Главная страница
Медицина
Экономика
Финансы
Биология
Сельское хозяйство
Ветеринария
Юриспруденция
Право
Языки
Языкознание
Философия
Логика
Этика
Религия
Политология
Социология
История
Информатика
Физика
Математика
Вычислительная техника
Культура
Промышленность
Энергетика
Искусство
Химия
Связь
Электротехника
Автоматика
Геология
Экология
Начальные классы
Доп
Строительство
образование
Механика
Воспитательная работа
Русский язык и литература
Дошкольное образование
Классному руководителю
Другое
Иностранные языки
Физкультура
Казахский язык и лит
География
Технология
Школьному психологу
Логопедия
Директору, завучу
Языки народов РФ
ИЗО, МХК
Музыка
Астрономия
ОБЖ
Обществознание
Социальному педагогу

Теория по математике (огэ) Числа и выражения


НазваниеТеория по математике (огэ) Числа и выражения
Дата11.06.2018
Размер1.2 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаmath.pdf.pdf
ТипДокументы
#46657
страница1 из 8
  1   2   3   4   5   6   7   8

ТЕОРИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ (ОГЭ)
Числа и выражения
1. Выражения, преобразование выражений
2. Степень с натуральным показателем, её свойства
3. Одночлены, многочлены
4. Рациональные дроби и их свойства
5. Квадратные корни
6. Степень с целым показателем и её свойства
7. Корень n-й степени, степень с рациональным показателем и их свойства
Уравнения и неравенства
1. Уравнения с одной переменной
2. Системы линейных уравнений
3. Квадратные уравнения
4. Неравенства с одной переменной и их системы
Функции
1. Функции, их свойства.
2. Квадратичная функция
3. Степенная функция
Прогрессии и текстовые задачи
1. Арифметическая прогрессия
2. Геометрическая прогрессия
3. Решение текстовых задач

ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ
Числовые выражения составляются из чисел с использованием знаков действий («
+
», «
-
»,
«

», «
:
») и скобок. Например,
32:4
;
21•3+5; 3•(2:0,2–4)
– числовые выражения.
Значением числового выражения называется число, получающееся в результате выполнения всех действий в этом числовом выражении. Например, значения числовых выражений, приведённых выше, равны соответственно
8
;
68
и
18
Выражение, в котором встречается деление на нуль, не имеет числового значения, так как
на нуль делить нельзя. Говорят, что такие выражения не имеют смысла.
Выражение, содержащее некоторые переменные величины, называется выражением с
переменными (например,
10t
;
20a+10b
;
3c:d
и т.д.).
Значение выражения с переменными при данных значениях переменных – это значение числового выражения, которое получится, если в выражение с переменными вместо каждой переменной подставить данное её значение.
Например, значение выражения
20t+10b
при
t=0,1
,
b=0,2
равно
20•0,1+10•0,2=2+2=4
; значение выражения
3с:d
при
с=1
;
d=3
равно
(3•1):3=1
Для преобразования выражений применяются основные свойства сложения и умножения чисел:
1) для любых чисел
a
и
b
верны равенства
a+b=b+a
,
ab=ba
(переместительное свойство);
2) для любых чисел
a
,
b
и
c
верны равенства
(a+b)+с=a+(b+c)
,
(ab)c–a(bc)
(сочетательное
свойство);
3) для любых чисел
a
,
b
и
с
верно равенство
a(b+с)=ab+ac
(распределительное свойство).
Два выражения называются тождественно равными, если их значения равны при любых допустимых значениях переменных.
Тождество – это равенство, верное при любых допустимых значениях переменных.
Тождественное преобразование выражения – это замена выражения другим, тождественно равным ему, выражением.
Пример 1. Найдите значение выражения
(3:(0,2–0,1)+4)•5
Решение.
1)
0,2–0,1=0,1
;
2)
3:0,1=30
;
3)
30+4=34
;
4)
34–5=170
Ответ:
170
Пример 2. Найдите значение выражения
(2mx+3n)•y
при
x=1
;
y=2
;
m=0,5
;
n=0,3
Решение.
Подставим значения переменных в выражение:
(2mx+3n)•y=(2•0,5•1+3•0,3)•2=(1+0,9)•2=1,9•2=3,8
Ответ:
3,8
Пример 3. Вычислите значение выражения
11,2•3,1–11,2•1,1+22,4•(-0,5)
Решение.
11,2•3,1–11,2•1,1+22,4•(-0,5)=11,2•(3,1–1,1)–11,2 =11,2–2–11,2 =11,2•(2–1)=11,2
Ответ:
11,2
Пример 4. Упростите выражение
(Зx–2y–2)–(x–y)–4+2x+y+1
Решение.
(Зx–2y–2)–(x–y)–4+2x+y+1= Зx–2y–2–x+y–4+2x+y+1=(Зx–x+2x)–(2y–y–y)–(2+4–1)=4x–5.
Ответ:
4x–5

