Главная страница

СТ-110_5_ЛР4 (1). Отчет по лабораторной работе Теплоемкость идеального газа


Скачать 464.62 Kb.
НазваниеОтчет по лабораторной работе Теплоемкость идеального газа
Дата13.01.2021
Размер464.62 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаСТ-110_5_ЛР4 (1).docx
ТипОтчет
#167832

Подборка по базе: метод рекомендац. по отчету. .pdf, пример отчета +.pdf, Курсовая бух.фин. отчетность 9 сем.docx, Защита лабораторной работы 3.docx, МП по самостоятельной работе МПФ.doc, Рекомендации по работе с конспектом лекций.docx, исходные данные к пр. работе № 3 (1).docx, Методические материалы по выполнению отчетов по практике.rtf, Шаблон отзыва рецензента на отчет по практике 2020 (6).docx, Мельник ОТЧЁТ ф.к. 19.01.docx

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Естественнонаучные дисциплины»

Отчет по лабораторной работе



«Теплоемкость идеального газа»

Студенты: Чухарев В.Я. , Скипин В.М. , Рыжков А.А.

Группа: Ст-110

Преподаватель: Ежов И. В.

Екатеринбург

2020

Цель работы:





  • Знакомство с теплоемкостью идеального газа в изохорическом и изобарическом процессах.




  • Экспериментальное подтверждение закономерностей изопроцессов.




  • Экспериментальное определение количества степеней свободы и структуры молекул газа в данной модели.



Краткая теория:



Идеальным газом называют модель, состоящую из очень большого количества частиц, которые вне контакта не взаимодействуют друг с другом (движутся свободно), а при контакте сталкиваются абсолютно упруго.
Моделью частицы (молекулы) атомарного идеального газа является абсолютно упругий шар, который между столкновениями движется поступательно. При абсолютно упругом столкновении с другой частицей происходит изменение скорости шара как по величине, так и по направлению. Если наблюдать за частицей достаточно долгое время, то можно сказать, что она движется хаотически. Такое хаотическое движение называют тепловым.
Внутренняя энергия системы. состоящей из N невзаимодействующих (вне контакта) частиц. есть сумма кинетических энергий Eki всех ее частиц:



Для атомного идеального газа:

𝑁

𝑈 = ∑ 𝐸𝑘𝑖

𝑖=1


𝑁 𝑁

𝑈 = ∑𝐸𝑘𝑖=

𝑚𝑖𝑣𝑖2

𝑖=1 𝑖=1
Если частицы атомарного идеального газа одинаковы, тогда:
𝑁

3

𝑈 = ∑ 𝐸𝑘𝑖= 𝑁2 𝑘𝑇

𝑖=1
где к - постоянная Больцмана, Т - температура газа.

Для молекулярных газов, частицами которых являются молекулы, состоящие из нескольких атомов, модель молекулы имеет вид нескольких шаров, соединенных друг с другом идеальными стержнями или идеальными пружинами. Кинетическая энергия каждой частицы в общем случае состоит из трех частей


    1. энергии поступательного движения,




    1. энергии вращательного движения,




    1. энергии колебательного движения атомов внутри молекулы.


Для учета влияния всех движений частицы в этом случае вводится понятие числа степеней свободы (обозначается символом і).
Число (количество) степеней свободы есть минимальное количество независимых координат, необходимых для однозначного описания положения молекулы в пространстве ИЛИ минимальное количество независимых движений, суперпозиция которых дает любое движение молекулы.
Поступательное движение всегда дает 3 степени свободы.
Вращательное движение дает 2 степени свободы для линейной молекулы и 3 степени свободы, если атомы в молекуле не расположены на одной линии.
Колебательное движение дает 2nКОЛ степеней свободы, где nКОЛ - количество независимых колебаний атомов в молекуле (у двухатомной молекулы nКОЛ = 1). При недостаточно высоких температурах на возбуждение колебаний не затрачивается энергия, передаваемая газу, поэтому nКОЛ = 0).

В общем случае
𝑖 = 3 + 𝑛ВР + 2𝑛КОЛ

Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы:

При тепловом равновесии идеального газа на каждую степень свободы частицы приходится одна и та же энергия, равная - 1kT

2
Тогда кинетическая энергия любой частицы такого газа
𝑖

𝐸𝑘ЧАСТИЦЫ = 2 𝑘𝑇

а внутренняя энергия
𝑖 𝑚 𝑖 𝑚𝑖

𝑈=𝑁 𝑘𝑇= 2

𝜇 𝑁𝐴 2 𝑘𝑇=

𝑅𝑇,

𝜇 2


Где NA - число Авогадро, R - универсальная газовая постоянная, и - молекулярный вес.
В соответствии с первым законом (началом) термодинамики увеличить внутреннюю энергию системы частиц (макросистемы) можно двумя способами: 1) совершив работу над системой АНАД и 2) сообщив системе некоторое количество теплоты Q. Математически (для элементарных количеств) это записывается так:
𝑑𝑈 = 𝑑𝐴НАД + 𝑑𝑄 = 𝑑𝑄 −𝑝𝑑𝑉

где р - давление, dV - элементарное изменение объема.
Теплоемкостью тела называют его способность накапливать тепловую энергию при малом изменении температуры.
Теплоемкость тела численно равна отношению элементарного количества тепла от, сообщенного телу, к элементарному изменению температуры тела dT, которое при этом произошло:
𝛿𝑄

𝐶ТЕЛА =𝛿𝑇

Удельной теплоемкостью вещества называется отношение теплоемкости к массе тела
СТЕЛА

𝐶УД = 𝑚

ТЕЛА
Молярной (киломольной) называют теплоемкость тела, количество вещества которого равно 1 киломолю:



𝑣 =

𝐶КМ =

𝑚


𝜇

СТЕЛА



𝑣


Если тело не меняет свой объем, то оно не совершает работы, поэтому при постоянном объеме тела переданное телу тепло 𝛿𝑄идет на изменение его внутренней энергии 𝑑𝑈.

