Главная страница
Медицина
Экономика
Финансы
Биология
Ветеринария
Сельское хозяйство
Юриспруденция
Право
Языкознание
Языки
Этика
Философия
Религия
Логика
Социология
Политология
Физика
История
Искусство
Культура
Энергетика
Промышленность
Информатика
Математика
Химия
Вычислительная техника
Связь
Автоматика
Электротехника
Экология
Геология
Начальные классы
Строительство
Механика
образование
Доп
Воспитательная работа
Русский язык и литература
Другое
Классному руководителю
Дошкольное образование
Казахский язык и лит
Физкультура
Школьному психологу
Технология
География
Директору, завучу
Иностранные языки
Музыка
Астрономия
Социальному педагогу
ОБЖ
Обществознание
Логопедия

Контрольная работа Вариант 4 (только 3 задачи). Задача Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого в миллиметрах указаны на схеме, нагружен силами F


Скачать 36.37 Kb.
НазваниеЗадача Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого в миллиметрах указаны на схеме, нагружен силами F
АнкорКонтрольная работа Вариант 4 (только 3 задачи).docx
Дата24.04.2017
Размер36.37 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаКонтрольная работа Вариант 4 (только 3 задачи).docx
ТипЗадача
#3563
КатегорияМеханика

Задача 1.

Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого в миллиметрах указаны на схеме, нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальный напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆l нижнего торцевого сечения бруса, приняв E = 2*105 МПа. Числовые значения F1 и F2 , а также площади поперечных сечений A1 и A2 указаны в таблице.

Таблица 1

Номер варианта

F1 ,кН

F2 ,кН

A1, см2

A2,см2

4

1,6

3,8

0,2

0,6

Решение

Разделим брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяться площадь поперечного сечения или приложены внешние нагрузки. Рассмотрим первый участок , отбросив верхнюю часть.

Силы F1 и F2 уравновешиваются внутренней продольной силой и равна алгеброической сумме :

NZ1 = - F1 + F2 = -1,6 + 3,8 = 2,2 кН

Аналогично, при рассмотрении последующих участков :

NZ2= NZ3= NZ1 = - F1 + F2= 2,2 кН

Построим эпюру NZ. Т.к. у нас все продольные силы имеют положительный знак , следовательно по всей длине брус будет растянут.

Для определения напряжений в поперечных сечениях значение продольных сил необходимо разделить на площади соответствующих сечений.

Площадь поперечного сечения бруса :

в пределах участка I и II

AI= AII= A1= 0,2 см2= 2 * 10-5 м2

в пределах участка III

AIII= A2= 0,6 см2= 6 * 10-5 м2

Находим напряжение на отдельных участках бруса и строим эпюру

σI = NZ1 / AI= 2,2 *103 /2 * 10-5 = 110 * 106 Н/м2 = 110 МПа;

σII = NZ2 / AII= 2,2 *103 /2 * 10-5 = 110 * 106 Н/м2 = 110 МПа;

σIII = NZ3 / AIII= 2,2 *103 /6 * 10-5 = 36,6 * 106 Н/м2 = 36,67 МПа;

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений.

Полное удлинение бруса равно алгебраической сумме удлинений его участков

l=1/E *(σI*lI + σII*lII+ σIII*lIII ) = 1/2* 1011 * (110*106*0,16 + 110*106*0,04 + 36,67*106*0,2)=

=29,34*106 / 2*1011 =14,67 *10 -5м = 0,1467 мм

Ответ: ∆l = 0,1467 мм.

Задача 2.

Биметаллический провод подвешивается на горизонтальном пролете l. Требуется определить:

а) стрелу провисания ʄ1 в летних условиях с тем, чтобы в зимних условиях напряжение в проводе не привысило допускаемое;

б) распределение усилий и напряжений по различным материалам биметеллического провода в летних и зимних условиях;

в) «тяжение» провода в летних и зимних условиях N1 и N2.

Дать заключение о запасе прочности в различных частях провода.

Данные своего варианта взять из таблицы

Вариант

А, мм

l

t1 ˚

t2˚

AA /AC

k=/

[S]

4

360

225

18

-10

6,0

2,5

2,4

Используемые формулы:

[2.1]

[2.2]

[2.3]

[2.4]

[2.6]

[2.7]

[2.8]

[2.9]

Решение:
Составим таблицу механических характеристик составных частей провода

Модуль упругости, Н/мм2

Коэффициент расширения, 1/град

Предел прочности , Н/мм2 (МПа)

Удельный вес, Н/см3=Н/м *мм2

EA

EC

αA

αC

σBA

σBC





7*104

21*104

25*10-6

12,5*10-6

200

800

27*10-3

78*10-3

Определим «приведенные» величины биметаллического провода по формулам (2.1)-(2.4).

Причем для ускорения вычисления эти формулы следует упростить, разделив числители и знаменатели формул (2.1)-(2.3)на АС, а формулу (2.4) – на произведение ЕСС .

34,28*10-3 Н/м *мм2

119,05 Н/мм2

Н/мм2

1/град

По формулам (2.7)-(2.9) вычислим вспомогательные элементы.



Н/мм2)3



*

Н/мм2)3

Найденные значения позволяют составить «уравнение состояния провода»(2.6):



Решаем уравнение методом подбора. Возьмем . При подстановке оказывается это число не подходит. Вторая проба числа дает хорошее приближение. Окончательно .

Обобщаем и анализируем полученные результаты.

Необходимая стела провисания:

летом



зимой



Близость результатов указывает на то, что зимняя нагрузка скомпенсировала температурное укорочение провода.

Летнее и зимнее «тяжение» провода:





Из соотношений найдем и в летние и зимние периоды:








Определим напряжение в частях биметаллического провода.

AA = A /7 *6 = 308,57 мм

AС = A / 7 = 51,43 мм

МПа







Оценка прочности частей биметаллического провода:





Вывод: так как , а , то это значит, что прочностных характеристик стали достаточно, а алюминия — недостаточно.

Задача 3.

Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластины, форма и размеры которой в миллиметрах указаны на рисунке. Данные для своего варианта взять из таблицы.

Номер схемы

Вариант

a,мм

b,мм

XIII

4

160

100

Решение

Фигура состоит из 3 фигур 1 треугольника и 2 прямоугольников. Площадь отверстий прямоугольника 1 и треугольника 2 вводим со знаком «-» , а прямоугольника 3 вычисляем без учета имеющихся в нем отверстий.

Номер фигуры

Площадь A,см2

Координаты центров тяжести каждой части

xi,см

yi,см

1

2*4= - 8

10

7

2

(12*6)/2= - 36

12/3=4

6/3=2

3

16*10= 160

8

5

Вычислим центр тяжести плоской фигуры по формулам:

[3.1]

[3.2]





Ответ центр тяжести плоской фигуры имеет координаты xс = 9,1 см и yс = 5,8 см.

Задача 4

Для двухопорной балки, нагруженной, как показано на рисунке, силами F1 и F2 и парой сил с моментом М, определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимый размер поперечного сечения (двутавр или два швеллера), приняв [σ]= 160 МПа. Числовые значения величин для своего варианта задачи взять из таблицы.

Номер схемы

Вариант

A,м

b,м

c,м

F1,кН

F2,кН

M, кН*м

Схема VI

4

1,2

3

2

5

10

12

Решение
написать администратору сайта