Главная страница
Навигация по странице:

  • Проблема

  • Цели и задачи: 1.Определение2.История создания3.Разбор темы4.Применение в жизни 5.Задачи и вопросыЦели

  • Математический анализ

  • Производная

  • Производная (функции в точке)

  • 1) Δf = (x0+ Δx)3-x03 = 3x02Δx + 3x0(Δx)2 +(Δx)3 2) Δf/ Δx = 3x02 + 3x0Δx + (Δx)2 ;(Δx ≠0). 3) 3x02 постояно, а при Δx →0

  • Интернет ресурсы

  • реферат. реферат на тему предстория математического анализа. Предыстория математического анализа. Значение производной в различных областях науки


    Скачать 52.32 Kb.
    НазваниеПредыстория математического анализа. Значение производной в различных областях науки
    Анкорреферат
    Дата27.05.2020
    Размер52.32 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлареферат на тему предстория математического анализа .docx
    ТипРеферат
    #125974

    Подборка по базе: Л 1. Сущность, значение Уг. процесса.doc, 8.Экономическая оценка природных ресурсов. понятие, значение, ос, 1 Значение углеводов в питании человека.docx, Реферат Физ-ра Оздоровительное, прикладное и оборонное значение , Эпилептические бессудорожные приступы, их судебно-психиатрическо, Человек как объект генетического анализа.ppt, Задание- таблица ТиМ математического развития.docx, Пищеварение и его значение.ppt, доклад Мурзина И.А. Значение офисной техники Кривозубова Олеся.d


    Подготовили ученики 10 «В» класса:

    БАранникова Наталья, Хромых Даниил и Чистякова Елизавета

    Реферат

    На тему: «Предыстория математического анализа. Значение производной в различных областях науки.



    Проблема
    Непонимание математического смысла производной => неполноценность значения в различных областях наук.

    Гипотеза

    Использование дифференциальных уравнений лежит в основе физических законов.

    Цели и задачи:

    1.Определение

    2.История создания

    3.Разбор темы

    4.Применение в жизни

    5.Задачи и вопросы

    Цели:
    Объяснить значение и смысл производных на конкретных примерах использования в различных науках.

    Задачи:
    Изучить основы математического анализа.
    Понять и научиться применять производную функций.
    Найти и изучить примеры использования в разных науках.

    Математический анализ –
    совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.

    Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И.Ньютон в основном опирался на физические представления о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой величины. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницам, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии.

    В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые. Большую роль в области дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник "Дифференциальное исчисление" Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не было должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

    Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке).

    Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δx, стремящемся к нулю

    Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование.

    Пример1

    Найти производную функции f(x)=x3 в точке x0 .

    1) Δf = (x0+ Δx)3-x03 = 3x02Δx + 3x0(Δx)2 +(Δx)3

    2) Δf/ Δx = 3x02 + 3x0Δx + (Δx)2 ;(Δx ≠0).

    3) 3x02 постояно, а при Δx →0 ,

    3x0 Δx →0 и (Δx)2 →0 => 3x0 Δx + (Δx)2 →0 ;

    Δf/ Δx → 3x02 при Δx →0 => f’(x0)= 3x02

    Геометрический смысл производной. На графике функции выбирается абсцисса x0 и вычисляется соответствующая ордината f(x0). В окрестности точки x0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло-серая линия C5). Расстояние Δx = x — x0устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C5 — C1). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x0.

    Геометрический смысл производной. На графике функции выбирается абсцисса x0 и вычисляется соответствующая ордината f(x0). В окрестности точки x0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло-серая линия C5). Расстояние Δx = x — x0устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C5 — C1). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x0.

    Интернет ресурсы:

    http://wikiredia.ru/wiki/История_математического_анализа

    https://www.spbgasu.ru/upload-files/vuz_v_licah/publish/sinkevich_gi/56.pdf

    https://studwood.ru/969635/matematika_himiya_fizika/matematicheskiy_analiz


    написать администратору сайта