Главная страница
Навигация по странице:

  • Нахождение моментов инерции масс.

  • Рассчитаем податливости и жёсткости валов передающих крутящий момент

  • Определение обобщенных координат

  • Библиография

  • РГР по мат моделированию. Коричко КМ-701 14 вар. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования новосибирский государственный технический университет


    Скачать 0.83 Mb.
    НазваниеФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования новосибирский государственный технический университет
    АнкорРГР по мат моделированию
    Дата23.05.2020
    Размер0.83 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаКоричко КМ-701 14 вар.docx
    ТипДокументы
    #124819

    Подборка по базе: Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Омской Обл, ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ.docx, отчет по практике государственное и муниципальное управления.doc, ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ.docx, Муниципальное бюджетное учреждение здравоохранения ГБУЗ КО Марии, федеральное государственное бюджетное образователь.docx, ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ.docx, Методы и стили управления образовательным учреждением.pptx, ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖ, Аккредитованное образовательное частное учреждение.docx

    МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

    УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

    «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

    Кафедра проектирования технологических машин



    Дисциплина: «Математическое моделирование технологических машин»

    Расчетно-графическая работа

    Вариант 14

    Выполнил: Проверил:

    студент группы КМ-701, МТФ Подгорный Ю. И.

    Коричко В.В.

    22.05.2020

    Новосибирск 2020



    Рисунок 1 – Расчетная схема редуктора

    Таблица 1

    Исходные данные для РГР

    Номер варианта

    Геометрические характеристики для РГР

    d1=d2=d3=d4

    d5=d6=d7

    d9=d10=d11=d12

    d7

    d8

    b4=b7

    b3=b6

    D1

    D2

    D3

    D4

    D5

    D6

    b1

    b2

    14

    66

    40

    45

    40

    40

    400

    146

    106

    126

    106

    126

    346

    126

    46

    106

    Таблица 2

    Исходные значения маховых моментов роторов электродвигателей

    Номер варианта задания

    Мощность электродвигателя, кВт

    Маховый момент, кг∙м2 (DG2)

    14

    3,5

    1,42∙10-2

    Нахождение моментов инерции масс.

    Найдем J12 – момент инерции на первом валу, включающий момент инерции от шестерни. Все остальные значения сведем в табл. 3.

    На рис. 2 представлена модель шестерни с валом со всеми размерами. Шестерня была рассчитана и построена при помощи прикладной библиотеки КОМПАС 3D.



    Рисунок 2 – МЦХ первого вала с шестерней

    Моменты инерции масс были определены при помощи «МЦХ модели».

    Таким образом, мы можем записать момент инерции первого вала с шестерней относительно оси вращения:

    Таблица 3

    Моменты инерции масс

    J11, кг м2

    J12, кг м2

    J21, кг м2

    J32, кг м2

    J43, кг м2

    J44, кг м2

    0,211

    0,008

    0,012

    0,008

    0,094

    0,174

    Скриншоты остальных валов приведены на рис. 3-7.



    Рисунок 3 – МЦХ первого вала от ротора электродвигателя



    Рисунок 4 – МЦХ второго вала с шестерней



    Рисунок 5 – МЦХ третьего вала с шестерней



    Рисунок 6 – МЦХ первой половины четвертого вала с шестерней



    Рисунок 7 – МЦХ второй половины четвертого вала со звездочкой

    Рассчитаем податливости и жёсткости валов передающих крутящий момент

    Схемы для определения податливости приведены на рисунках 8 и 9. Мелкой штриховкой показаны области, включённые в расчёт.



    Рисунок 8 – Схема для определения податливости на первом валу



    Рисунок 9 – Схема для определения податливости на втором валу

    Расчёт выполним в Mathcad (рисунок 10).



    Рисунок 10 – расчёт податливостей и жёсткостей.

    Эквивалентная динамическая модель редуктора (рисунок 11) включает в себя моменты инерции масс составляющих элементов и податливости на участках.



    Рисунок 11 – Динамическая модель

    На рисунке обозначено: J11 – момент инерции на первом валу, включающий момент инерции от ротора электродвигателя, соединительного вала; J12 – момент инерции на первом валу, включающий момент инерции от шестерни; J21 – момент инерции на втором валу, включающий момент инерции от шестерни и вала; J32 – момент инерции на третьем валу, включающий момент инерции от шестерни и вала; J43 – момент инерции на четвертом валу, включающий момент инерции от шестерни и половины четвертого вала; J44 – момент инерции на четвертом валу, включающий момент инерции от звездочки и второй половины четвертого вала; φji – углы поворота соответствующих моментов инерции масс.

    Определение обобщенных координат

    Зададимся обобщенной координатой для ротора электродвигателя. Положение ротора определяется его угловой координатой, поэтому φ11 = q1.

    Положение второго элемента модели также определится угловой координатой, но поскольку момент инерции J12 соединятся с валом электродвигателя размерным валом, то прежде чем шестерня получит импульс на поворот, вал должен будет развернуться на определенный угол, равный величине от деления момента от сил упругости на жесткость. Эту координату обозначим через 2q. В этом случае угловая координата определится по выражению



    Положение третьего элемента модели определится также угловой координатой. Математически это выражение запишется следующим образом:



    Аналогично для остальных элементов модели обобщенные координаты будут иметь следующие выражения:







    Выражения для кинетической энергии будет иметь вид



    В связи с тем, что нам необходимо иметь представление о кинетической энергии в развернутом виде с обобщенными координатами в том числе их квадратичные и производные первого порядка, то это выражение можно переписать в следующем виде:



    Объединив все члены с и обозначив постоянные величины через , получим следующие выражения:



    Общий вид выражения для потенциальной энергии для данного механизма будет иметь вид:



    Все обозначения, входящие в это выражение, были приведены ранее.

    Для составления математической модели механизма воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода в обобщенных координатах:



    где Т и П – потенциальная и кинетическая энергия; обобщенные координаты.

    Тогда для частных производных можно будет записать:







    Взяв производные по времени, получим:







    Общее выражение потенциальной энергии для системы, состоящей из трех моментов инерций и двух жесткостей, запишем как:



    В связи с тем, что потенциальная энергия нашего механизма будет определяться произведением жесткости на квадратичную функцию перемещения, а в нашем случае таких координат две: и то тогда:



    С учетом приведенных выше зависимостей запишем дифференциальные уравнения движений:



    Обозначим







    Подставив их в приведенные выше выражения и сократив на , получим



    Из первых двух уравнений определим





    Подставив оба выражения в третье уравнение и произведя преобразования, получим



    Обозначим









    получим



    Решив это уравнение, найдем значение корней.
    Найдём собственные частоты с помощью системы Mathcad (рисунок 12) [2].



    Рисунок 12 – Листинг программы Mathcad

    Исходя из рис.12 значение собственных частот равны 430,697 и 414,246 .
    Вывод: Найденные собственные частоты системы равны 430,697 и 414,246 . При заданной мощности 3,5 кВт можно использовать двигатель, например, 132S8/720 с частотой 720 об/мин [1, c.321]. Найдем угловую частоту вращения вала двигателя: . Это значит, что данный двигатель можно использовать в этой системе без появления резонанса. Выбор другого двигателя не требуется.
    Библиография

    1. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин /
      П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. – М.: Академия, 2010. – 447 с.

    2. Подгорный Ю.И. Математическое моделирование технологических машин: учебное пособие / Ю.И. Подгорный, В.Ю. Скиба, Т.Г. Мартынома.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2017.-87 с.


    написать администратору сайта