Главная страница
Навигация по странице:

  • Ответ

  • 3. Тема: «Проверка статистических гипотез» Вариант 3

  • Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона».

  • Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».

  • Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

  • теория вероятностей и мат. статистика. Нормальное распределение


    Скачать 306.1 Kb.
    НазваниеНормальное распределение
    Дата15.07.2022
    Размер306.1 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлатеория вероятностей и мат. статистика.docx
    ТипКонтрольная работа
    #631352

    С этим файлом связано 2 файл(ов). Среди них: Лабораторная работа.docx, амалдардын орындалу рети.docx.
    Показать все связанные файлы
    Подборка по базе: ГЛОССАРИЙ Теория аргуменитации.docx, Химия 9 сынып 9.1А Электролиттік диссоциациялану теориясы тұрғыс, ДВУХФАКТОРНАЯ ТЕОРИЯ Герцберга.docx, Экономическая теория.docx, Тема 2.2 Теория.docx, Практическое задание Теория гос-ва и права.docx, 1. Стадии горевания. Личностные растройства. Теория динамическая, Задание 1 Теория и практика ЦПП (1).docx, 2 задание ОГЭ теория.docx, Договорная теория происхождения государства.pptx

    Контрольная работа №2

    Вариант 3

    Задача 1. Тема: «Нормальное распределение».

    Вариант 3

    Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0.04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0.5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута.

    Решение

    Ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута - это есть математическое ожидание, найти которое можно из формулы попадания нормально распределенной случайной величины в интервал .



    По условию задачи

    А также известно, что





    поэтому



    По таблице Лапласа можно найти, что

    Отсюда получаем 0,5-a=0,077, а=0,5-0,077=0,423.

    Ответ: ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута равен 0,423г.

    Задача 2. Тема: «Интервальные оценки».

    Вариант 3

    Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 300 семей города. Оказалось, что среди обследованных семей 15% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если принять доверительную вероятность равной 0.95?

    Решение.

    В данной задаче требуется построить доверительный интервал для генеральной доли. Определим выборочную долю р.

    Из 300 семей 15% состоит из 2-х человек

    семей состоит из 2-х человек.

    Значит, выборочная доля таких семей составляет



    Поскольку объем выборки n=300>30, найдем из таблиц Лапласа с учетом доверительной вероятности :





    Предельная ошибка выборки равна



    Таким образом, доверительный интервал для генеральной доли по выборочным данным равна

    (0,15-0,04;0,15+0,04) или (0,11; 0,19)

    Доля семей, состоящая из 2-х человек, с вероятностью 0,95 находится в пределах от 11% до 19%.

    Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

    Вариант 3

    Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составило е., в регионе В на 100 филиалов пришлось у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна , в регионе В — (у.е.) . На уровне значимости α = 0.05 определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.

    Решение

    По условию нам известны следующие данные

    Для региона А:

    Для региона B:

    Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу

    о равенстве математических ожиданий двух нормально распределенных совокупностей, надо выявить наблюдаемое значение критерия



    По табличной функции Лапласа найдем критическую точку из равенства

    Ф(

    Если | - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

    Если | - отвергают нулевую гипотезу

    Вычислим

    Для этого сначала определим .





    Тогда

    Из равенства Ф( =

    Используя таблицу Лапласа определим критическую точку :



    0,027<1,96 |

    Значит, нет оснований отвергать гипотезу о равенстве математических ожиданий данных распределений.

    Гипотезу принимаем.

    Значит, различие средних величин поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал не существенны.

    Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона».

    С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами x  и s, рассчитанными по выборке.

