Главная страница

2-я лекция, гидростатика-2019 (3). Лекция, 2019, весна Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики. (Гидростатика2) Вопросы к лекции


Скачать 487.5 Kb.
НазваниеЛекция, 2019, весна Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики. (Гидростатика2) Вопросы к лекции
Дата29.04.2021
Размер487.5 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файла2-я лекция, гидростатика-2019 (3).doc
ТипЛекция
#200253

С этим файлом связано 2 файл(ов). Среди них: Гидравлика вопросы.docx, 8 Закон Гей-Люссака.docx.
Показать все связанные файлы
Подборка по базе: Тестовые задания и ситуационные задачи.doc, Ответы на задачи.docx, ПТП Роль и задачи РТП.docx, Ответы на экзаменационные задачи по частной неврологии.doc, YTL_n hyvän vastauksen piirteet, kemia, syksy 2019, päivitetty 1, матан задачи к экзамену.pdf, Ответы на задачи.docx, клин задачи.docx, Экономика задачи.docx, Вопросы к зачету ПС -903,904, 905 весна 2021.docx




2-я лекция, 2019, весна
2.1. Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики.

(Гидростатика-2)

Вопросы к лекции:

1. Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики.

2. Силы, действующие в жидкости. Метод сечений. Гидростатическое давление.

3. Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке. Равновесие тетраэдра.

4. Основное уравнения гидростатики. Вид. Вывод. Составляющие гидростатического напора.

5. Дифференциальные уравнения Эйлера равновесия жидкости: вид, дифференциал давления. Интегрирование уравнений Эйлера для простейшего случая.

6. Пьезометрическая высота. Абсолютное давление, избыточное давление, вакуум. Измерение избыточного давления и вакуума с помощью пьезометров.
Гидростатикой называется раздел механики жидкости и газа, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.

Задача гидростатики – вычисление распределения давления в однородной весомой жидкости, определение поля давления.

В гидростатике жидкость рассматривается в состоянии абсолютного и относительного покоя. Пример абсолютного покоя: жидкость находится в резервуаре неподвижном относительно земли. Пример относительного покоя: жидкость находится в железнодорожной цистерне и движется вместе с ней прямолинейно и равноускорено.

При выводе законов гидростатики учитываются следующие допущения.

1. В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения - напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление. Напряжением называется внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади, то есть отношение результирующей силы к площади σ=R/S.

2. В неподвижных жидкостях отсутствуют касательные напряжения, действие вязкости не учитывается.

3. На поверхности неподвижного объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и являются сжимающими.

4. Внешняя поверхность жидкости рассматривается, как поверхность раздела с газообразной средой или твердыми стенками.

5. Для вывода законов гидростатики применяется "принцип отвердевания", когда небольшой объем жидкости произвольной конфигурации выделяется внутри сосуда и рассматривается, как твердое тело. Принцип отвердевания не связан с физическим отвердевание, изменением объема или кристаллизацией. Это идеальное отвердевание без перемещения частиц и изменения объема.

6. На жидкость, находящуюся в состоянии относительного покоя действуют только массовые и поверхностные силы.

2.2. Силы, действующие в жидкости

Массовыесилы пропорциональны массе жидкости, а для однородной жидкости, ее объему. К ним относятся сила тяжестии силы инерции, действующие нажидкость при абсолютном и относительном покое в ускоренно движущихся сосудах.

Поверхностныесилы непрерывно распределены по поверхности жидкости, при равномерном их распределении пропорциональны площади этой поверхности. Поверхность жидкости это не только поверхность раздела жидкости и газа. Поверхность может быть образована при рассмотрении равновесия любого объема, выделенного в жидкости с использованием «принципа отвердевания».

Принцип отвердевания: «если в подвижной системе, находящейся в состоянии равновесия сделать отдельные ее части неподвижными, от этого равновесие системы не нарушится». Неподвижной делаем саму жидкость, считаем ее твердым телом. К отвердевшей части можно применить теоремы о равновесии твердых тел. Это не физическое отвердевание, связанное с изменением состояния, например, с кристаллизацией, а воображаемое или «идеальное» без перемещения частиц и изменения объема.

