Главная страница
Навигация по странице:

  • Вариант 10 Задача 1.

  • Контрольная по математике 10 вариант теория вероятностей. Математика теория вероятностей. Решение. Для удобства оформим данные задачи в таблице. Вид глины


    Скачать 135.5 Kb.
    НазваниеРешение. Для удобства оформим данные задачи в таблице. Вид глины
    АнкорКонтрольная по математике 10 вариант теория вероятностей
    Дата10.06.2021
    Размер135.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаМатематика теория вероятностей.doc
    ТипРешение
    #216541

    Подборка по базе: 1 практ решение.docx, Статистические данные .docx, задача 16. решение.docx, Курсовая работа персональные данные.docx, Исходные данные Курсовых..docx, исходные данные к пр. работе № 3 (1).docx, Патан коллок 4 задачи примерное решение.pdf, Численное решение.doc, Экономика решение.docx, 133 данные.docx

    Контрольная работа по математике

    Вариант 10
    Задача 1. Кирпичный завод выпускает кирпичи двух марок (М1 и М2). Для производства кирпича применяется глина трех видов. Нормы расхода глины каждого вида на 1 кирпич первой марки равны 4, 2, 1 условных единиц; на 1 кирпич второй марки - 2, 3, 4 усл.ед. Общие запасы глины А, В и С составляют 32, 32, 36 усл.eд. Прибыль от реализации 1 кирпича первой марки 5 усл.ед.(в руб.), а второй марки – 8 условных единиц. Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

    Решение.

    Для удобства оформим данные задачи в таблице.

    Вид глины

    Нормы расхода глины (усл.ед.) на один кирпич

    Общие запасы глины (усл.ед.)

    М1

    М2

    А

    4

    2

    32

    В

    2

    3

    32

    С

    1

    4

    36

    Прибыль (руб.)

    5

    8




    х1 – количество кирпича вида М1, планируемого к выпуску;

    x2 – количество кирпича вида М2, планируемого к выпуску.

    2. Зададим целевую функцию:

    .

    3. Составим систему ограничений:



    Построим область допустимых решений задачи.

    (I) .



    0

    8



    16

    0

    (II) .



    1

    16



    10

    0


    (III) .



    0

    16



    9

    5



    Построим полученные прямые, отметим стрелочками соответствующие полуплоскости допустимых значений переменных и их пересечение.

















    Х2











































































































































    (I)


































































































































































































































    16

























































































































































































































    (II)




























































































































































































































    (III)







    А






































































    9












    В




























































































































































































































































































































































































































































































































































































































    С




























    Х1
















    О

    0



















    8






















    164



















































































    Областью допустимых решений задачи является четырехугольник ОABC.

    Теперь среди этих точек нужно найти ту, в которой функция F будет иметь наибольшее значение.



    вектор , берем перпендикуляр этому вектору. Перемещаем перпендикуляр по направлению вектора до последней точки пересечения с четырехугольником ОABC. В нашем случае это точка В, где пересекаются прямые (I) и (II). Для нахождения ее координат решаем систему уравнений этих прямых:



    (руб.)

    Таким образом, оптимальный план задачи: выпуск 4 кирпичей М1 и 8 кирпичей М2; при этом прибыль будет максимальна и составит 84 руб.
    Задача 2. Вероятность того, что в течении одной смены произойдет неполадка станка, равна 0,05. Найти вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки в течении трех смен.
    Решение

    Пусть А - событие, не произошло ни одной неполадки за смену. Тогда Событие что не произошли неполадки в течении 3 смен

    Р = Р (А) · Р (А) · Р (А) = 0,95 · 0,95 · 0,95 = 0,857.

    Задача 3. Три цеха завода производят однотипные детали, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит изделий в 2 раза больше второго цеха и в 3 раза больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет 6%, во втором - 10%, в третьем - 14%. Для контроля из контейнера берется одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака).
    Решение.

    Обозначим через А событие, состоящее в том, что выбранное из контейнера для контроля изделие оказалось стандартным.

    Пусть х – вероятность того, что изделие произведено 1-м цехом, тогда х/2 - вероятность того, что изделие произведено 2-м цехом, и х/3 - вероятность того, что изделие произведено 3-м цехом. Из равенства: получаем: .

    Тогда имеем вероятности наступления каждой из указанных гипотез: ; ; .

    . Аналогично , .


    написать администратору сайта