Главная страница
Навигация по странице:

  • Поверка средств измерений

  • Задание 2. Систематические погрешности Задача 1.

  • Задача 5.

  • Задание 3. Случайные погрешности Задача 1

  • Задание 4. Математическая обработка Задача 1.

  • Задачи по метрологии. Метрология. Второй строчки таблицы. Определение показать так же графически. Задание выполнить в Excel и оформить с графиком. Решение


    Скачать 0.55 Mb.
    НазваниеВторой строчки таблицы. Определение показать так же графически. Задание выполнить в Excel и оформить с графиком. Решение
    АнкорЗадачи по метрологии
    Дата17.12.2020
    Размер0.55 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаМетрология.doc
    ТипРешение
    #161726

    Подборка по базе: 9. Определение тяжести состояния детей по ИВБДВ.doc, лаба №4 Определение удельного заряда электрона.doc, Печать таблицы.docx, Эссе на тему Проблемы глобализации международных отношений во вт, Информационная безопасность. Определение безопасной системы, угр, электронные таблицы.doc, 9. Определение тяжести состояния детей по ИВБДВ.doc, 1. Второй механик_Старший механик (1).docx, Физическая химия. Лабораторная работа 2. Определение тепловых эф, практическое занятие 3 таблицы. МИНЕЕВА.docx


    Задание 1.

    Даны два амперметра и и идеальный источник тока. Нарисовать схему подключения амперметра к источнику тока, указать для поверяемого и образцового амперметров. Заполнить таблицу и в шапке таблицы указать единицы измерения. Под таблицей показать расчет второй строчки таблицы. Определение показать так же графически.

    Задание выполнить в Excel и оформить с графиком.
    Решение:

    Для оценки параметров отдельных физических величин используются контрольно-измерительные средства. Качество измерительных средств характеризуется совокупностью показателей, определяющих его работоспособность, точность, надежность и эффективность применения. Для обеспечения гарантированной точности измерений проводится периодическая поверка измерительной аппаратуры.

    Поверка средств измерений – это установление пригодности средств измерений к применению на основании экспериментально определенных метрологических характеристик и подтверждения их соответствия установленным обязательным требованиям (РМГ 29-2013).

    При осуществлении поверки применяются средства поверки (эталоны), специально предусмотренные средства повышенной точности по сравнению с поверяемыми измерительными средствами.

    Методы поверки – совокупность поверочных измерительных средств, приспособлений и способ их применения для установления действительных метрологических показателей поверяемых измерительных средств.

    В практике поверки измерительных приборов нашли применение два способа:

    - сопоставление показаний поверяемого и образцового приборов;

    - сравнение показаний поверяемого прибора с мерой данной величины.

    При поверке первым способом в качестве образцовых приборов выбираются приборы с лучшими метрологическими качествами.

    Верхний предел измерений образцового прибора должен быть таким же, как и поверяемого или не превышать предел измеряемого прибора более чем на 25 %.

    Допустимая погрешность образцового прибора должна быть в (3 ÷ 5) раз ниже погрешности поверяемого прибора.

    На рис.1 представлена схема поверки амперметров.



    Рисунок 1 – Схема подключения амперметров к источнику тока (ИТ): – поверяемый амперметр; – образцовый амперметр
    Погрешность выражают в единицах измеряемой величины, либо отношением абсолютной погрешности измерений к опорному значению измеряемой величины.

    Виды погрешности измерений:

    а) абсолютная погрешность измерительного прибора:
     ,

    где IЭ – показания образцового амперметра (действительное значение);
    IП – показания поверяемого амперметра.

    б) относительная погрешность средства измерений, часто выражаемую в процентах:

     ,

    где - абсолютная погрешность.

    в) для оценки многих средств измерений широко применяется приведенная погрешность, выражаемая в процентах:

    ,

    где . - нормирующее значение величины, часто применяют максимальное значение диапазона измерений, либо разность между максимальным и минимальным значением величины.

    В соответствии с пределами допускаемой погрешности измерительному средству присваивается класс точности. Класс точности характеризует, в каких пределах находится погрешность данного типа средств измерений, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполненных с помощью этих средств. Классы точности устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к средствам измерений, подразделяемым по точности.

