Главная страница
Навигация по странице:

  • Сложная функция.

  • Сложная функция

  • 1. Функция область определения, множество значений функции, периодическая функция. Возрастающие, убывающие функции. Четные, нечетные функции. Элементарные функции, сложная функция. Функция


    Скачать 0.69 Mb.
    Название1. Функция область определения, множество значений функции, периодическая функция. Возрастающие, убывающие функции. Четные, нечетные функции. Элементарные функции, сложная функция. Функция
    Дата04.05.2020
    Размер0.69 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаEKZAMEN_1-14_23-38 (1).docx
    ТипДокументы
    #120755
    страница1 из 6

    Подборка по базе: 5ЛФ Мостыка Никита - Капилляры. Классификация. Локализация и стр, Учебное пособие Функция. Простейшие методы преобразования и иссл, Доклад Человек как проблема философии. Предметная область филосо, СОР 1 Функция, её свойства и график.docx, Воспроизводство населения - Свердловская область.docx, 3. функция. решение.docx, Фатическая функция языка примеры.docx, 2.1_Черемных А.И.(761)(Карагандинская область).doc, Методика изучения темы «Производная функция и ее применение» в а, логарифмичексая функция и ее свойства.docx
      1   2   3   4   5   6

    1. Функция: область определения, множество значений функции, периодическая функция. Возрастающие, убывающие функции. Четные, нечетные функции. Элементарные функции, сложная функция.

    Функция-это правило, по которому каждому значению переменной Х можно поставить одно или несколько значений переменной У. При это У называется зависимой переменной, а Х независимой переменной (аргумент).

    Совокупность значений x для которых правило вычисления значений y имеет смысл, называется областью определения функции или областью существования функции, а область изменения У называется множеством значений функции.

    Функция y  f (x) , называется периодической, если существует такое постоянное число Т, при прибавлении или вычитании которого от аргумента значение функции не меняется, т.е. f (x T)  f (x), f (x T)  f (x) . Наименьшее такое число Т называется периодом функции.

    Функция называется возрастающей на интервале, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее значение функции, то есть при ∆Х>0 имеем ∆У>0, где ∆Х называется приращением аргумента функции и определяется как разность между последующим и предыдущим значением аргумента х  х  х , а ∆У называется приращением функции и находится как разность: у  f х  f х  f x  x  f x .

    Функция называется убывающей на интервале, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует меньшее значение функции, то есть при ∆Х>0 приращение функции ∆У<0.

    Функция y  f (x) называется четной, если для всех допустимых значений х выполняется равенство f (x)  f (x) и называется нечетной, если выполняется правило f (x)   f (x).

    Элементарные функции.

    1. Степенная функция y = xaa   R;

    2. Показательная функция y = axa > 0;

    3. Логарифмическая функция y = logaxa > 0, a   0;

    4.Тригонометрические функции y = sin x,  y = cos x,  y = tg x,  y = ctg x;

    5. Обратные тригонометрические функции y = arcsin x,  y = arccos x,  y = arctg x,  y = arcctg x

    Сложная функция.

    Пусть заданы две функции у  g(х) и z  f (y) , причем область определения функции f содержит множество значений функции g. В этом случае функция z  f (g(x)) называется сложной функцией.

    Сложная функция – функция от функции: у=log3(sinx)

    2. Производная функции. Правила дифференцирования функций. Геометрический и физический смысл производной. Свойства производной. Производные высших порядков.

    Производной функции y  f (x) в точке х0 называется предел при х 0 отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента.

    Нахождение производной называется дифференцированием функции. Необходимым условием дифференцируемости функции является ее непрерывность.

    Правила дифференцирования

    1. Производная алгебраической суммы (или разности) дифференцируемых функций:

    (u v w)  u v w 

    1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

    (С f (x)) C f (x).

    1. Производная произведения двух функций:

    (u  v)  u   v  v   u .

    1. Производная частного двух функций :



    1. Производная сложной функции. Если функция u=(x) имеет производную в точке xo , а функция y=f(u) имеет производную в соответствующей точке uo= (xo), то сложная функция у=f [ (x)] дифференцируема в точке xo и справедлива следующая формула:

    Физический смысл производной - скорость протекания процесса в данной точке или мгновенная скорость изменения функции в данной точке.

    Геометрический смысл производной - направление процесса в данной точке.

    производная функции в какой-либо точке хo численно равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в этой точке хo , и осью абсцисс
      1   2   3   4   5   6


    написать администратору сайта