Главная страница
Навигация по странице:

  • Производная n -го порядка

  • Пример 1.

  • Пример 2.

  • Механический смысл второй производной

  • Производной первого порядка или первой производной


    Скачать 15.27 Kb.
    НазваниеПроизводной первого порядка или первой производной
    Анкорvfntv
    Дата16.09.2020
    Размер15.27 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаlekcia math.docx
    ТипРешение
    #138195

    Подборка по базе: Giáo trình MathCad.pdf, nReferat.ru - Paket Mathcad.doc, nReferat.ru - Paket Mathcad.doc, Основные функции библиотеки math.doc, Лабораторная Excel MathCad Matlab.docx

    Понятие о производных высших порядков

    Пусть функция y=f(x) дифференцируемая функция. Производная y'=f'(x) называется производной первого порядка или первой производной.

    Производная f'(x) сама является функцией, которая также может иметь производную.

    Производная от первой производной называется второй производной или производной второго порядка и обозначаться y'', f''(x),  .

    Производная n-го порядка называется производная от производной (n-1)-го порядка и обозначается y(n), f(n)(x),  .

    Пример 1. Найти вторую производную функции y=x4-3x3+5x2-x+1

    Решение

    y'=4x3-9x2+10x-1

    y''=(4x3-9x2+10x-1)'=12x2-18x+10

    Пример 2. Найти производную n-го порядка y=e2x

    Решение

    y'=(e2x)'=2e2x

    y''=(2e2x)'=4e2x=22e2x

    y’’’=(4 e2x)’=8e2x=23e2x

    y(n)=2ne2x

    Механический смысл второй производной

    Ускорение a(t) прямолинейного движения материальной точки в момент времени t равно первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени, т.е.

    a(t)=υ'(t)=Ѕ''(t)

    Пример 3 Тело движется прямолинейно по закону S=1-2t+t3. Найти ускорение в момент времени t=3.

    Решение a(t)=S''(t)

    a(t)=(-2+3t2)'=6t

    a(3)=6*3=18


    написать администратору сайта