Степенью некоторого числа
a
с натуральным показателем
n (n>1)
называется выражение
a
1
=a
. При
a≠0
считают
a
0
=1
Например,
5
3
=5•5•5=125; (-2)
4
=(-2)•(-2)•(-2)•(-2)=16
и т.д.
Свойства степени с натуральным показателем:
1) для любого положительного числа
a: a
n
>0; 0
n
=0
2) для отрицательного числа
a
:
a
n
>0
, если
n
– чётное число и
a
n
<0
, если
n
– нечётное число;
3)
a
2
≥0
для любого числа
a
;
4) для любого числа
a
и любых натуральных чисел
m
и
n
:
a
m
a
n
=a
m+n
;
5) для любого числа
a≠0
и любых натуральных чисел
m
и
n
таких, что
m>n
:
a
m
:a
n
=a
m-n
;
6) для любых чисел
a
и
b
и любого натурального числа
n
:
(ab)
n
=a
n
b
n
;
7) для любого числа
a
и любых натуральных чисел
m
и
n
:
(a
m
)
n
=a
mn
Пример 1. Найдите значение выражения:
(-2)
3
•З
2
+16
2
Решение.
Вначале выполним возведения в степень:
(-2)
3
=(-2)•(-2)•(-2)=-8
;
3
2
=3•3=9
;
16
2
=16•16 =256
Теперь найдём значение выражения:
(-2)
3
•З
2
+16
2
=(-8)•9+256=256–12=184
Ответ:
184
Пример 2. Упростите выражение
2x
2
•x
3
–x
7
:x
2
Решение.
Пользуясь свойствами 4) и 5), имеем:
2x
2
•x
3
–x
7
:x
2
=2x
2+3
–x
7–2
=2x
5
–x
5
=x
5
.
Ответ:
x
5
Пример 3. Упростите выражение
((x
2
y)
3
)
4
Решение.
Пользуясь свойствами 6) и 7), имеем:
((x
2
y)
3
)
4
=(x
2
y)
3•4
=(x
2
y)
12
=(x
2
)
12
•y
12
=x
2•12
•y
12
=x
24
y
12
Ответ:
x
24
y
12
Одночленом называется выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней.
Например, выражения
2a
2
b
;
2x
2
•(-4)
3
yz
2
;
-5x
4
– одночлены.
Стандартный вид одночлена – это произведение числового множителя, который стоит на первом месте, и степеней различных переменных.
Например, стандартным видом одночлена
(-2)
3
x
4
y•(-3)
является
24x
2
y
Коэффициент одночлена – это числовой множитель этого одночлена, записанного в стандартном виде.
Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех его переменных. Если одночлен является числом (не содержит переменных), то его степень считают равной нулю.
Многочлен – это выражение, являющееся суммой одночленов (если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трёх – трёхчленом).
  1   2   3   4   5   6   7   8
написать администратору сайта