Метод сечений. Выделяем объем внутри жидкости (рис.1), затем вырезаем его , заменяя действие жидкости на вырезанный объем и действие вырезанного объема на оставшуюся жидкость внутренними силами, уравновешиваем силы.

Внутренние силы действуют внутри тел, внешние между телами системы и телами вне системы. При выделении объема внутренние силы будут действовать попарно, они равны по величине и направлены противоположно. Внешние силы, действуют в соответствие с их характеристиками и обычно поодиночке. При рассмотрении равновесия выделенного объема к нему прикладываются внутренние силы, переведенные во внешние, и внешние силы.



Рис.2. Метод сечений.
К цилиндру (рис.2.1) приложены внешние силы, мысленно вырезаем его из объема жидкости и рассматриваем его равновесие. Теперь внутренние силы, действовавшие на нижнюю часть, станут внешними. Эти силы распределены по площади сечения, их действие должно уравновешивать действие внешних сил, так как цилиндр должен оставаться в равновесии. В этом состоит метод РОЗУ: режем, отбрасываем, заменяем, уравновешиваем.



Рис.2.Поверхностная сила, действующая на площадку в жидкости.

В общем случае поверхностная силаΔR, действующая па площадке ΔS , направлена под некоторым углом к ней, и раскладывается на нормальную ΔРи касательную ΔТ к площадке ΔS составляющие (рис. 2.2). Первая называется силой давления в жидкости, а вторая - силой трения в жидкости при наличии движения жидкости.

Гидростатическим давлением в точке покоящейся жидкости называется напряжение сжатия

где Ра - давление в точке А, ΔS - элементарная площадка, со­держащая точку А,

ΔР - сжимающая сила, действующая на пло­щадку ΔS.

В международной системе единиц физических величин еди­ницей измерения давления является 1 Н/м2 - паскаль (Па), используются и кратные единицы – килопаскаль, и мегапаскаль

1 Па = 10-3 кПа= 10-6 МПа.

Другие определения давления. В задачнике под ред. Куколевского [1]:«давление направлено по нормали к площадке, его величина не зависит от ориентировки площадки в пространстве и является функцией координат точек жидкости: Р =f (x,y,z)», откуда следует, что давление является направленной величиной.

В Зельдовиче-Мышкине[2]: «..пусть в некоторой точке давление равно р; и это, конечно, величина скалярная».

У Прандтля[3]: « …результирующая сила, отнесенная к единице площади сечения, называется напряжением. …Напряжение на площадке, подобно силе, является вектором».

Касательная составляющая напряжения - результат действия сил вязкости, возникающих при движении жидкости. При отсутствии движения касательные напряжения в жидкости отсутствуют. В статике рассматривается действие только одной составляющей (рис.2) силы ΔР, действующей нормально к площадке ΔS.

2.3. Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке.

Выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и равными δx, δy и δz, грани этого тетраэдра перпендикулярны соответствующим координатным осям х, у, z. (рис.2.3). Применим к выделенному объему «принцип отвердевания» и рассмотрим условия равновесия тетраэдра.



Рис. 3. Элементарный объем, выделенный в объеме жидкости. Ребра параллельны координатным осям. δРх,δРу,δPz – силы давления, действующие

перпендикулярно граням.

Площади граней тетраэдра:



Площадь наклонной грани и косинусы, определяющие расположение наклонной грани и координатных осей:



где n – нормаль к наклонной площадке.

Объем тетраэдра W = δxδyδz/6.

Массовыесилы (F) пропорциональны массе жидкости, для однородной жидкости ее объему, их направление может быть произвольным и соответствует направлению ускорения, с которым движется вся жидкость.

Суммарная элементарная массовая сила, действующая на выделенный объем

δF = δmА,

где δm – масса элементарного объема (тетраэдра), А – ускорение, которое вызвано действием массовых сил, таких как сила тяжести и сила инерции.

Равновесие элементарного тетраэдра рассматривается при действии на его грани поверхностных сил давления и элементарной суммарной массовой силы δF.

Проекции ускорения А на оси координат: Х, У и Z.

