Главная страница
Навигация по странице:

  • Исходные данные

  • Пример решения

  • Задача 4. Задача 4 4 Метод поэлементных проверок Теоретические сведения


    Скачать 79.03 Kb.
    НазваниеЗадача 4 4 Метод поэлементных проверок Теоретические сведения
    Дата13.03.2019
    Размер79.03 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЗадача 4.docx.docx
    ТипЗадача
    #70288

    Задача 4

    2.4 Метод поэлементных проверок
    Теоретические сведения

    Рассмотрим устройство релейной защиты, стоящее из N функциональных блоков (рис. 2.1):


    Рисунок 2.1 – Устройство релейной защиты
    Пусть известно, что устройство отказало, но неизвестно, какой элемент отказал. Пусть также известны средние времена проверок элементов tcpi и априорные (доопытные) вероятности отказов элементов Qi.

    Необходимо разработать алгоритм диагностики, оптимизировав его по критерию максимальной скорости получения информации.

    Рассмотрим вначале ситуацию, когда средние времена проверок одинаковы.

    tcp1 = tcp2 = tcp3 = … =tcpN. (2.1)
    Сумма априорных вероятностей отказа равна единице:
    . (2.2)
    Как следует из названия метода, в результате каждой элементарной проверки имеется возможность определить состояние только одного элемента. Таким образом, все устройство разбивается как бы на две части: проверяемый элемент и все остальные элементы. Выше уже рассматривалось зависимость энтропии системы от вероятностей отказов входящих в нее элементов. На рис. 2.2 показана такая зависимость для метода поэлементных проверок.


    Рисунок 2.2 - Зависимость H(Q)
    Для максимальной скорости получения информации при условии (2.2)

    необходимо для первой проверки выбрать такой элемент, у которого априорная вероятность отказа ближе всего к 0,5. Вторая элементарная проверка должна проверять следующий элемент из оставшихся, вероятность отказа которого также ближе всех к 0,5. Практически же указанное условие будет соблюдаться, если алгоритм проверок имеет вид:
    . (2.3)
    Если средние времена проверок различны, то необходимо рассчитывать скорость получения информации при каждой элементарной проверке. Но, учитывая рис. 2.3, можно алгоритм представить в виде:
    . (2.4)
    Если априорные вероятности отказов элементов одинаковы:
    Q= Q= Q= … = QN, (2.5)
    что может иметь место и при отсутствии достоверной информации о надежности функциональных блоков, а средние времена проверок различны, то получаем еще один алгоритм проверок:
    tcp1  tcp2  tcp3  …  tcpN. (2.6)
    Исходные данные:
    Таблица 2.1 – Среднее время проверок


    N опыта

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10



    7 N

    3 N

    1 N

    8 N

    12N

    15N

    3 N

    11N

    10N

    4 N


    Таблица 2.2 – Вероятности отказов элементов системы


    N

    опыта



    1


    2


    3


    4


    5


    6


    7


    8


    9


    10

    N

    Варианта



    2




    3




    4




    5




    6




    7




    8




    9




    10




    11


    1


    1

    0,05

    0,23

    0,14

    0,04

    0,07

    0,1

    0,11

    0,18

    0,05

    0,03

    2

    0,1

    0,24

    0,01

    0,09

    0,14

    0,21

    0,05

    0,07

    0,03

    0,06

    3

    0,13

    0,11

    0,26

    0,02

    0,05

    0,14

    0,23

    0,02

    0,01

    0,03

    4

    0,20

    0,06

    0,09

    0,10

    0,01

    0,15

    0,03

    0,01

    0,24

    0,11

    5

    0,16

    0,18

    0,03

    0,08

    0,07

    0,05

    0,11

    0,26

    0,04

    0,02

    6

    0,01

    0,24

    0,05

    0,09

    0,07

    0,16

    0,19

    0,07

    0,10

    0,02

    7

    0,23

    0,03

    0,04

    0,06

    0,11

    0,13

    0,18

    0,06

    0,06

    0,10

    8

    0,24

    0,02

    0,05

    0,10

    0,27

    0,01

    0,08

    0,11

    0,02

    0,10

    9

    0,04

    0,06

    0,19

    0,07

    0,07

    0,17

    0,29

    0,02

    0,01

    0,08

    10

    0,11

    0,08

    0,14

    0,03

    0,06

    0,08

    0,13

    0,12

    0,15

    0,10

    11

    0,20

    0,11

    0,03

    0,05

    0,07

    0,18

    0,15

    0,13

    0,02

    0,06

    12

    0,14

    0,23

    0,08

    0,09

    0,05

    0,06

    0,17

    0,02

    0,10

    0,06

    13

    0,01

    0,06

    0,09

    0,05

    0,25

    0,17

    0,03

    0,05

    0,09

    0,20

    14

    0,12

    0,14

    0,01

    0,05

    0,08

    0,14

    0,03

    0,10

    0,30

    0,03

    15

    0,04

    0,06

    0,18

    0,10

    0,06

    0,05

    0,19

    0,02

    0,25

    0,05

    16

    0,05

    0,07

    0,09

    0,18

    0,19

    0,05

    0,04

    0,03

    0,10

    0,20

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    17

    0,05

    0,19

    0,11

    0,01

    0,03

    0,04

    0,16

    0,04

    0,31

    0,08

    18

    0,04

    0,02

    0,13

    0,13

    0,07

    0,03

    0,17

    0,05

    0,08

    0,28

    19

    0,26

    0,04

    0,10

    0,10

    0,01

    0,07

    0,04

    0,10

    0,19

    0,09

    20

    0,03

    0,06

    0,16

    0,02

    0,16

    0,15

    0,02

    0,10

    0,15

    0,15

    21

    0,04

    0,03

    0,07

    0,19

    0,14

    0,20

    0,01

    0,02

    0,19

    0,11

    22

    0,02

    0,09

    0,14

    0,06

    0,08

    0,11

    0,17

    0,01

    0,07

    0,25

    23

    0,05

    0,06

    0,16

    0,13

    0,07

    0,04

    0,02

    0,18

    0,09

    0,20

    24

    0,04

    0,02

    0,19

    0,13

    0,04

    0,02

    0,08

    0,04

    0,34

    0,10

    25

    0,11

    0,19

    0,01

    0,01

    0,03

    0,19

    0,07

    0,05

    0,05

    0,29

    26

    0,17

    0,03

    0,02

    0,05

    0,06

    0,02

    0,07

    0,06

    0,22

    0,30

    27

    0,02

    0,04

    0,08

    0,06

    0,04

    0,19

    0,17

    0,15

    0,18

    0,07

    28

    0,10

    0,16

    0,01

    0,02

    0,04

    0,05

    0,10

    0,05

    0,12

    0,35

    29

    0,09

    0,06

    0,05

    0,11

    0,13

    0,05

    0,06

    0,18

    0,01

    0,26

    30

    0,09

    0,17

    0,16

    0,02

    0,04

    0,05

    0,06

    0,17

    0,08

    0,16

    31

    0,05

    0,03

    0,05

    0,13

    0,13

    0,16

    0,01

    0,05

    0,15

    0,24



    Пример решения:
    Таблица 2.9 – Исходные данные


    N опыта

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10



    6

    7

    13

    16

    2

    7

    4

    14

    18

    13



    17

    32

    9

    2

    19

    43

    40

    50

    35

    12


    1) ,
    ;



    2)


    3)
    ,
    ,
    ,
    ,
    ,





    4) Найдем энтропию системы, для этого необходимо посчитать энтропию каждого из элементов системы:























    написать администратору сайта