Главная страница
Навигация по странице:

  • Числовая последовательность и её предел

  • Основные теоремы о пределах

  • Методы вычисления пределов

  • 3) Раскрытие неопределенностей вида

  • 4) Замечательные пределы

  • 5) Применение эквивалентных бесконечно малых функций

  • Вопросы для самоподготовки

  • Вычислите пределы функций

  • Числовая последовательность и ее предел. Предел функции на беско. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы


    Скачать 198 Kb.
    НазваниеЧисловая последовательность и ее предел. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы
    Дата09.09.2020
    Размер198 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЧисловая последовательность и ее предел. Предел функции на беско.doc
    ТипДокументы
    #137343

    С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: bestreferat-289318.docx.
    Показать все связанные файлы
    Подборка по базе: числовая последовательность.docx, Урок по теме Числовая окружности 10 класс - Чумакова Валентина В


    Числовая последовательность и ее предел. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.
    Числовая последовательность и её предел

    Числовая последовательность _________________________________________________

    ______________________________________________________________________________
    Число a называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного заранее заданного сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется неравенство |xn - a| < ε.
    Если число a есть предел последовательности x = {xn}, то говорят, что xn стремится к a при  , и пишут
    Предел функции

    Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой последовательности аргументов , сходящейся к а, соответствующая последовательность значений функции сходится к А.

    Число А называется пределом функции f(x) при , если для любого существует такое , что для всех х, удовлетворяющих условиям , выполняется неравенство .

    Обозначается

    П
    Функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена)
    редел функции в точке


    ð“ñ€ñƒð¿ð¿ð° 65 y f(x)


    A + 

    A

    A - 


    0 a -  a a + x
    Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.
    Число А называется пределом функции f(x) при х, если для любого числа >0 существует такое число М>0, что для всех х, х>M выполняется неравенство

    При этом предполагается, что функция f(x) определена в окрестности бесконечности.

    Записывают: Графически можно представить
    ð“ñ€ñƒð¿ð¿ð° 45 y y

    A A


    0 х 0 х


    y y

    A A


    0 х 0 х

    Основные теоремы о пределах

    Если функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при ха, то

    Теорема 1. , где С = const.

    Теорема 2.

    Теорема 3.

    Следствие.

    Теорема 4. при

    Теорема 5.

    Теорема 6.
    Бесконечно малые и бесконечно большие функции

    Функция f(x) называется бесконечно малой при ха, где а может быть числом или одной из величин , + или -, если .

    Функция называется бесконечно большой при ха, где а – число или одна из величин , + или -, если , где А – число или одна из величин , + или -.

    Обратная бесконечно малой величины является бесконечно большой величиной и наоборот.
    Табличные пределы

    1.

    3.

    2.

    4.


    Методы вычисления пределов
    1) Метод непосредственного вычисления

    2) Раскрытие неопределенностей вида


    Для того чтобы раскрыть неопределенность вида при отыскании предела отношения многочленов , нужно

    1. определить тип неопределенности,

    2. если неопределенность вида , то поделить числитель и знаменатель на двучлен .



    Замечание: При отыскании пределов от иррациональных функций с неопределенностями вида используется рассмотренный выше прием, но предварительно умножают числитель и знаменатель на выражения, сопряженные числителю и знаменателю

    3) Раскрытие неопределенностей вида

    Если предел отношения двух алгебраических функций при значении дает неопределенность вида , то нужно числитель и знаменатель поделить на старшую степень x встречающуюся в этой функции.
    4) Замечательные пределы
    Первый замечательный предел

    Второй замечательный предел: или
    5) Применение эквивалентных бесконечно малых функций

    Эквивалентные бесконечно малые функции

    При sin x

    х

    tg x х

    arcsin x х

    arctg x х

    ln(1+x) х

    ex -1 х

    ax -1 х ln a




    Вопросы для самоподготовки:

    1. Что такое числовая последовательность и ее предел.

    2. Сформулируйте основные теоремы о пределах.

    3. Назовите первый и второй замечательные пределы.

    4. Дайте определение непрерывности функции в точке и на промежутке.

    5. Дайте классификацию точек разрыва функции.



      1. Вычислите пределы функций:





    з) и)

    к) л) м)

    н) о) п)

    р) с) т)

    у) ф)


    написать администратору сайта