Главная страница
Навигация по странице:

  • Относительная частота, fi/f

  • Итого 40 341,27

  • Итого 66 2857

  • Итого 51 4235 1690,588

  • 4 задачи. Металлических


    Скачать 65.14 Kb.
    НазваниеМеталлических
    Дата08.08.2022
    Размер65.14 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла4 задачи.docx
    ТипДокументы
    #642555

    С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: задание.docx.
    Показать все связанные файлы
    Подборка по базе: Бухгалтерский учет. Теория + Задачи. Коровин.docx, 3 задачи анализ.docx, краевые задачи в полосе для вырождающихся эллиптических уравнени, Ситуационные задачи по дисциплине.docx, текстовые задачи.docx, практическая по истории(2 вопроса и 4 задачи).docx, Лекция 1 Сущность, цели и задачи современного бухгалтерского уч, Т-1.2 Задачи ГО. Защита от оружия масс. пораж.docx, Цели, задачи, этапы и объекты.pptx, Ситуатционные задачи ОСКЭ.doc

    Задание 1


    Диаметры 40 металлических шариков (мм):

    8,53

    8,59

    8,51

    8,59

    8,41

    8,46

    8,57

    8,62

    8,45

    8,51

    8,46

    8,55

    8,61

    8,68

    8,52

    8,43

    8,40

    8,41

    8,54

    8,47

    8,53

    8,55

    8,43

    8,47

    8,59

    8,63

    8,56

    8,42

    8,58

    8,60

    8,52

    8,56

    8,56

    8,60

    8,54

    8,61

    8,42

    8,54

    8,57

    8,68















    Нужно представить выборку графически (полигон, гистограммa, кривая накопленных частот) и найти её числовые характеристики (выборочное среднее, мода, медиана, квартили, размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

    Решение

    Составим таблицу для расчета основных показателей:


    xi

    Кол-во, fi

    xi*fi

    Накопленная частота,S

    |x-срx|*fi

    (x-срx)2*fi

    Относительная частота, fi/f

    8,4

    1

    8,4

    1

    0,132

    0,017

    0,025

    8,41

    2

    16,82

    3

    0,243

    0,030

    0,050

    8,42

    2

    16,84

    5

    0,223

    0,025

    0,050

    8,43

    2

    16,86

    7

    0,203

    0,021

    0,050

    8,45

    1

    8,45

    8

    0,082

    0,007

    0,025

    8,46

    2

    16,92

    10

    0,143

    0,010

    0,050

    8,47

    2

    16,94

    12

    0,123

    0,008

    0,050

    8,51

    2

    17,02

    14

    0,043

    0,001

    0,050

    8,52

    2

    17,04

    16

    0,023

    0,000

    0,050

    8,53

    2

    17,06

    18

    0,003

    0,000

    0,050

    8,54

    3

    25,62

    21

    0,025

    0,000

    0,075

    8,55

    2

    17,1

    23

    0,037

    0,001

    0,050

    8,56

    3

    25,68

    26

    0,085

    0,002

    0,075

    8,57

    2

    17,14

    28

    0,077

    0,003

    0,050

    8,58

    1

    8,58

    29

    0,048

    0,002

    0,025

    8,59

    3

    25,77

    32

    0,175

    0,010

    0,075

    8,6

    2

    17,2

    34

    0,137

    0,009

    0,050

    8,61

    2

    17,22

    36

    0,157

    0,012

    0,050

    8,62

    1

    8,62

    37

    0,088

    0,008

    0,025

    8,63

    1

    8,63

    38

    0,098

    0,010

    0,025

    8,68

    2

    17,36

    40

    0,297

    0,044

    0,050

    Итого

    40

    341,27

     

    2,443

    0,220

    1,000


    Представим выборку графически:

    • Полигон

    • Гистограмма

    • кривая накопленных частот)


    Выборочное среднее

    Мода отсутствует, так как имеются несколько показателей с одинаковым значением.

    Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 21. Это значение xi = 8.55. Таким образом, медиана равна 8.55.

    Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% будут заключены между Q1 и Q2, 25% - между Q2 и Q3. Остальные 25% превосходят Q3.

    Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/4 =10. Это значение xi = 8.47. Таким образом, первый квартиль равен 8.47.

    25% единиц совокупности будут меньше по величине 8.47 Q2 совпадает с медианой, Q2 = 8.55.

    Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑3f/4 = 30. Это значение xi = 8.59. Таким образом, третий квартиль равен 8.59

    Размах вариации

    Выборочная дисперсия

    Выборочное среднее квадратическое отклонение

    Коэффициент вариации


    Выводы:

    Каждое значение ряда отличается от среднего значения 8.532 в среднем на 0.0742.

    Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность однородна. Полученным результатам можно доверять.


    Задание 11

    Приведенные ниже числа представляют собой затраты на питание 66 семей.

    48

    44

    40

    51

    44

    45

    46

    57

    57

    34

    38

    47

    48

    52

    39

    41

    39

    38

    43

    29

    45

    54

    38

    28

    48

    28

    47

    52

    33

    40

    45

    40

    55

    45

    32

    32

    56

    41

    52

    36

    50

    37

    53

    42

    38

    49

    46

    42

    41

    51

    39

    47

    37

    35

    44

    39

    32

    50

    46

    41

    43

    40

    45

    44

    53

    46




















    Нужно представить выборку графически (полигон, гистограммa, кривая накопленных частот) и найти её числовые характеристики (выборочное среднее, мода, медиана, квартили, размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

    Решение

    Составим таблицу для расчета основных показателей:


    xi

    Кол-во, fi

    xi*fi

    Накопленная частота,S

    |x-срx|*fi

    (x-срx)2*fi

    Относительная частота, fi/f

    28

    2

    56

    2

    30,576

    467,438

    0,030

    29

    1

    29

    3

    14,288

    204,143

    0,015

    32

    3

    96

    6

    33,864

    382,249

    0,045

    33

    1

    33

    7

    10,288

    105,840

    0,015

    34

    1

    34

    8

    9,288

    86,265

    0,015

    35

    1

    35

    9

    8,288

    68,689

    0,015

    36

    1

    36

    10

    7,288

    53,113

    0,015

    37

    2

    74

    12

    12,576

    79,075

    0,030

    38

    4

    152

    16

    21,152

    111,847

    0,061

    39

    4

    156

    20

    17,152

    73,544

    0,061

    40

    4

    160

    24

    13,152

    43,241

    0,061

    41

    4

    164

    28

    9,152

    20,938

    0,061

    42

    2

    84

    30

    2,576

    3,317

    0,030

    43

    2

    86

    32

    0,576

    0,166

    0,030

    44

    4

    176

    36

    2,848

    2,028

    0,061

    45

    5

    225

    41

    8,561

    14,657

    0,076

    46

    4

    184

    45

    10,848

    29,422

    0,061

    47

    3

    141

    48

    11,136

    41,340

    0,045

    48

    3

    144

    51

    14,136

    66,612

    0,045

    49

    1

    49

    52

    5,712

    32,628

    0,015

    50

    2

    100

    54

    13,424

    90,105

    0,030

    51

    2

    102

    56

    15,424

    118,954

    0,030

    52

    3

    156

    59

    26,136

    227,703

    0,045

    53

    2

    106

    61

    19,424

    188,651

    0,030

    54

    1

    54

    62

    10,712

    114,750

    0,015

    55

    1

    55

    63

    11,712

    137,174

    0,015

    56

    1

    56

    64

    12,712

    161,598

    0,015

    57

    2

    114

    66

    27,424

    376,045

    0,030

    Итого__66__2857'>Итого

    66

    2857

     

    380,424

    3301,530

    1


    Представим выборку графически:

    • Полигон

    • Гистограмма

    • кривая накопленных частот)


    Выборочное среднее

    Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

    Значение ряда 45 встречается всех больше (5 раз). Следовательно, мода равна x = 45.

    Медиана – значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части.

