Главная страница
Навигация по странице:

  • 2. . 3.

  • 4. . 5.

  • 6. . 7

  • 8. . 9

  • 10. . 11

  • 12. . 13

  • 14. . 15

  • 16. . 17.

  • 18. . 19.

  • 20. . 21.

  • 22. . 23.

  • 26. . 27.

  • 28. . 29.

  • Ответ

  • Решение.

  • 1 Линейная алгебра. Контрольная работа (1). Контрольная работа 1 "Линейная алгебра" задание вычислить определители а б


    Скачать 0.81 Mb.
    НазваниеКонтрольная работа 1 "Линейная алгебра" задание вычислить определители а б
    Дата13.01.2021
    Размер0.81 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файла1 Линейная алгебра. Контрольная работа (1).doc
    ТипКонтрольная работа
    #167820
    страница3 из 4

    С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: Англо-русский словарь для IT специалистов от DBMS.tech.docx.
    Показать все связанные файлы
    1   2   3   4


    ЗАДАНИЕ 4. Решить систему тремя способами: матричным, по формулам Крамера и методом Гаусса. Сделать проверку.

    1.

    ;

    2. .

    3.

    ;

    4. .

    5.

    ;

    6. .

    7.

    ;

    8. .

    9.

    ;

    10. .

    11.

    ;

    12. .

    13.

    ;

    14. .

    15.

    ;

    16. .

    17.

    ;

    18. .

    19.

    ;

    20. .

    21.

    ;

    22. .

    23.

    ;

    24. .

    25.

    ;

    26. .

    27.

    ;

    28. .

    29.

    ;

    30. .



    Образец выполнения контрольной работы № 1

    1. Вычислить определитель:
    Решение. Этот определитель вычислим по правилу диагоналей. Приписываем справа к определителю первый и второй столбцы. Перемножаем элементы, стоящие на главной диагонали и складываем это произведение с аналогичными произведениями элементов, стоящих на диагоналях, параллельных главной. Затем к произведению элементов, стоящих на побочной диагонали, прибавляем аналогичные произведения элементов, стоящих на диагоналях, параллельных побочной. Затем от первой суммы вычитаем вторую. Это и будет искомый определитель.


    1. ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 101 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 102 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 103 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 104 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 105 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 106 2 3 1 2



    4 5 6 4 5


    7 8 9 7 8



    Ответ:

    ПРИМЕР.

    2. Умножить матрицы:

    ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 90 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 91 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 92

    Решение. Произведение матриц получили, умножая элементы строк первой ма-трицы на соответствующие элементы столбцов второй матрицы и складывая их

    Ответ: .

    3) Найти обратную матрицу: а) . .

    Решение. Сначала находим ; , значит, существует матрица . Находим алгебраические дополнения:
    ð“ñ€ñƒð¿ð¿ð° 81 ð“ñ€ñƒð¿ð¿ð° 84 ð“ñ€ñƒð¿ð¿ð° 87
    ð“ñ€ñƒð¿ð¿ð° 78

    Ответ: .

    Пример. Решить систему линейных уравнений двумя способами: а) по формулам Крамера, б) матричным методом. Сделать проверку.

    а) ,
    ,

    ,
    ,

    .

    Сделаем проверку найденного решения, подставив в данную систему:

    б) Пусть Тогда данная система запишется в виде матричного уравнения решение которого Найдем

    1) , 2) ,
    3) , , ,
    , , .
    4)
    Найдем Матрица имеет размер , матрица В - размер Матрица Х будет иметь размер
    ,

    ,



    Ответ:


    4. Решить систему матричным способом: .

    Решение. Пусть . Тогда данную систему можно записать в виде матричного уравнения . Решаем его, домножая слева на обратную матрицу: Отсюда получаем решение . Найдем сначала .

    ðŸð¾ð»ð¸ð»ð¸ð½ð¸ñ 60 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 61 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 62 .

    ,значит ).

    ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 56 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 57 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 58 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 59
    ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 55 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 54
    ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 52 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 53

    ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 50 ðŸñ€ñð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñ‚ðµð»ñŒð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 51


    Составляем обратную матрицу


    Найдем
    ,

    т. е. .
    1   2   3   4


    написать администратору сайта