Давление жидкости, действующее на тетраэдр по его граням-площадкам, обозначим: рх, ру,рz, рn,

Силы давления жидкости, действующие на грани нормальные к осям

Оx:δРх = рхSx, площадь грани - δSx= (δyδz/2)= δSn* Cos(n ^x),

Оу: δРу = руSу, площадь грани - δSу= (δхδz/2),

Оz: δРz = рzSz, площадь грани - δSz= (δxδy/2),

на наклонную грань: δРn= рn*δSn,

проекция суммарной массовой силы на ось Ох: δFx =Xδm= Х [ρ(δxδyδz/6)].

На остальные оси проекции массовой силы Y и Z могут быть записаны в таком же виде.

Составим уравнение равновесия тетраэдра под действием поверхностных и массовых сил в проекциях на ось Ох, учитываем допущение о том, что силы давления жидкости направлены по нормалям к соответствующим площадкам. Проекция сил на ось Ох

δРхδРn + Хδm = 0.

Выразим проекцию поверхностной силы давления жидкости в этом уравнении через произведение давления на площадь, проекцию массовой силы через произведение проекции ускорения (единичной массовой силы) на массу

рх(δyδz/2) –рn[δSn*Cos(n^x)] + Х*[ρ(δxδyδz/6)] = 0. (2.1)

где Cos(n ^x) косинус между нормалью к площадке δSn и осью Ох, δm = ρδW=(δxδyδz/6) - масса жидкости в тетраэдре, δW = δxδyδz/6 -объем тетраэдра,

δSx = (δyδz/2)= δSn* Cos(n ^x) =δyδz/2.

Разделив уравнение (2.1) на площадь треугольника δyδz/2, которая равна проекции площади наклонной грани δSn на плоскость у0z, т. е. δSn*Cos(n^x) = δSх, получим

рх –рn + X [ρ(δx) /3] =0.

При стремлении объема тетраэдра к нулю, δx, δy, δz также стремятся к нулю. Поэтому последний член уравнения, содержащий множительδx, стремится к нулю.

Давления рхи рnбудут стремиться к значениям гидростатического давления в вершине трехгранного угла тетраэдра. При переходе к пределу приδх→0, получим

рх - рn = 0 или рх = рn.

Аналогично, составляя уравнения равновесия вдоль осей Оу и Оz, находим

рх = ру = рz= рn

Так как размеры тетраэдра δx, δy, δz взяты произвольно, и наклон площадки δS также произволен и, следовательно, в пределе при стремлении объема тeтраэдра к нулю, давление в его вершине по всем направлениям будет одинаково.

Закон Паскаля: В объеме покоящейся жидкости величина гидростатического давления в точке не зависит от положения площадки, для которой она вычислена. И раз не зависит, значит - скаляр.

Это свойство гидростатического давления имеет место не только при покое, но и при движении идеальной жидкости.

При движении реальной жидкости, обладающей вязкостью, возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством не обладает.

2.4.Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим равновесие жидкости, когда на нее действует одна массовая сила — сила тяжести. На свободную поверхность жидкости, содержащейся в сосуде (рис. 4), действует давление Р0. Найдем гидростатическое давление р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h.



Рис. 4 Вывод основного уравнения гидростатики. Z –геометрический напор, Zo-Z –пьезометрический напор, Z+h – гидростатический напор.

Выделим около точки М элементарнyю горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h, воспользуемся «принципом отвердевания» и изучим условия равновесия выделенного объема. Сила тяжести G выделенного объема направлена вниз.

Вес жидкости G будет удерживаться внутренними силами, действующими на нижнее и верхнее основания цилиндра. Эти внутренние силы - силы давления жидкости.

Запишем условие равновесия выделенного объема в проекции на вертикальную ось. Р и Ро – давления, δS – площадь основания объема, h – высота столба, ρg(h*δS)- вес объема

РδSP0δS

ρg(h*δS) = 0 .

силы давления

- внутренние

сила тяжести

- внешняя


Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, так как они нормальны к вертикальной оси. Сократив выражение на δS, найдем

Основное уравнение гидростатики: Р=Р0+ρgh (2.2.)