    Измерительные приборы могут быть следующих классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

    Амперметры применяются для измерений силы тока в цепях постоянного или переменного напряжения. Шкалу амперметров градуируют в микроамперах, миллиамперах, амперах или килоамперах в соответствии с пределами измерения прибора

    Таблица 1 –

    IД, А

    , А

    , А

    , А

    , %

    , А

    увел.

    умен.

    увел.

    умен.

    увел.

    умен.

    увел.

    умен.

    0

    0,01

    0,00

    0,00

    0,02

    0,01

    -0,02

    0,20

    -0,40

    0,02

    1

    0,99

    1,01

    0,96

    0,99

    0,03

    0,02

    0,60

    0,40

    0,03

    2

    2,02

    2,00

    2,01

    1,97

    0,01

    0,03

    0,20

    0,60

    0,04

    3

    2,98

    3,01

    3,02

    3,00

    -0,04

    0,01

    -0,80

    0,20

    0,02

    4

    4,00

    4,03

    3,95

    3,97

    0,05

    0,06

    1,00

    1,20

    0,02

    5





























    Абсолютные погрешности при увеличении и уменьшении:

    ; .

    Приведенные погрешности при увеличении и уменьшении:

    ; .



    Рисунок 2 – График зависимости абсолютных погрешностей



    Рисунок 3 – График зависимости приведенных погрешностей

    Задание 2. Систематические погрешности
    Задача 1. Для приведенной схемы определите показания и рассчитать его относительную погрешность, классифицировать измерения и погрешность.


    Решение:

    Данное измерение является прямым, в нем присутствует методическая погрешность, связанная с неидеальностью вольтметра – входное сопротивление вольтметра имеет конечное значение, в отличии от идеального прибора с бесконечно большим сопротивлением. Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. При подключении вольт­метра к источнику ЭДС в цепи потечет токI, определяемый значе­нием ЭДС  ,а также значениями внутреннего сопротивления источника  и входного сопротивления прибора  .Поэтому из­меряемое вольтметром напряжение  всегда будет несколько мень­ше значения ЭДС  ,что и приводит к появлению погрешности.

    Погрешность взаимодействия взаимодействия вольтметра и источника напряжения определяется следующим образом:



    или в относительном виде:

    .

    .
    Задача 2. Даны 2 амперметра диапазона измерения 15 А, диапазона 10 А. у какого амперметра больше допускаемая основная относительная погрешность и какой прибор лучше использовать для измерения .
    Решение:

    Определим абсолютные погрешности измерения для каждого амперметра с учетом классов точности:

    ;

    .

    Определим значения допускаемых относительных погрешностей:

    ;

    .

    Допускаемые относительные погрешности для обоих амперметров одинаковы, абсолютные погрешности тоже равны, поэтому точность измерения тока 5 А будет одинакова для обоих амперметров.

    Задача 3. Для приведенной схемы определить показания и рассчитать абсолютную погрешность, из-за чего она возникает?


    Решение:

    Т.к. источник ЭДС имеет внутреннее сопротивление отличное от нуля, то происходит изменение тока в цепи после и неизбежно возникает погрешность связанная с наличием сопротивления источника. Без учета сопротивления источника ток в цепи

    ,

    С учетом сопротивления источника показания амперметра:

    .

    Абсолютная погрешность равна:

    .

    Задача 4. Прибор имеет шкалу на 100 делений. Определите относительную погрешность для 20 делений и на 100 делений, класс точности прибора . Сделать вывод.
    Решение:
    Т.к. класс точности прибора представлен в виде приведенной погрешности, абсолютная погрешность на всем диапазоне измерения одинакова и определяется как:

    ,

    где - класс точности прибора; - нормирующее значение, с учетом положений ГОСТ 87.401-80, оно соответствует верхнему пределу измерений.

    Абсолютная и относительная погрешности связаны соотношением:

    ,

    где - результата измерения.

    Т.о. относительная погрешность равна:

    .

    Для отметки 20 делений:

    .

    Для отметки 100 делений:

    .

