Главная страница
Навигация по странице:

  • ИТОГОВОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ по дисциплине « Математический анализ »

  • ФИО студента Сафронова Александра Александровна Направление подготовки

  • Группа БИЗ-Б-01-3-2020-1_ДИСТАНТ Москва 2021 ВАРИАНТ 3

  • Необходимое условие экстремума функции одной переменной

  • Достаточное условие экстремума функции одной переменной

  • 2) Четность или нечетность функции

  • 3) Периодичность функции

  • 5) Исследование на экстремум

  • 1. Находим интервалы возрастания и убывания

  • 2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции

  • 6) Асимптоты кривой

  • Мат. анализ Сафронова А.А. ИПЗ. Решение Необходимое условие экстремума функции одной переменной. Уравнение f' 0


    Скачать 142.28 Kb.
    НазваниеРешение Необходимое условие экстремума функции одной переменной. Уравнение f' 0
    Дата27.06.2021
    Размер142.28 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаМат. анализ Сафронова А.А. ИПЗ.docx
    ТипРешение
    #221876

    С этим файлом связано 5 файл(ов). Среди них: Сафронова А.А._История_ИПЗ.docx, Мат. анализ_Сафронова А.А._ПЗ2.docx, Сафронова А.А._Методы измерения физ. развития.docx, ФКиС_ПЗ1.docx, титул эссе (1).docx.
    Показать все связанные файлы
    Подборка по базе: КР по МС решение варианта.doc, Основные функции мессенджера.docx, матрицы решение.pdf, 3. функция. решение.docx, Практическая работа решение задач по теме Непредельные углеводо, Социальное страхование и его функции.docx, Роль и функции рынка общественном воспроизводстве.docx, Lab_1 решение.doc, Архитектурное решение интеграции баз 1С с использованием брокера, Основные элементарные функции,.docx






    Российский государственный социальный университет




    ИТОГОВОЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

    по дисциплине «Математический анализ»


    ФИО студента

    Сафронова Александра Александровна

    Направление подготовки

    Бизнес - информатика

    Группа

    БИЗ-Б-01-3-2020-1_ДИСТАНТ


    Москва 2021

    ВАРИАНТ 3

    3)

    Решение:

    Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
    Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
    Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
    Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
    f'0(x*) = 0
    f''0(x*) > 0
    то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
    Если в точке x* выполняется условие:
    f'0(x*) = 0
    f''0(x*) < 0
    то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
    Решение.
    Находим первую производную функции:

    или

    Приравниваем ее к нулю:

    x1 = -1
    x2 = -3
    Вычисляем значения функции
    f(-1) = 2
    f(-3) = 6
    Ответ:
    fmin = 2, fmax = 6
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

    или

    Вычисляем:
    y''(-1) = -2<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.
    y''(-3) = 2>0 - значит точка x = -3 точка минимума функции.

    ) Область определения функции. Точки разрыва функции.
    2) Четность или нечетность функции.

    Функция общего вида
    3) Периодичность функции.
    4) Точки пересечения кривой с осями координат.
    Пересечение с осью 0Y

    Пересечение с осью 0X
    y=0


    5) Исследование на экстремум.
    y = (3-x^2)/(x+2)
    Найдем точки разрыва функции.
    x1 = -2
    1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

    или

    Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
    -x2-4·x-3 = 0
    Откуда:
    x1 = -1
    x2 = -3

    (-∞ ;-3)

    (-3; -2)

    (-2; -1)

    (-1; +∞)

    f'(x) < 0

    f'(x) > 0

    f'(x) > 0

    f'(x) < 0

    функция убывает

    функция возрастает

    функция возрастает

    функция убывает


    В окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -3 - точка минимума. В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.
    2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.

    или

    Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

    Для данного уравнения корней нет.

    (-∞ ;-2)

    (-2; +∞)

    f''(x) > 0

    f''(x) < 0

    функция вогнута

    функция выпукла


    6) Асимптоты кривой.

    Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

    Находим коэффициент k:


    Находим коэффициент b:


    Получаем уравнение наклонной асимптоты:
    y = -x+2
    Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
    x1 = -2
    Находим переделы в точке x=-2


    x1 = -2 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.

    Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:

    Находим коэффициент k:


    Находим коэффициент b:


    Получаем уравнение наклонной асимптоты:
    y = -x+2



    написать администратору сайта