Используя его можно определить давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление складывается из давления Р0 на внешнюю поверхность жидкости и давления, создаваемого силой тяжести выделенного объема жидкости, опирающегося на δS.

Давление Р0 является одинаковым для всех точек объема жидкости, поэтому это давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается во все точки объема и по всем направлениям одинаково.

Давление жидкости как видно из формулы (2.2.) возрастает при увеличении глубины по линейной зависимости, и на данной глубине есть величина постоянная.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью равного давления.

Плоскостью сравнения называется любая произвольно взятая относительно сосуда плоскость.

Относительно плоскости сравнения обозначим Z координату точки М и Z0 — координату свободной поверхности жидкости, заменив в уравнении (2.1) h на Z0 -Z, получим

Р=Р0+hρg = Р0+(Z0 - Z)ρg = Ро+ Z0ρg - Zρg ,

преобразовав и разделив уравнение на ρg,

Z + Р/(ρg) = Z0+P0/(ρg). (2.3.)

Так как точка М взята произвольно, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости, относительно плоскости сравнения

Z + Р/(ρg) → const

1.Координата Z точки М относительно произвольной плоскости сравнения называется геометрическим напором. (рис.2.4).

2.Величина h = Р/(ρg)= Z - Z0 называется пьезометрической напором.

3. Сумма Z + h = Z+ Р/(ρg) называется гидростатическим напором.

Геометрический, пьезометрический, гидростатический напоры имеют размерность длины.

2.5. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера и их

интегрирование для простейшего случая.

Рассмотрим равновесие объема жидкости под действием суммарной массовой силы, в которую входят: сила тяжести и сила инерции F при относительном покое. Система координат связана с сосудом. Давление является функцией координат

Р=Р(x,y,z)

При переходе от т. М к т. L имеется изменение давления, которое связано с координатами x,y,z.

В точке М с координатами х, у иz, действует давление P (рис.2.5). Выделим в жидкости элементарный объем в форме прямоугольного параллелепипеда с ребрами равными δx, δy и δz. Точка М является одной из вершин параллелепипеда.

Массовые силы. Рассмотрим условия равновесия выделенного объема жидкости. На объем действует элементарная массовая сила F (сумма сил тяжести и инерции), которая может быть разложена на проекции по осям координат

F = Fx+Fy+Fz = δmA,

где А – ускорение, δm – масса элементарного объема.



Рис.5. Вывод уравнения равновесия весомой жидкости - уравнений Эйлера.

Частное от деления элементарной суммарной массовой силы на массу δm называется единичной суммарной массовой силой, фактически это ускорение А.

Единичную силу представим в виде сумы проекций Х, Y, Z на оси координат:

A = Fm = Fx/ δm +Fy/ δm +Fz/ δm = X +Y + Z ,

Проекции на оси суммарной массовой силы, действующей на массу δm выделенного объема, будут равны произведениям массы выделенного объема на проекции ускорения X,Y,Z

Fx = δm*X, Fу = δm*У, Fz = δm*Z.

Поверхностные силы. Давление р есть функция координат x, y и z. Вблизи точки О оно одинаково по всем трем граням параллелепипеда по закону Паскаля.

При переходе от точки М к точке N координата х изменяется на бесконечно малую величину δх, давление р получает приращение, равное частному дифференциалу (∂р/∂х)*δх.

Поэтому давление в точке N равно

р + (∂р/∂х)*δх.

где (∂р/∂х) — градиент давления в направлении оси х.

Разность между давлениями в т.N и т. М

[р+(∂р/∂х) *δх]= -(∂р/∂х)*δх.

Рассматривая изменение давления в точках по осям Z и Y, видим, что они отличаются от давления в т.М аналогичным образом, при этом приращения давления по осям у и z равны (∂р/∂y)*δyи (р/∂z)*δz.

Проекция силы давления на ось Х, равна разности давлений, умноженной на площадь грани

-(∂р/∂х)δх*(δyδz).

дифференциал давления* площадь

На выделенный параллелепипед действуют лишь указанные массовые и поверхностные силы, поэтому уравнения равновесия объема в проекциях на координатные оси запишем в следующем виде:

*

проекции массовой силы - проекции поверхностной силы=0

Разделим уравнения (2.4) на массу ρ(δхδyδz) параллелепипеда и перейдем к пределу, устремляя δх,δyи δz к нулю, стягивая параллелепипед к исходной точке О.

