Главная страница

Математика. 1 вариант. В таблице указан объем продаж (тыс руб.) за последние 12 кварталов


Скачать 70.8 Kb.
НазваниеВ таблице указан объем продаж (тыс руб.) за последние 12 кварталов
АнкорМатематика
Дата17.01.2021
Размер70.8 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файла1 вариант.docx
ТипДокументы
#168932

Подборка по базе: Методические указания к контрольной работе.docx, Метод. указания по вып. контр. работы по электротехнике №2.pdf, Анализ динамики объема экспорта современной России.docx, MBA Управление продажами.pdf, БОРИСОВ А. Н. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ И ПРАКТИЧЕ, Документація з продажу лот № 2-а.docx, Методические указания по выполнению курсовой работы.docx, Методические указания ППС к проведению практических (семинарских, Методичекие указания по КР Экономический анализ.doc, методические указани-конвертирован.docx




ВАРИАНТ 1

Практическое задание


В таблице указан объем продаж (тыс. руб.) за последние 12 кварталов. Требуется построить график, аддитивную модель временного ряда и сделать прогноз на следующие 4 квартала:

Квартал

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Объем продаж

12,6

11,6

12

14,5

16

14,9

15,8

19

20

19

18

22


Решение

Построим аддитивную модель.

Общий вид аддитивной модели следующий:



Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой ( ), сезонной ( ) и случайной ( ) компонент.

Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.

Произведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.

Таблица 1





Скользящая средняя

Центрированная скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

1

12,6







2

11,6

12,675





3

12

13,525

13,1



4

14,5

14,35

13,9375



5

16

15,3

14,825



6

14,9

16,425

15,8625



7

15,8

17,425

16,925



8

19

18,45

17,9375



9

20

19

18,725



10

19

19,75

19,375



11

18







12

22








Произведем оценку сезонной компоненты.

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Показатели

Номер квартала

1

2

3

4

1









2









3









Всего за период









Средняя оценка сезонной компоненты









Скорректированная сезонная компонента,









Для данной модели имеем:



Корректирующий коэффициент:

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты и заносим полученные данные в таблицу.

Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины . Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.







1

12,6



2

11,6



3

12



4

14,5



5

16



6

14,9



7

15,8



8

19



9

20



10

19



11

18



12

22




Найдем уравнение тренда для определения трендовой компоненты:



Параметры уравнения и определим при помощи системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов:



Построим таблицу предварительных расчетов:











1

11,439

1

130,851

11,439

2

12,333

4

152,103

24,666

3

13,177

9

173,633

39,531

4

13,752

16

189,118

55,008

5

14,839

25

220,196

74,195

6

15,633

36

244,391

93,798

7

16,977

49

288,219

118,839

8

18,252

64

333,136

146,016

9

18,839

81

354,908

169,551

10

19,733

100

389,391

197,330

11

19,177

121

367,757

210,947

12

21,252

144

451,648

255,024

78

195,403

650

3295,349

1396,344

Для наших данных система уравнений имеет вид:




Теперь произведем элиминирование влияния сезонной компоненты , определим трендовую и случайную компоненты.

Вычисления произведем в таблице:















1

12,6

11,439

11,429

12,590

0,0104

0,000109

2

11,6

12,333

12,311

11,579

0,0215

0,000462

3

12

13,177

13,194

12,017

-0,0174

0,000304

4

14,5

13,752

14,077

14,825

-0,325

0,106

5

16

14,839

14,959

16,120

-0,12

0,0145

6

14,9

15,633

15,842

15,109

-0,209

0,0438

7

15,8

16,977

16,725

15,548

0,252

0,0635

8

19

18,252

17,607

18,356

0,644

0,415

9

20

18,839

18,49

19,651

0,349

0,122

10

19

19,733

19,373

18,64

0,36

0,13

11

18

19,177

20,255

19,079

-1,079

1,164

12

22

21,252

21,138

21,886

0,114

0,0129














2,071


Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.



Среднее значение:









1

12,6

23,467

2

11,6

15,607

3

12

9,652

4

14,5

6,41

5

16

2,086

6

14,9

0,423

7

15,8

0,481

8

19

3,874

9

20

6,532

10

19

11,899

11

18

8,371

12

22

24,683

78

195,4

113,484



Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98,2% общей вариации уровней временного ряда.

Прогнозирование по аддитивной модели. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Получим



Значение сезонного компонента за соответствующий период равно

Таким образом,



Значение сезонного компонента за соответствующий период равно:

Таким образом,



Значение сезонного компонента за соответствующий период равно:

Таким образом,



Значение сезонного компонента за соответствующий период равно:

Таким образом,
Изображение временного ряда и тренда:



написать администратору сайта