    Вариант 3



    [2.3;2.5]

    [2.5;2.7]

    [2.7;2.9]

    [2.9;3.1]

    [3.1;3.3]

    [3.3;3.5]



    3

    6

    9

    8

    5

    2

    Для каждого из интервалов определим середину. Имеем

    группы

    середина интервала

    nj

    xj*nj

    x-x ̅

    (x-x ̅)^2)

    ((x-x ̅)^2)*nj

    2.3-2.5

    2,4

    3

    7,2

    -0,47

    0,22

    0,67

    2.5-2.7

    2,6

    6

    15,6

    -0,27

    0,07

    0,45

    2.7-2.9

    2,8

    9

    25,2

    -0,07

    0,01

    0,05

    2.9-3.1

    3

    8

    24

    0,13

    0,02

    0,13

    3.1-3.3

    3,2

    5

    16

    0,33

    0,11

    0,54

    3.3-3.5

    3,4

    2

    6,8

    0,53

    0,28

    0,56

    итого

     

     

    94,8

    0,16

    0,70

    2,39

    =

    Вычислим дисперсию





    Нулевую гипотезу сформулируем как утверждение, что случайная величина Х имеет нормальное распределение с указанными выше параметрами .

    Вычислим теоретические частоты, учитывая n=33,
    , h=0,2



    группы

    Ui

    φ(ui)

    ni

    2.3-2.5

    -1,76

    0,0863

    2,12

    2.5-2.7

    -1,01

    0,242

    5,94

    2.7-2.9

    -0,27

    0,3857

    9,47

    2.9-3.1

    0,47

    0,3565

    8,75

    3.1-3.3

    1,22

    0,1872

    4,59

    3.3-3.5

    1,96

    0,0573

    1,41

    итого

    0,61

    1,315

    32,27

    Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия.















    3

    2.1

    0.9

    0.81

    0.39

    6

    5.9

    0.1

    0.01

    0.002

    9

    9.5

    0.5

    0.25

    0.03

    8

    8.7

    0.7

    0.49

    0.06

    5

    4.6

    0.4

    0.16

    0.03

    2

    1.4

    0.6

    0.36

    0.26



    По таблице критических точек распределения по уровню значимости и числу степеней свободы к=6-1-2=3 находим критическую точку правосторонней критической области



    Так как то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не отклоняется. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с указанными параметрами.

    Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».

    По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0.05.

    Вариант 3. На конкурсе красоты 12 участниц проранжированы по двум признакам: X — артистизм, Y — красота.

    Ранг 1

    11

    4

    10

    1

    8

    9

    2

    12

    6

    7

    5

    Ранг2

    11

    1

    12

    6

    2

    10

    5

    9

    7

    8

    3



    x

    y

    dx

    dy

    (dx-dy)^2

    3

    4

    3

    4

    1

    11

    11

    11

    11

    0

    4

    1

    4

    1

    9

    10

    12

    10

    12

    4

    1

    6

    1

    6

    25

    8

    2

    8

    2

    36

    9

    10

    9

    10

    1

    2

    5

    2

    5

    9

    12

    9

    12

    9

    9

    6

    7

    6

    7

    1

    7

    8

    7

    8

    1

    5

    3

    5

    3

    4

    100



    Связь между признаком X и Y сильная и прямая.

    Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена

    =2,7

    По таблице Стьюдента



    Поскольку то принимаем гмипотезу о равентсве коэффициента корреляции, т.е. коэффициент ранговой корреляции Спирмена статистически значим

    Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

    Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

    Вариант 3

    Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобиля (X) и стоимостью ежемесячного технического обслуживания (Y). Для выяснения характера этой зависимости было отобрано 15 автомобилей.

    X

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    Y

    3

    16

    15

    20

    19

    21

    26

    24

    30

    32

    30

    35

    34

    40

    39

    РЕШЕНИЕ:

    Построим график исходных данных



    По графику видно, что зависимость прямая, линейная.

    Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона найдем по формуле:





    Введем нулевую гипотезу H0 :r =0 . Проверим эту гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости (о незначимости коэффициента корреляции). Вычислим значение критерия

    Найдем критическую точку по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы k =n − 2 =13, получаем tкр. = 2,16. Так как , , следует отвергнуть нулевую гипотезу H0 :r 0 = , то есть корреляционная зависимость есть (существенна), коэффициент корреляции статистически значим.

    Уравнение регрессии Y на X имеет вид . Найдем средние квадратические отклонения.





    Таким образом, наблюдается очень тесная прямая связь между величиной пробега автомобиля и стоимостью ежемесячного технического обслуживания, которая выражается уравнением регрессии . Через каждый год пробега стоимость обслуживания возрастает в среднем на 1,93.


    написать администратору сайта