Система дифференциальных уравнений равновесия жидкости или система уравнений Эйлера

X – (1/ρ)*(∂р/∂х) = 0 *[dx]

Y - (1/ρ)*(∂р/∂y) = 0 *[dy] (2.5)

Z - (1/ρ)*(∂р/∂z) = 0 *[dz]

Умножим первое из уравнений (2.5) на dх, второе на dу третье dz и, сложив все три уравнения, получим

X*dх+У*dy+Z*dz - (1/ρ)*[(∂р/∂х)dx + (∂р/∂y)dy+(∂р/∂z)dz] = 0

Трехчлен, заключенный в скобках [(∂р/∂х)dx + (∂р/∂y)dy+(∂р/∂z)dz] , это полный дифференциал давления

dP = [(∂р/∂х)dx) + (∂р/∂y)dy+(∂р/∂z)dz] , (2.6)

Дифференциал давления может быть выражен через проекции ускорений на оси

dP=ρ(X*dх+У*dy+Z*dz) (2.6а.)

Уравнение (2.6а.) выражает изменение давления dP при изменении координат на dх, dу и dz в случае равновесия жидкости под действием поля сил тяжести и сил инерции переносного движения.

Если в абсолютном покое на жидкость действуют только силы тяжести (рис.2.4), то Х = У = 0, Z = - g для этого случая равновесия жидкости получим

dP = - ρg*dz(2.7)

После интегрирования будем иметь

P = - ρg*z + C(2.8.)

Постоянную интегрирования найдем, подставив параметры свободной поверхности для которой при Z = Z0 , Р=Р0 (см. рис.2.4). Получим

С= Р0+ ρg*Z0

Подставим в (2.8.), получим

P= Р0+( Z0 -Z) ρg (2.9)

Или

Z+P/( ρg) = Z0 +P0/( ρg)=const

Заменяя в уравнении (2.9) разность ( Z0 -Z) на h — глубину расположения точки М (см.рис. 2.2.), найдем

Р =P0 + ρgh

Получили то же основное уравнение гидростатики (2.1) или (2.2), которое было выведено иным путем.

2.6. Применение пьезометра для измерения давления.

Пьезометром называется прибор для измерения давления на основе прозрачной трубки, заполненной жидкостью, один конец которой соединен с измеряемой точкой, а второй соединен с атмосферой (рис.6). Пьезо́метр (от греческого слова  пьезо — сжимаю и метрео — измеряю).

Жидкость одинаковой плотности под действием атмосферного давления устанавливается в сообщающихся сосудах на одном горизонтальном уровне, этот закон «сообщающихся сосудов» используется в пьезометрах.

Свободной поверхностью называется поверхность раздела жидкости и газа.

Абсолютным давлением называется полное напряжение сжатия от действия всех внешних сил (поверхностных и массовых), приложенных к жидкости.

Любая величина и давление измеряется от принятого уровня отсчета.

За уровень отсчета абсолютного давления принимается условный абсолютный ноль напряжения от действия всех внешних сил. Жидкость при абсолютном нуле находится в ненапряженном состоянии, в ней отсутствуют напряжения сжатия.

Абсолютное давление Р0над свободной поверхностью равно атмосферному (рис.6) Р0= Ратм,

где Р0 – давление над свободной поверхностью, Ратм – атмосферное давление. Обозначение Р0 принято далее, как обозначение абсолютного давления над свободной поверхностью.

Если закрыть сосуд крышкой, над свободной поверхностью можно создать абсолютное давление больше или меньше атмосферного.

Атмосферного давление вызывается силой тяжести воздуха. Нормальному атмосферному давлению на уровне моря соответствует hрт.ст.=0,735 м ртутного столба или давление в Па

Рат= ρрт*g*hрт.ст.=13600*9,81*0,735≈98100 Па , около 100кПа.

При средней плотности воды ρвод=1000 кг/м3 этому давлению соответствует высота водяного столба

hвод.ст. = Рат/(ρвод*g)=98100/1000*9,81≈10,0 м.