    Как видно из полученных значений, погрешность измерения на конце шкалы меньше в 5 раз. Данный прибор лучше использовать для измерений значений, лежащих в верхней части шкалы, точность результата в этом случае больше.
    Задача 5. Класс точности прибора 1,5 и диапазон измерения от -5 до 10 А, он показал 3,25 А. определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности.
    Решение:

    Т.к. класс точности прибора представлен в виде приведенной погрешности, раной 1,5 %, абсолютная погрешность на всем диапазоне измерения одинакова и определяется как:

    ,

    где - класс точности прибора; - нормирующее значение, с учетом положений ГОСТ 87.401-80, оно соответствует разности верхнего и нижнего пределов измерений.

    Относительная погрешность равна:

    .

    Приведенная погрешность 1,5 %; абсолютная погрешность 0,225 А и относительная 7 %.
    Задача 6. Производные единицы СИ выразить через основные символы .

    а) Ускорение

    б) Работа и энергия

    в) Емкость

    г) Динамическое давление

    д) Сила тяжести
    Задание 3. Случайные погрешности
    Задача 1. В результате поверки амперметра установлено, что 80 % погрешностей результатов измерений, проведенных с его помощью, не превосходят . Считая, что погрешности распределены по нормальному закону, найдите симметричный доверительный интервал для погрешности, вероятность попадания в который равна 0,5.
    Решение:

    Случайная величина (в нашем случае за случайную величину примем погрешность измерения тока) с параметрами и , если ее плотность распределения описывается формулой вида:

    .

    Кривая распределения, описываемая выше приведенной плотностью вероятности, симметрична относительно , где - математическое ожидание случайной величины . - дисперсия.

    Интегральная функция распределения нормальной случайной величины имеет вид:

    .

    С помощью функции может быть определена вероятность попадания случайной величины в заданный интервал :

    .

    В справочной литературе можно найти и использовать стандартную нормальную величину функции , где .

    Т.к. интеграл в не выражается через элементарные функции на практике используют функцию Лапласа:

    .

    Для нормальной случайной величины можно записать при :

    .

    Т.к. вероятность того, погрешность не превысит равна 0,8:

    .

    Тогда, по таблице функции Лапласа зная значение функции, находим значение аргумента и , отсюда .

    Для определения доверительного интервала воспользуемся формулой:

    .

    Тогда, по таблице функции Лапласа зная значение функции, находим значение аргумента и . Для определения доверительного интервала воспользуемся формулой:

    .
    Задача 2. Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону; равно 100 мВт, систематическая погрешность равна 50 мВт. Найти вероятность того, что истинное значение мощности отличается от измерения (неисправленного) не более чем на 150 мВт.
    Решение:

    Для нормальной случайной величины можно записать при :

    ,

    для которой , ; ; .

    Тогда вероятность равна:



    или 86,64 %.

    Задача 3. после проведения 8-ми кратных измерений напряжения были получены следующие результаты: 11 В; 13 В; 17 В; 12 В; 12 В; 11 В; 14 В. оценить полученные результаты на наличие грубой погрешности.
    Решение:

    Для оценки будем использовать критерий Романовского.

    Среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (2):

    .

    где результаты наблюдений, – количество измерений.

    Среднюю квадратическую погрешность результатов измерений по формуле Бесселя по формуле (3).

    .

    Промежуточные вычисления представить в таблице.
    Таблица - Результаты промежуточных расчетов


    Номер измерения

    Измеренное значение , В

    Отклонение от арифметической середины, , В

    Отклонение от арифметической середины в квадрате



    1

    11

    -1,875

    3,515625

    2

    13

    0,125

    0,015625

    3

    13

    0,125

    0,015625

    4

    17

    4,125

    17,01563

    5

    12

    -0,875

    0,765625

    6

    12

    -0,875

    0,765625

    7

    11

    -1,875

    3,515625

    8

    14

    1,125

    1,265625

    Сумма

    103

    0

    26,875


    Вычисляем значение коэффициента Романовского для сомнительного результата, как правило, сомнительными результатами являются минимальное и максимальное значения результатов:

    ;

    .

    Вывод.

    Критическое значение при уровне значимости 0,05 и составляет 2,27. Поскольку и , то оба результата не являются промахами и не исключаются из результатов измерений.

    Задача 4. Среднее квадратическое отклонение . Определить вероятность того, что случайная величина не выйдет за пределы доверительного интервала с границами .
    Решение:

    Для нормальной случайной величины можно записать при :

    ,

    для которой , ; ; .

    Тогда вероятность равна:



    или 98,76 %.