Теплоемкость при постоянном объеме (dV= 0, dU= 𝛿𝑄) идеального газа, молекулы которого имеют і степеней свободы:


𝛿𝑄

𝑑𝑈 𝑖𝑚


𝑉
𝐶𝑉= (𝑑𝑇)

= = 𝑅

𝑑𝑇 2𝜇


Теплоемкость при постоянном давлении (p = const)


𝛿𝑄

𝑑𝑈

𝑑𝑉

𝑖𝑚 𝑚

𝑖 + 2 𝑚


𝑝
𝐶𝑝= (𝑑𝑇)

= +𝑝( )

𝑑𝑇 𝑑𝑇𝑝

= 𝑅+ 𝑅= 𝑅2𝜇 𝜇 2 𝜇


Константа 𝛾, есть отношение ср/сv , которое можно найти, разделив (2) на (1):



𝛾 =

𝑖 + 2


𝑖
, отсюда 𝑖 =

2


𝛾 − 1


Процесс, происходящий при постоянном объеме, называют изохорическим. Процесс, происходящий при постоянном давлении называют изобарическим. Процесс, происходящий при постоянной температуре называют изотермическим. Все эти процессы относят к изопроцессам.


Модель:




Рисунок1 − Модель идеального газа, участвующего в различных процессах

Параметры установки:



v- Количество вещества газа, моль; V- Объем газа, л

p- Давление газа, кПа; Т- Температура газа, К;

ΔТ- Изменение температуры, К; Q- Количество теплоты, кДж;

А- Работа газа, кДж;
ΔU- Изменение внутренней энергии газа, кДж.

Измерения:



Таблица 1 - Начальные значения


Бригада

v, 10-3 кмоль

V0, 10-3 м3

P0, 10-3 Па

5

2,3

70

200


Таблица 2 - Результаты измерений и расчетов для одноатомного газа


Т, К

300

400

500

600

700

800

QV, кДж

2,87

5,73

8,60

11,47

14,33

17,20

Qp, кДж

4,78

9,56

14,33

19,11

23,89

28,67




Рисунок 2 - График зависимостей теплоты, переданной одноатомному газу, от температуры для изохорического и изобарического процессов

Таблица 3 - Результаты измерений и расчетов для двухатомного газа.


Т, К

300

400

500

600

700

800

QV, кДж

4,78

9,56

14,33

19,11

23,89

28,67

Qp, кДж

6,69

13,38

20,07

26,76

33,45

40,14




Рисунок 3 - График зависимостей теплоты, переданной двухатомному газу, от температуры для изохорического и изобарического процессов

Таблица 4- Результаты измерений и расчетов для трехатомного газа.


Т, К

300

400

500

600

700

800

QV, кДж

5,73

11,47

17,20

22,94

28,67

34,40

Qp, кДж

7,65

15,29

22,94

30,58

38,23

45,87



Рисунок 4 - График зависимостей теплоты, переданной трехатомному газу, от температуры для изохорического и изобарического процессов

Вычисления:



Вычислим теплоёмкость газа при постоянном объёме, исследуемых в данной компьютерной модели:

)v

Вычислим теплоёмкость газа при постоянном давлении, исследуемых в данной компьютерной модели:

p

а) Теплоёмкость одноатомного газа при постоянном объёме:

= 23,88 Дж/К

Теплоёмкость одноатомного газа при постоянном давлении:

= 39,82 Дж/К

б) Теплоёмкость двухатомного газа при постоянном объёме:

Дж/К

Теплоёмкость двухатомного газа при постоянном давлении:

Дж/К

в) Теплоёмкость трёхатомного газа при постоянном объёме:

Дж/К

Теплоёмкость трёхатомного газа при постоянном давлении:

Дж/К


Чисел степеней свободы молекул газа:

Вычислим число степеней работы молекул газов, исследуемых в данной компьютерной модели:

𝛾= ; 𝛾= ; i =

Степень свободы молекул одноатомного

газа:

i 3

Степень свободы молекул двухатомного

газа:

i=

Степень свободы молекул трёхатомного

газа:

i=

Молекулу одноатомного газа рассматривают как материальную точку (рис. а), которой приписывают три степени свободы поступательного движения. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать

В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис.б).
Трехатомные (рис. в) и многоатомные нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Жесткой связи между атомами не существует.




Рисунок 5 - Модели молекул различных газов
У водорода, аргона структура молекул близка к наблюдаемой.

Вывод:



Таким образом, мы смогли познакомиться с теплоемкостью идеального газа в изохорическом и изобарическом процессах. Экспериментально подтвердить закономерности изопроцессов. Построить графики различных газов при изохорическом и изобарическом процессах, которые незначительно отличаются друг от друга, возрастают и убывают равномерно. Экспериментально определить, теплоемкости, количества степеней свободы и структуры молекул газа в данной модели. Определили газ, структура молекул которого близка к наблюдаемому – водород, аргон.


написать администратору сайта