При средней плотности воздуха ρв=1,25 кг/м3 высота воздушного столба

hв.ст. = Рат/(ρв*g)=98100/1,25*9,81≈8000 м.

Отсчет абсолютного давления ведем от точки, которая расположится приблизительно в восьми километрах над землей при средней плотности воздуха ρ=1,25кг/м3.

Вообще-то плотность воздуха по высоте атмосферы уменьшается по экспоненте, мы используем среднюю плотность воздуха, чтобы создать точку отсчета абсолютного давления.

Избыточным называется давление, измеренное от нуля, за который принято атмосферное давление. Избыточное давление есть разность между абсолютным давлением и атмосферным давлением в данной точке

Ри=Р0атм.

Над свободной поверхностью избыточное давление н равно нулю, если сосуд открыт (рис.6).

2.5.1. Открытый сосуд.



Рис.6 Использование пьезометра при Р0=Ратм=Рабс. h - высота точки измерения относительно свободной поверхности, пьезометрическая высота относительно пьезометрической поверхности (П.П.), Р0 –абсолютное давление.

Над свободной поверхностью:

- абсолютное давление равно атмосферному Р0 = Ратм,

- избыточное давление Р0 – Ратм = 0, т.к. Р0атм

В точке 1 (рис.6):

- избыточное давление



где h – пьезометрическая высота;

- абсолютное давление



Уровни равного давления параллельны свободной поверхности.

Горизонтальные плоскости, проведенные по уровням равного давления, называются поверхностями равного давления

Поверхность, соответствующую атмосферному давлению называют пьезометрической плоскостью, обозначают «ПП», от нее идет отсчет избыточного давления.

Пьезометрической высотой называется заглубление точки, в которой определяется давление, относительно пьезометрической плоскости.

Пьезометрическая плоскость, соответствующая атмосферному давлению проходит в открытом сосуде по свободной поверхности (рис.6).

Атмосферное давление, действующее над свободной поверхностью (рис.6) постоянно на всей глубине сосуда. Избыточное давление увеличивается линейно при увеличении пьезометрической высоты. Ось Р соответствует началу отсчета избыточного давления, ось h – глубине расположения точки, в которой надо измерить давление.

2.5.2.Закрытый резервуар с избыточным давлением.

Сосуд можно закрыть герметичной крышкой (рис.7) и создать над его поверхностью избыток давления над атмосферным, например, компрессором накачать воздух.

В пьезометре уровень жидкости поднимется выше свободной поверхности, в сосуде уровень жидкости останется почти без изменений. Диаметр сосуда больше диаметра трубки D>>d, часть жидкости из резервуара, перешедшая в трубку невелика.

Над свободной поверхностью:

- абсолютное давление Р0 > Ратм,

- избыточное давление Р >0.

Уровень жидкости в пьезометре поднимется над свободной поверхностью жидкости на высоту

,

где h– высота подъема жидкости в пьезометре при избыточном давлении над свободной поверхностью. Атмосферное давление, действовавшее на жидкость до увеличения давления над свободной поверхностью, будет продолжать действовать на всю глубину сосуда.

Над свободной поверхностью:

- избыточное давление - разность между абсолютным и атмосферным давлением

Р = Р0 - Ратм= ρgh.

- абсолютное давление над свободной поверхностью равно сумме атмосферного давления и избыточного давления

Р0абсатм+ Ратм+ ρgh.



Рис.7 Использование пьезометра при Р0>Pатм

В точке 1 (рис.7) под свободной поверхностью на глубине h1

- избыточное давление



где – пьезометрическая высота точки 1 (расстояние от пьезометрической плоскости), h1 – расстояние от свободной поверхности до точки 1.

В точке 1 абсолютное давление

,

где h1 – расстояние от свободной поверхности до точки 1.


2.5.3. Опыт Торричели.



Рис. 8.Опыт Торричелли по определению атмосферного давления

Максимальное значение столба жидкости, соответствующего вакууму в одну атмосферу можно определить, если принять Рабс = 0.