    Задача 5. Каков должен быть объем выборки , чтобы с вероятностью 0,99 точность оценки математического ожидания результата измерения была равна если .
    Решение:

    Т.к. погрешность определяется по формуле:

    ,

    где  — значение стандартизованной нормально распределенной случайной величины, соответствующее интегральной вероятности, равной  ,   — стандартное отклонение генеральной совокупности,   – объем выборки.

    Отсюда объем выборки равен:

    ,

    где для .

    Т.о. объем выборки должен быть не менее 23 результатов.

    Задание 4. Математическая обработка
    Задача 1.

    Результата измерения давления 1,0600 Па, погрешность результата измерения . Запишите результата измерения, пользуясь правилами округления.

    Решение:

    Результата измерения должен быть записан в виде: .
    Задача 2. При многократном взвешивании массы получены значения в кг: 102; 97;105; 100; 98; 102; 97;99. укажите доверительные границы истинного значения массы с вероятностью .

    Решение:

    Среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (2):

    .

    где – результаты наблюдений, – количество измерений.

    Среднюю квадратическую погрешность результатов измерений по формуле Бесселя по формуле (3).

    .

    Промежуточные вычисления представить в таблице.
    Таблица - Результаты промежуточных расчетов


    Номер измерения

    Измеренное значение , кг

    Отклонение от арифметической середины, , кг

    Отклонение от арифметической середины в квадрате



    1

    11

    -1,875

    3,515625

    2

    13

    0,125

    0,015625

    3

    13

    0,125

    0,015625

    4

    17

    4,125

    17,01563

    5

    12

    -0,875

    0,765625

    6

    12

    -0,875

    0,765625

    7

    11

    -1,875

    3,515625

    8

    14

    1,125

    1,265625

    Сумма

    800

    0

    56


    Среднюю квадратическую погрешность среднего арифметического:

    .

    Погрешность измерения, по формуле:

    ,

    где - коэффициент Стьюдента для вероятности 0,98 и степеней свободы , тогда:

    .

    Тогда доверительный интервал определяется как и равен .
    Задача 3.

    Измерение мощности в активной нагрузке с сопротивление определяется с помощью вольтметра класса точности 1,5 с пределом измерения . Оценить измеренную мощность и погрешность, если прибор показал 340 В.

    Решение:

    Запишем формулу для косвенного измерения мощности:

    .

    Т.к. формулу для определения мощности мощно представить в виде:

    ,

    то можно воспользоваться следующей формулой для расчета относительной погрешности косвенного измерения мощности:

    ,

    где - относительная погрешность прямого измерения напряжения; - относительная погрешность прямого измерения сопротивления.

    Относительная погрешность измерения напряжения:

    ,

    где - класс точности вольтметра; - нормирующее значение, по ГОСТ 8.401-80 соответствует верхнему пределу измерений; - показания вольтметра.

    Относительная погрешность прямого измерения сопротивления:

    .

    Тогда, относительная погрешность косвенного измерения мощности равна:



    и в абсолютном виде:

    .

    Запишем результата косвенного измерения мощности:

    .
    Задача 4.

    При поверке вольтметра с на отметке 8 В показания образцового вольтметра с таким же пределом и классом точности 0,2 были 8,15 В. Определить, соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности.

    Решение:

    Для того, чтобы поверяемый прибор соответствовал своему классу точности, относительная приведенная погрешность (в процентах по модулю) ни в одной точке шкалы не должна превышать класса точности, либо абсолютная погрешность поверяемого прибора (по модулю) ни в одной точке шкалы не должна превышать предела допускаемой погрешности, определяемого классом точности.

    Первый вариант решения

    Определим относительную приведенную погрешность поверяемого прибора на отметке 8 В. Показания образцового средства измерения в ситуации поверки, как известно, есть действительное значение измеряемой величины.

    , т.е. .

    Следовательно, прибор не соответствует классу точности 1,0.

    Второй вариант решения

    Определим предел допускаемой абсолютной погрешности поверяемого прибора, который при таком условном обозначении класса точности для поверяемого вольтметра равен:

    .

    Действительное значение абсолютной погрешности для поверяемого прибора на отметке шкалы 8 В равно:



    .

    Следовательно, прибор не соответствует классу точности 1,0.

    Ответ: Прибор не соответствует своему классу точности.


    написать администратору сайта