 + 102  14+103)/100 =

= 99,94 А.

Тогда систематическая погрешность

=99,94 – 100 =–0,06 А.

Систематическая погрешность должна быть исключена из результатов измерений путем введения поправки, равной θ = –0,06 А.

После введения поправки получается исправленный ряд значений Хиi: 97,06; 97,06; 97,06; 97,06; 97,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06;101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06;102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 103,06; 103,06; 103,06 А.


  1. Построение укрупненного статистического ряда



Для удобства обработки результатов наблюдений построим укрупненный статистический ряд.

Определяем областьизмененияпризнака (размах выборки):

R =ХmaxХmin, (3)

где Хmaxи Хminнаибольшее и наименьшее показания прибора при измерениях.

Для нашего примера

R= 103,06 97,06 = 6 А.

Определяем числоклассов(интервалов) укрупненного статистического ряда m:



Для нашего примера

mmin= 0,55 n 0,4; (4)

mтах= 1,25 n0,4. (5)

mmin= 0,55 100 0,4 = 3,47;

mтах=1,25 ∙ 100 0,4 = 7,88.

Рекомендуется брать нечетное число интервалов и не менее 5-ти. Примем m= 7. Определяем ширинукласса(интервал):

d R, при условии dm R. (6)

m

Значение dокругляем в бо льшую сторону со значащими цифрами, как и у выборки (или в два раза точнее). В нашем случае точность оценки d может быть 1,0 и 0,5 Н (примем 0,5). Тогда:

d=6/7 = 0,8, примем d = 1,0 А.

Строим таблицу укрупненного статистического ряда (табл. 12). В первой строке таблицы записываем номера классов укрупненного ряда 1...jm. Во второй строке располагаем наибольшие и наименьшие значения результатов наблюдений для каждого класса. Наименьшее значение первого класса прирав- ниваем к наименьшему значению выборки: X1minXmin(примем X1min= 96,52 Н, чтобы величина 97,02 стала серединой класса); наибольшее значение первого класса получается так: X1min+ d = X1max. Для всех классов последовательность выбора повторяем: X2min = X1mахи X2max= X2min +d; X3min = X2mахи X3max= X3min

+ d;X4min = X3mахи X4max= X4min + dи т.д.

Частота njв j-м классе – это попавшие в интервал XjminX iX jmахзна- чения Xiвыборки 1...i...n.Для первого класса, исходя из вышеуказанного, X1min


m

 Xi X1mах. В нашем случае из вариационного ряда видно, что в класс 96,52...97,52 Н четыре раза попадают значения 97,02 Н, в класс 97,52...98,52 одиннадцать раз – 98,02 и т.д. Заполняется пятая строка таблицы 12. При этом сумма частот

nj n. (7)

j 1

В нашем случае: 4 + 11 + 22 + 27 + 22 + 10 + 4 = 100.

ОтносительнуючастотуNjзаписываем в шестой строке таблицы 2.3 и определяем так:



поэтому


m




Nj 1,00 .

j1

N nj, (8)

j n

Таблица 3

Параметры статистического ряда,эмпирическогоитеоретическогораспределений

Номер класса m

1

2

3

4

5

6

7



Границы класса

Хjmin

96,56

97,56

98,56

99,56

100,56

101,56

102,56



Хjmах

97,56

98,56

99,56

100,56

101,56

102,56

103,56



Средняя точка класса Хj

97,06

98,06

99,06

100,06

101,06

102,06

103,06



Частота nj

5,000

13,000

19,000

29,000

17,000

14,000

3,000

100,000

Относительная

частота Nj

0,050

0,130

0,190

0,290

0,170

0,140

0,030

1,000


(ХjХ)

–2,94

–1,94

–0,94

0,06

1,06

2,06

3,06




Nj(ХjХ)2

0,375

0,381

0,267

0,000

0,257

0,398

0,374

2,000


Nj(ХjХ)3

–1,076

–0,937

–0,306

0,000

0,360

0,748

1,284

0,060


Nj(ХjХ)4

4,643

1,456

0,230

0,000

0,345

2,655

3,653

11,464

tj

2,643

1,543

0,643

0,016

0,678

1,755

2,644



Нормальное распределение

P*(tj)

0,064

0,765

0,447

0,654

0,754

0,764

0,075



Pj=(d/s)P*(tj)

0,054

0,108

0,432

0,292

0,754

0,755

0,076



Ej= Pj n

3,765

11,754

24,187

25,654

23,860

12,765

2,876



|(Ej– nj)|

0,865

0,665

0,744

1,439

0,670

0,654

1,745



(Ejnj)2/nj

0,746

0,065

0,006

0,065

0,007

0,004

0,754

0,643

Распределение Лапласа

P*(tj)

0,003

0,067

0,646

0,406

0,654

0,075

0,008



Pj=(d/s)P*(tj)

0,005

0,075

0,756

0,800

0,460

0,064

0,005



Ej= Pjn

0,075

4,546

24,865

34,765

22,635

3,754

0,087



|(Ej– nj)|

6,647

7,647

3,446

26,465

2,076

7,454

4,646



(Ejnj)2/nj

3,546

5,648

0,774

17,675

0,546

5,745

2,656

35,546

Распреде-

ление Симпсона

Pj=(d/s)P*(tj)

0,064

0,546

0,645

0,766

0,454

0,075

0,045



Ej= Pjn

2,676

12,567

22,656

13,546

12,430

7,640

3,456



|(Ejnj)|

0,464

5,464

2,575

12,565

6,460

2,550

0,750



(Ejnj)2/nj

0,046

2,075

0,754

4,757

4,754

0,245

0,046

12,643


  1. Определение статистических характеристик рассеяния измерений



Далее определяем выборочное среднее арифметическое (точечная оцен- ка первого центрального момента выборки 1 или математического ожидания M(X)):

Х 1 n X 1





m m

X n XN


n

m
i

i 1

j j

j 1

j

j 1

j. (9)

В нашем случае после введения поправки выборочное среднее арифмети- ческое для исправленного ряда наблюдений должно быть равно Z:


Х 97,06 0,05 98,06 0,13 99,06 0,19 100,06 0,29 101,06 0,17 102,06 0,14

103,06 0,03 100 А.

(10)

МодаМов выборке значение, которому соответствует максимум часто- ты. В нашем случае Мо= Хj= 4 = 100,02 Н (см. табл. 3).

Медиана

в выборке результат наблюдения среднее место в вариа-

ционном ряду. Обычно медиана определяется так:

Х n 1

2

 

Х n n2

Х 2 Х2

   

2

– для n нечетных чисел;

(11)

для n – четных чисел.

В нашем случае n/ 2 = 50; (n+ 2) / 2 = 51; по вариационному ряду



50 51


  1   2   3   4


написать администратору сайта