Главная страница
Навигация по странице:

  • Транспонированная матрица

  • Вычислим обратную матрицу : Вектор результатов X

  • математика. Матричной записью решения системы линейных уравнений


    Скачать 9.39 Kb.
    НазваниеМатричной записью решения системы линейных уравнений
    Анкорматематика
    Дата28.12.2021
    Размер9.39 Kb.
    Формат файлаrtf
    Имя файла856488678.rtf
    ТипДокументы
    #320435

    С этим файлом связано 5 файл(ов). Среди них: 2279844281.docx, 673443773.docx, 546981349.docx, 87637295.docx, 58671303.docx.
    Показать все связанные файлы
    Подборка по базе: Практическая работа Системы счисления 99114DF0.pdf, происхождение солнечной системы.docx, Управленческие решения.pdf, Анатомия нервной системы человека.docx, Семинар 4_Системы линейных уравнений.pdf, Физиология сердечно-сосудистой системы.pptx, ЕГЭ−2021, история задания, ответы, решения. Обучающая система Дм, ПР1_Разработка линейных программ..pptx, Вынесение решения по жалобе на постановление по делу об АП.pptx, Лабораторная работа №5. Перевод чисел из одной позиционной систе


    Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:
    Вектор B:

    BT=(3,1,3)

    С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.

    Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.

    Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.

    Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.

    Найдем главный определитель.

    ∆=1•(2•2-1•2)-3•(2•2-1•3)+4•(2•2-2•3)=-9

    Итак, определитель -9 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.

    Пусть имеем невырожденную матрицу А:

    =

    Тогда:

    =

    где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) n-1 порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.

    Транспонированная матрица к матрице A имеет вид:
    Вычисляем алгебраические дополнения.
    1,1=(2•2-2•1)=2
    1,2=-(2•2-3•1)=-1
    1,3=(2•2-3•2)=-2
    2,1=-(3•2-2•4)=2
    2,2=(1•2-3•4)=-10
    2,3=-(1•2-3•3)=7
    3,1=(3•1-2•4)=-5
    3,2=-(1•1-2•4)=7
    3,3=(1•2-2•3)=-4

    Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу C:
    Вычислим обратную матрицу:
    Вектор результатов X

    X=A-1 • B


    XT=(0.11,-1.89,2.22)

    x1=-1 / (-9)=0.11

    x2=17 / (-9)=-1.89

    x3=-20 / (-9)=2.22

    Проверка.

    1•0.11+2•(-1.89)+3•2.22=3

    3•0.11+2•(-1.89)+2•2.22=1

    4•0.11+1•(-1.89)+2•2.22=3

    Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

    Решение методом обратной матрицы

    Вместе с этой задачей решают также:

    Решение систем методом Крамера

    Система уравнений методом Гаусса

    Обратная матрица методом Жордано-Гаусса

    Обратная матрица через алгебраические дополнения

    Умножение матриц онлайн

    Матричный калькулятор

    Аналитическая геометрия и векторная алгебра

    По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых


    написать администратору сайта