Главная страница
Навигация по странице:

  • М

  • а


  • СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ_Вариант 66. Задача 1 Стальной стержень переменного сечения находится под действием двух продольных сил, приложенных по оси стержня (рис. 1, табл. 1)


    Скачать 205 Kb.
    НазваниеЗадача 1 Стальной стержень переменного сечения находится под действием двух продольных сил, приложенных по оси стержня (рис. 1, табл. 1)
    Дата07.04.2021
    Размер205 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаСОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ_Вариант 66.doc
    ТипЗадача
    #192389

    С этим файлом связано 2 файл(ов). Среди них: KR_IPT_Вариант 17.docx, Эссе.docx.
    Показать все связанные файлы
    Подборка по базе: Технология конструкционных материалов Вариант 1-8.docx, Воркунов сопротивление изоляции.docx, 11 А Б КОНДЕНСАТОР И КАТУШКА ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.pptx

    Вариант 66 (схема 6, строка 6)

    Задача 1

    Стальной стержень переменного сечения находится под действием двух продольных сил, приложенных по оси стержня (рис.1, табл.1).

    Построить эпюры поперечных сил, напряжений и перемещений. Весом самого стержня пренебречь.

    При расчете можно принимать: площадь сечения А=10 см2 , длина участков а=с=1м, b=2м, модуль упругости при растяжении для стали МПа, силы F1 и F2 направлены вниз, а F3 и F4 – вверх.


    Величина

    Вариант

    Точка приложения

    6

    A10-4, М2

    10

    a, м

    1

    b, м

    2

    c, м

    1

    F2, кН

    100

    М

    F4, кН

    200

    К


    При расчете можно принимать модуль упругости при
    растяжении для стали МН/м2 .



    Решение:

    Верхний конец стержня жестко заделан. Нижний конец свободен. Разбиваем стержень на свободные участки начиная со свободного конца. Границами участков являются сечения к которым приложены внешние силы или в которых изменяются размеры поперечного сечения стержня.

    Пользуясь методом сечений, определяем значения внутренних продольных сил в сечениях стержня. Поскольку нижний конец не закреплен, удобнее начинать с него, не определяя реакции заделки стержня.

    Рассмотрим сечение на участке МД. Составим уравнение проекций на ось у: , откуда кН.

    На участке МД имеет место растяжения.

    Проводим сечение на участке ДК. По аналогии записываем уравнение проекций на ось у: , откуда кН.

    Продольная сила положительна, следовательно, на участке ДК имеет место растяжение.

    Проводим сечение на участке КН. Записываем уравнение проекций на ось у: , откуда кН.

    Продольная сила отрицательна, следовательно, третий участок сжат.

    Зная продольную силу на каждом участке, определим значения нормальных напряжений. Имея ввиду, что А1=2А=20см2=0,0020м2, А2=А=10см2=0,0010м2, А3=А=10см2=0,0010м2,

    МПа (растяжение)

    МПа (растяжение)

    МПа (сжатие)

    По найденным значениям и строим эпюры. Для этого проводим две базовые прямые, параллельные оси стержня. Считая прямые за нулевые линии, откладываем вправо и влево от них соответственно положительные и отрицательные значения и .


    Определим полное удлинение стержня

    , подставляя числовые значения, получим

    м=0,75мм

    Перемещения в сечениях

    м

    м

    м


    Задача 3.1

    Для заданной схемы балки (рис. 5) требуется написать выражения поперечных сил и изгибающих моментов для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти максимальный момент Мmax и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [] = 160 МПа. Данные взять из табл. 3.1.

    Варианты

    Данные величины



    а, м

    b, м

    l

    Изгибающий момент М, кН*м

    Сосредо-

    точенная

    сила F, кН

    Равномерно распределенная нагрузка q, kH/м

    6

    3,2

    4,4

    13

    10

    13

    7




    Решение:

    Определяем опорные реакции. Так как горизонтальная нагрузка отсутствует, то опора А имеет только вертикальную реакцию RА. составляем уравнения равновесия. Распределенную нагрузку заменяем равнодействующей кН.

    , ,

    кН,

    , ,

    кН.

    Для проверки правильности определения опорных реакций составим уравнение проекций внешних сил на ось Y.

    , .
    2. Построение эпюр Q и М.

    Для построения эпюр внутренних усилий воспользуемся методом сечений и следующим правилом знаков.

    Если внешняя сила слева от сечения направлена вверх, то она создает положительную поперечную силу и положительный изги­бающий момент. Внешняя сила справа от сечения, направленная вниз, создает положительную поперечную силу и отрицательный из­гибающий момент.

    Если внешний сосредоточенный момент слева от сечения на­правлен по часовой стрелке, то он создает положительный изгибаю­щий момент. Внешний сосредоточенный момент справа от сечения, направленный против часовой стрелки, создает положительный из­гибающий момент.

    Рассмотрим первый участок:



    кН

    кН,

    кН

    кНм

    кНм, кНм,



    Рассмотрим второй участок:



    кН

    кНм

    кНм,

    кНм,

    Рассмотрим третий участок (идем от правого края):



    кН

    кНм

    кНм, кНм,

    После построения эпюр проверяем их правильность. На эпюре Q в месте приложения сосредоточенных сил наблюдаем скачек на величину и в направлении этих сил.

    На эпюре М там, где приложен сосредоточенный момент имеет место скачек на величину и в направлении этого момента. Там, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре моментов прямая меняет угол наклона.

    По эпюре моментов определяем максимальное значение изгибающего момента Мmах = 46,586 кНм.

    Из условия прочности по нормальным напряжениям



    Вычислим м3 = 291 см3.

    По сортаменту прокатной стали, выбираем двутавр № 24а см3.
    ЛИТЕРАТУРА


    1. Вереина Л. И. Краснов М. М. Техническая механика. Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. М.: Академия, 2010.- 288 с.;

    2. Олофинская В. П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. Учебное пособие, 2-е издание. Профессиональное образование.: Инфра-М, Форум, 2011.-349 с.;

    3. Сетков В. И. Сборник задач по технической механике. Учеб. Пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования – 2-е изд., М.: Академия, 2010. - 224 с.;

    4. Эрдеди А. А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. Учебное пособие для СПО. М.: Академия, 2009. – 320 с.;

    5. Кривошапко С. Н., Копнов В. А. Сопротивление материалов. Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. Высшая школа, 2009. – 243 с.






    написать администратору сайта