    Находим середину ранжированного ряда: h = f/2 = 66/2 =33. Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно, медиана определяется как средняя из двух центральных значений: (44 + 44)/2 = 44

    Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% будут заключены между Q1 и Q2, 25% - между Q2 и Q3. Остальные 25% превосходят Q3.

    Находим 1/4 ранжированного ряда: h = n/4 = 66/4 = 17.

    Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно квартиль Q1 определяется как среднее из двух значений: (39 + 39)/2 = 39

    Находим 3/4 ранжированного ряда: h = 3n/4 = 3*66/4 = 50. Q3 = (48 + 48)/2 = 48

    Размах вариации

    Выборочная дисперсия

    Выборочное среднее квадратическое отклонение

    Коэффициент вариации


    Выводы:


    Каждое значение ряда отличается от среднего значения 43.288 в среднем на 7.073.

    Среднее значение примерно равно моде и медиане, что свидетельствует о нормальном распределении выборки.

    Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность однородна. Полученным результатам можно доверять.

    Задание 21

    В соответствии с методом наименьших квадратов составить систему уравнений для определения коэффициентов следующих уравнений регрессии:

    у = a + bx, y = a + b·sinωx + с·cosωx

    (ω – заданное число)

    Решение

    Имеем уравнение уравнением парной регрессии и имеет вид:

    у = a + bx

    где y – результативный признак

    a – свободный член уравнения;

    b – коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения – вариация , приходящаяся на единицу вариации .

    Параметры уравнения находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выровненных :



    Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные.

    В результате получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:



    Решая эту систему в общем виде, получим:





    Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:



    или





    Задание 31

    Число айсбергов, наблюдавшихся помесячно к югу от Ньюфаундленда (х) и к югу от Большой отмели (у) за 1998 г.:

    xi

    3

    10

    36

    83

    130

    68

    25

    13

    9

    4

    3

    2

    yi

    0

    1

    4

    9

    18

    13

    3

    2

    1

    0

    0

    0

    Найти числовые характеристики выборки и определить (если r ≥ 0,7) коэффициенты линейного уравнения регрессии х на у, если у можно принять за независимую переменную.

    Решение

    Составим таблицу для расчета основных показателей:


    x

    y

    xy

    |x-срx|*y

    (x-срx)2*y

    3

    0

    0

    0

    0

    10

    1

    10

    73,039

    5334,727

    36

    4

    144

    188,157

    8850,751

    83

    9

    747

    0,353

    0,014

    130

    18

    2340

    845,294

    39695,675

    68

    13

    884

    195,510

    2940,314

    25

    3

    75

    174,118

    10105,652

    13

    2

    26

    140,078

    9810,983

    9

    1

    9

    74,039

    5481,805

    4

    0

    0

    0

    0

    3

    0

    0

    0

    0

    2

    0

    0

    0

    0

    Итого

    51

    4235

    1690,588

    82219,922


    Выборочное среднее

    Мода

    Максимальное значение повторений при x = 130 (f = 18). Следовательно, мода равна 130.

    Медиана

    Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 26. Это значение xi = 130. Таким образом, медиана равна 130.

    Размах вариации

    Выборочная дисперсия

    Выборочное среднее квадратическое отклонение

    Коэффициент вариации

    Выводы:


    Каждое значение ряда отличается от среднего значения 83.039 в среднем на 40.152.

    Среднее значение отличается от медианного, поэтому ряд можно охарактеризовать как умеренно асимметричный.

    Поскольку коэффициент вариации находится в пределах [30%; 70%], то вариация умеренная.
    Из условия задачи имеем, что n =12, r = 0,7.

    Введем нулевую гипотезу H0:r=0. Проверим эту гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости (о незначимости коэффициента корреляции).

    Вычислим значение критерия



    Найдем критическую точку по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы k=n-2 =10, получаем tкр = 2,228. Так как |Tнабл| =3.1> 2.228=tкр, следует отвергнуть нулевую гипотезу H0:r=0, то есть корреляционная зависимость существенна, между X и Y существует зависимость.


    написать администратору сайта