1 Линейная алгебра. Контрольная работа (1). Контрольная работа 1 "Линейная алгебра" задание вычислить определители а б
 Скачать 0.81 Mb.
|
 С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: Англо-русский словарь для IT специалистов от DBMS.tech.docx. Показать все связанные файлыЗАДАНИЕ 4. Решить систему тремя способами: матричным, по формулам Крамера и методом Гаусса. Сделать проверку.
Образец выполнения контрольной работы № 1 1. Вычислить определитель:  Решение. Этот определитель вычислим по правилу диагоналей. Приписываем справа к определителю первый и второй столбцы. Перемножаем элементы, стоящие на главной диагонали и складываем это произведение с аналогичными произведениями элементов, стоящих на диагоналях, параллельных главной. Затем к произведению элементов, стоящих на побочной диагонали, прибавляем аналогичные произведения элементов, стоящих на диагоналях, параллельных побочной. Затем от первой суммы вычитаем вторую. Это и будет искомый определитель.
ПРИМЕР.  2. Умножить матрицы:    Решение. Произведение матриц получили, умножая элементы строк первой ма-трицы на соответствующие элементы столбцов второй матрицы и складывая их Ответ:  .3) Найти обратную матрицу: а)  . .Решение. Сначала находим  ;  , значит, существует матрица  . Находим алгебраические дополнения:      Ответ:  .Пример. Решить систему линейных уравнений  двумя способами: а) по формулам Крамера, б) матричным методом. Сделать проверку.а)  , ,   , , .Сделаем проверку найденного решения, подставив  в данную систему:  б) Пусть  Тогда данная система запишется в виде матричного уравнения  решение которого  Найдем  1)  , 2)  ,3)  ,  ,  ,  ,  ,  .4)  Найдем Матрица  имеет размер  , матрица В - размер  Матрица Х будет иметь размер  , , Ответ:  4. Решить систему матричным способом:  .Решение. Пусть  . Тогда данную систему можно записать в виде матричного уравнения  . Решаем его, домножая слева на обратную матрицу:  Отсюда получаем решение  . Найдем сначала  .    . ,значит  ).            Составляем обратную матрицу  Найдем  ,т. е.  . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
.