,

Вакуумметрическая высота столба различных жидкостей :

для воды: hвмакс = Р/(ρводg) = 98100Па/1000*9,81 ≈ 10 м в.ст.,

для ртути: hртмакс = Р/(ρртg) =98100Па/13600*9,81 ≈ 0,735 м рт. ст.,

для бензина: hбмакс = Р/(ρбензg) =98100Па/760*9,81 ≈ 13,16 м бенз. ст.

2.5.4. Закрытый резервуар с разряжением (вакуумом) (рис.9).

Если резервуар закрыть герметичной крышкой и откачать из-под нее воздух, давление над свободной поверхностью уменьшится.

Над свободной поверхностью:

- абсолютное давление Р0абсатм,

- разряжение (недостаточное до атмосферного) Ратм0абс.

Уровень жидкости в пьезометре под действием атмосферного давления опустится ниже свободной поверхности жидкости на высоту, соответствующую давлению



где h – высота опускания жидкости в пьезометре при действии разряжения.

Над свободной поверхностью разряжение (недостаточное до атмосферного) давление (в точке 0)



Над свободной поверхностью

- абсолютное давление

- избыточное давление



Рис. 9. Измерение разряжения пьезометром(а) и мановакууметром(б). Абсолютное давление - Р0<Ратм. h1,h2 – высоты относительно свободной поверхности, h’,h” – пьезометрические высоты.

Начало отсчета для вакуума - пьезометрическая плоскость - П.П., может расположиться под свободной поверхностью (рис.9) или даже ниже дна.

Часть сосуда выше пьезометрической поверхности (П.П.), находится в зоне разряжения (вакуума), например, точка 1

Р1абс < Рат,

Часть сосуда ниже П.П., например, точка 2 находится в зоне избыточного давления, где

Р2абс > Рат,

В точке 1:

- разряжение (недостаток до атмосферного давления)



- абсолютное давление



В точке 2, ниже П.П. избыточное давление



В точке 2 абсолютное давление



где h1 и h2 – высоты относительно свободной поверхности, h’,h” – пьезометрические высоты (расстояния от П.П. до точки измерения давления), h – высота, определяющая положение пьезометрической плоскости относительно свободной поверхности.


Задача ко 2-й лекции. Определить вакуум над поверхностью жидкости, обеспечивающий равновесие сосуда.



Рис.10 К задаче. а) условие, б) применение принципа отвердевания, в) эпюра для абсолютного давления, г) эпюра для избыточного давления, д) эпюра для недостаточного до атмосферного давления (вакуума в сосуде). Сила давления жидкости в сосуде – внутренний силовой фактор, для ее определения надо применить РОЗУ или принцип затвердевания.

Принцип затвердевания: если деформируемое тело находится в равновесии, замена его или его отдельных частей, телами в абсолютно твердом состоянии, равновесия не нарушит. Считаем жидкость в сосуде твердым телом и рассматриваем условия равновесия части при ее вырезании из сосуда. Убираем стержень, оставляем только сосуд, с затвердевшей жидкостью. На рисунке видно, какая часть оставлена.

Рассматриваем равновесие сосуда под действием внешних и внутренних сил для трех вариантов: при абсолютном, избыточном давлении и вакууме. На рис.2.16в,г,д указано направление, принятое при составлении уравнений.

1. 1. Абсолютное давление рассматриваем, как сумму атмосферного и избыточного. Поэтому эпюра атмосферного давления на верхней крышке, действует по принятому направлению и Рат входит в уравнение со знаком «+». Эпюра РХабс действует против принятого направления и входит в уравнение со знаком «-». На нижней крышке – соответственно рисунку.



2. Избыточное давление на верхней крышке рис.2.16г действует противоположно принятому направлению, поэтому в уравнении оно со знаком «-», на нижней крышке со знаком «+».



3.Вакуум на рис.2.16д на верхней крышке действует по принятому направлению, поэтому сила в уравнение входит со знаком «+», на нижней крышке «-».



При определении давления можно искать давление, как абсолютное, избыточное, вакуум, более простой вариант решения – использовать избыточное или вакуум, знак укажет, верно ли принято за исходное избыточное давление или вакуум.


написать администратору сайта