Главная страница
Навигация по странице:

  • Определение.

  • Две основные задачи теории релейно-контактных схем

  • Лекция №5. Применение булевых функций к релейноконтактным схемам


    Скачать 0.51 Mb.
    НазваниеПрименение булевых функций к релейноконтактным схемам
    Дата16.06.2021
    Размер0.51 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаЛекция №5.pdf
    ТипЛекция
    #217963

    С этим файлом связано 5 файл(ов). Среди них: mat_logika.docx, Лекция.pdf, Лекция №3.pdf, Лекция №4.pdf, Задачи к экзамену по математической логике и теории алгоритмов.p.
    Показать все связанные файлы
    Подборка по базе: Оптроны и их применение.docx, Конспект НОД с применением ИКТ технологий Путешествие Снеговика., Методика изучения темы «Производная функция и ее применение» в а, Получение и применение кислорода и азота.docx, 1. Интерполирование и приближение функций.pdf, Составьте картотеку заданий по развитию высших психических функц, Неверное применение прилагательного. Паронимы.docx, 10 полезных функций программы Microsoft Excel.docx, Курсовая работа. Применение права. Лозин Иван.docx, МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ УРОКОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБ

    1
    Лекция №5 по математической логике и теории алгоритмов
    Тема: Применение булевых функций к релейно-контактным схемам.
    Среди технических средств автоматизации значительное место занимают устройства релейно-контактного действия. Они широко используются в технике автоматического управления, в электронно- вычислительной технике и т.д. Эти устройства (их в общем случае называют переключательными схемами) содержат сотни реле, электронных ламп, полупроводников и электромагнитных элементов.
    Ещё в 1910 году физик П.С. Эренфест указал на возможность применения аппарата алгебры логики при исследовании релейно- контактных схем (РКС). Однако его идеи стали реализовываться значительно позже, когда создание общей теории конструирования
    РКС стало остро необходимым.
    Использование булевых функций в конструировании РКС оказалось возможным в связи с тем, что каждой схеме можно поставить в соответствие некоторую булеву функцию, и каждая булева функция реализуется с помощью некоторой схемы.
    Это обстоятельство позволяет выявить возможности заданной схемы, изучая соответствующую формулу, а упрощение схемы свести к упрощению формулы.
    С другой стороны, до построения схемы можно заранее описать с помощью формулы те функции, которые схема должна выполнять.
    Рассмотрим, как устанавливается связь между булевыми функциями и переключательными схемами.
    Определение. Под релейно-контактной схемой понимается устройство из проводников и двухпозиционных контактов.
    Контакты могут быть двух видов: замыкающие и размыкающие.
    Каждый контакт подключен к некоторому реле
    (переключателю).
    К каждому реле может быть подключено несколько контактов – как замыкающих, так и размыкающих.

    2
    Когда через реле проходит электрический ток, то все подключенные к нему замыкающие контакты замыкаются, а размыкающие – размыкаются.
    При отсутствии тока в реле все подключенные к нему замыкающие контакты разомкнуты, а размыкающие – замкнуты.
    Каждому реле ставится в соответствие своя булева переменная
    f
    , зависящая от
    n
    x
    x
    ,
    ,
    1

    , которая принимает значение 1, если через реле проходит электрический ток, и значение 0 – если реле отключено.
    На схеме все замыкающие контакты, подключенные к реле x обозначаются тем же символом x , размыкающие контакты, подключенные к этому реле обозначаются отрицанием x .
    Таким образом, если через реле
    j
    x
    проходит ток, то всем его замыкающим контактам
    j
    x
    соответствует значение 1, а размыкающим контактам
    j
    x
    соответствует 0. При отключенном реле
    j
    x
    замыкающим контактам
    j
    x
    ставится в соответствие значение 0, а размыкающим – 1.
    Всей релейно-контактной схеме ставится в соответствие булева функция f, зависящая от переменных
    n
    x
    x
    ,
    ,
    1

    . Если при данном наборе состояний реле
    n
    x
    x
    ,
    ,
    1

    (через некоторые из них проходит ток, а некоторые отключены) схема проводит ток, то функция f принимает значение 1. В противном случае функция f принимает значение 0.
    Таким образом, релейно-контактная схема с n независимыми реле
    n
    x
    x
    ,
    ,
    1

    определяет булеву функцию
    )
    ,
    ,
    (
    1
    n
    x
    x
    f

    , которая называется функцией проводимости данной схемы.
    1. Последовательное соединение контактов:
    Функция проводимости:
    y
    x
    y
    x
    f


    )
    ,
    (
    – конъюнкция.

    3 2. Параллельное соединение контактов:
    Функция проводимости:
    y
    x
    y
    x
    f


    )
    ,
    (
    – дизъюнкция.
    Теорема. Всякая булева функция может быть реализована с помощью релейно-контактной схемы, т.е. может быть построена такая схема, для которой данная булева функция будет функцией проводимости.
    Пример. Построить релейно-контактную схему с данной функцией проводимости:

      

     

    z
    y
    x
    t
    z
    y
    x
    t
    z
    y
    x
    f







    )
    ,
    ,
    ,
    (
    Решение.
    Две основные задачи теории релейно-контактных схем:
    1. Задача синтеза: по данной булевой функции построить соответствующую ей РКС.
    2. Задача анализа: по данной РКС установить соответствующую булеву функцию – функцию проводимости.
    Приведем пример построения РКС по заданным условиям с оценкой числа контактов.
    Пример. Построить контактную схему для оценки результатов некоторого спортивного соревнования тремя судьями при следующих условиях: судья, засчитывающий результат, нажимает имеющуюся в его распоряжении кнопку, а судья, не засчитывающий результат, кнопки не нажимает. В случае, если кнопки нажали не менее двух судей, должна загореться лампочка (положительное решение судей принято простым большинством голосов).
    Решение. Работа нужной РКС описывается булевой функцией трех переменных
    )
    ,
    ,
    (
    z
    y
    x
    f
    , где переменные
    z
    y
    x
    ,
    ,
    означают:

    4
    x – судья x голосует «за»;
    y – судья y голосует «за»;
    z
    – судья
    z
    голосует «за».
    Таблица истинности функции
    )
    ,
    ,
    (
    z
    y
    x
    f
    имеет вид:
    x
    y
    z
    )
    ,
    ,
    (
    z
    y
    x
    f
    0 0
    0 0
    0 0
    1 0
    0 1
    0 0
    0 1
    1 1
    1 0
    0 0
    1 0
    1 1
    1 1
    0 1
    1 1
    1 1
    Функции
    )
    ,
    ,
    (
    z
    y
    x
    f
    соответствует формула:
    yz
    x
    z
    y
    x
    z
    xy
    xyz
    z
    y
    x
    f




    )
    ,
    ,
    (
    Данной функции соответствует схема:
    Упростим схему, минимизировав булеву функцию
    xyz
    z
    xy
    z
    y
    x
    yz
    x
    z
    y
    x
    f




    )
    ,
    ,
    (
    :











    z
    z
    xy
    z
    y
    x
    yz
    x
    xyz
    z
    xy
    z
    y
    x
    yz
    x
    z
    y
    x
    f
    )
    ,
    ,
    (

















    xy
    xz
    yz
    x
    y
    z
    x
    yz
    x
    y
    z
    y
    x
    yz
    x
    xy
    z
    y
    x
    yz
    x






    xy
    y
    x
    z
    xy
    xz
    yz
    xy
    z
    x
    y
    xy
    z
    x
    y
    x












    Полученной функции проводимости соответствует схема:


    написать администратору сайта