Главная страница
Навигация по странице:

  • Определитель: ∆ = 2*(1*(-1)-2*1)-1*((-1)*(-1)-2*1)+3*((-1)*1-1*1) = -11 Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата В

  • Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата В

  • Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В

  • Выпишем отдельно найденные переменные Х

  • Проверка

  • матричной записью решения системы линейных уравнений

  • бжд. Фгбоу во дальрыбвтуз

    Единственный в мире Музей Смайликов

    Самая яркая достопримечательность Крыма

    Скачать 156.21 Kb.
    НазваниеФгбоу во дальрыбвтуз
    Дата12.05.2022
    Размер156.21 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлабжд.docx
    ТипКонтрольная работа
    #524753
    страница1 из 2

    С этим файлом связано 2 файл(ов). Среди них: курсовая двимо (ispr2).doc, Презентация на тему _Продвижение образовательных услуг учреждени.
    Показать все связанные файлы
    Подборка по базе: Министерство науки и высшего образования РФ ФГБОУ ВО.docx, Программа воспитания ФГБОУ ВО ЧГАФКиС.doc, Приказ 125_к от 17.02.2022 О деятельности ФГБОУ ВО ПГУПС в перио, Электробезопасность 2021 ФГБОУ ВО БрГУ.pptx, Порядок электронной регистрации в базе данных ФГБОУ ВО 2018_pdf., Договор ФГБОУ ВО Тюменский ГМУ обучение Интегративная психотерап, Изменения в ПРАВИЛА ПРИЕМА ФГБОУ ВО СГМУ Минздрава (27.06.2018).
      1   2

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

    Федеральное государственное бюджетное образовательное

    учреждение высшего образования

    Дальневосточный государственный технический

    рыбохозяйственный университет
    ФГБОУ ВО «ДАЛЬРЫБВТУЗ»

    ___________________________________________________
    Кафедра «Социально-гуманитарные дисциплины»
    Контрольная работа
    по дисциплине «Безопасность жизнедеятельности»

    Вариант-8
    Выполнил: Проверил:

    Студент(ка) гр. СВс-114 к.с.н., доцент

    211-СВс-148 Лебедева Н.Г.

    Семенов В.Э. _________________________

    (ф.и.о) (ф.и.о.) (подпись)

    Владивосток 2022

    1.8. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления.

    1) Запишем систему в виде:

    A =

    2

    -1

    1

    1

    1

    1

    3

    2

    -1














    BT = (2,2,9)
    Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.
    Определитель:
    ∆ = 2*(1*(-1)-2*1)-1*((-1)*(-1)-2*1)+3*((-1)*1-1*1) = -11
    Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата В.

    2

    -1

    1

    2

    1

    1

    9

    2

    -1


    Найдем определитель полученной матрицы.
    1 = (-1)1+1a1111 + (-1)2+1a2121 + (-1)3+1a3131 = 2*(1*(-1)-2*1)-2*((-1)*(-1)-2*1)+9*((-1)*1-1*1) = -22

    Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата В.

    2

    2

    1

    1

    2

    1

    3

    9

    -1


    Найдем определитель полученной матрицы.
    2 = (-1)1+1a1111 + (-1)2+1a2121 + (-1)3+1a3131 = 2*(2*(-1)-9*1)-1*(2*(-1)-9*1)+3*(2*1-2*1) = -11

    Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В.

    2

    -1

    2

    1

    1

    2

    3

    2

    9


    Найдем определитель полученной матрицы.
    3 = (-1)1+1a1111 + (-1)2+1a2121 + (-1)3+1a3131 = 2*(1*9-2*2)-1*((-1)*9-2*2)+3*((-1)*2-1*2) = 11

    Выпишем отдельно найденные переменные Х



    Проверка.
    2*2-1*1+1*(-1) = 2
    1*2+1*1+1*(-1) = 2
    3*2+2*1-1*(-1) = 9

    2) Решение СЛАУ методом Гаусса.
    Запишем систему в виде расширенной матрицы:

    2

    -1

    1

    1

    1

    1

    3

    2

    -1













    2

    2

    9














    Умножим 2-ю строку на (-2). Добавим 2-ю строку к 1-й:

    0

    -3

    -1

    1

    1

    1

    3

    2

    -1













    -2

    2

    9














    Умножим 2-ю строку на (3). Умножим 3-ю строку на (-1). Добавим 3-ю строку к 2-й:

    0

    -3

    -1

    0

    1

    4

    3

    2

    -1













    -2

    -3

    9














    Умножим 2-ю строку на (3). Добавим 2-ю строку к 1-й:

    0

    0

    11

    0

    1

    4

    3

    2

    -1













    -11

    -3

    9














    Теперь исходную систему можно записать так:
    x3 = -11/11
    x2 = [-3 - (4x3)]/1
    x1 = [9 - (2x2 - x3)]/3
    Из 1-й строки выражаем x3

    Из 2-й строки выражаем x2

    Из 3-й строки выражаем x1


    3) Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов:

    2

    -1

    1

    1

    1

    1

    3

    2

    -1














    Вектор B:
    BT=(2,2,9)
    С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.
    Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.
    Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.
    Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.
    Найдем главный определитель.
    ∆=2•(1•(-1)-2•1)-1•(-1•(-1)-2•1)+3•(-1•1-1•1)=-11
    Итак, определитель -11 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.
    Пусть имеем невырожденную матрицу А:

    A=

    a11

    a12

    a13

    a21

    a22

    a23

    a31

    a32

    a33














    Тогда:



    A11

    A21

    A31

    A12

    A22

    A32

    A13

    A23

    A33














    где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) n-1 порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.
      1   2


    написать администратору сайта