Главная страница
Навигация по странице:

  • Статистические распределения и их характеристики 3

  • Выборочное наблюдение 6

  • Корреляционная связь 8 Уравнение регрессии 9Ряды динамики 9

  • Семестр 2 (Индексы) 11

  • Все формулы по статистике. Семестр 1 2 Группировка статистических данных и ее роль в анализе информации 2 Абсолютные, относительные, средние величины 2


    Скачать 0.55 Mb.
    НазваниеСеместр 1 2 Группировка статистических данных и ее роль в анализе информации 2 Абсолютные, относительные, средние величины 2
    АнкорВсе формулы по статистике.doc
    Дата28.01.2017
    Размер0.55 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаВсе формулы по статистике.doc
    ТипДокументы
    #844
    КатегорияЭкономика. Финансы

    Содержание

    Семестр 1 2

    Группировка статистических данных и ее роль в анализе информации 2

    Абсолютные, относительные, средние величины 2

    Относительные величины 2

    Средние величины 2

    Статистические распределения и их характеристики 3

    Показатели вариации (колеблемости) признака 4

    Сложение дисперсий 4

    Показатель асимметрии 5

    Показатель эксцесса (островершинности) 5

    Кривые распределения 5

    Выборочное наблюдение 6

    Формулы ошибок простой случайной выборки 7

    Формулы для определения численности простой и случайной выборки 7

    Типичная выборка 7

    Серийная выборка 8

    Малые выборки 8

    Корреляционная связь 8

    Уравнение регрессии 9

    Ряды динамики 9

    Показатели динамики 9

    Средние показатели динамики 10

    Тренды 10

    Семестр 2 (Индексы) 11



    Семестр 1

    Группировка статистических данных и ее роль в анализе информации



    Равный интервал, величина интервала - , m – число групп

    Формула Стерджесса (величина интервала) - , nчисло наблюдений

    Абсолютные, относительные, средние величины

    Относительные величины


    Относительные величины (ОВ) динамики характеризуют изменение явления во времени. (Коэффициент роста)

    Темп роста – с переменной базой - yn– уровень явления за период (например, выпуск продукции по кварталам года)

    С постоянной базой - , yk – постоянная база сравнения

    ОВ планового задания -

    ОВ выполнения плана -

    ОВ динамики -

    ОВ структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности (удельный вес) -

    ОВ координации отражают отношение численности двух частей единого целого, т. е. показывают, сколько единиц одной группы приходится в среднем на одну, на 10 или на 100 единиц другой изучаемой совокупности.

    ОВ координации -

    ОВ наглядности (сравнения) отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям (например, сравнивается годовая производительность труда по 2-м предприятиям)

    ОВ сравнения -

    Средние величины


    Степенные средние общего типового расчета:

    Средняя степенная простая - , - индивидуальное значение признака, по которому рассчитывается средняя, n – объем совокупности (число единиц)

    Средняя степенная взвешенная - , fi – частота повторения индивидуального признака (=n)

    Значе-ние k

    Наименование средней

    Формула средней

    Простая

    Средняя

    -1

    Гармоническая



    ,

    0

    Геометрическая





    1

    Арифметическая



    ,

    2

    Квадратическая





    гарм. < геом < арифм < квадрат, x=w/f

    Гармоническая простая – когда небольшая совокупность и индивидуальные значения не повторяются. Используется, если исчисляем среднюю из обратных величин.

    Средняя квадратическая – для расчета среднего квадратического отклонения, являющегося показателем вариации признаков

    Средняя геометрическая простая – для вычисления среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутки, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы.

    Статистические распределения и их характеристики


    Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности

    , - нижняя граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой), - величина интервала, - частота в модальном интервале.

    Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

    - положение медианы

    , - нижняя граница медианного интервала, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, - частота медианного интервала.

    Квартель

    ,

    ,

    Дециль

    , (от 1/10 до 9/10)

    Показатели вариации (колеблемости) признака


    Среднее линейное отклонение – на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

    -для несгруппированных данных (первичного ряда):

    -для вариационного ряда:

    Среднее квадратическое отклонение

    - для несгруппированных данных:

    - для вариационного ряда:

    Дисперсия

    - для несгруппированных данных:

    - для вариационного ряда:



    Коэффициент вариации (используется для характеристики однородности совокупности по исследуемому признаку)

    - до 17% – совокупность совершенно однородна, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.

    Сложение дисперсий


    Величина общей дисперсии () характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности

    , - общая средняя арифметическая для всей совокупности

    Межгрупповая дисперсия () отражает систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки

    ,- средняя в каждой группе, - число единиц в каждой группе

    Средняя внутригрупповая дисперсия () характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки.

    , где - дисперсия по отдельной группе

    или

    Равенство:

    Корреляционное отношение

    , >0,5 – связь между групповым фактором и результирующим признаком – тесная, <0,5 – связь слабая

    Показатель асимметрии


    , - центральный момент третьего порядка

    Средняя квадратическая ошибка: , n – число наблюдений

    Если , асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Если , асимметрия несущественна, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств.

    - правосторонняя асимметрия, - левосторонняя асимметрия.

    Показатель эксцесса (островершинности)


    , - центральный момент четвертого порядка

    >0 – высоковершинное, < 0 – низковершинное (= -2 – предел)

    Средняя квадратическая ошибка: n – число наблюдений

    Кривые распределения


    Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов виде, называется кривой распределения.

    Плотность распределения (расчет теоретических частот)

    , - нормированное отклонение

    , - определяется по таблице (приложение 1)
    Критерий согласия К. Пирсона (для проверки близости теоретического и эмпирического распределений, для проверки соответствия эмпирического распределения закону нормального распределения)

    f – эмпирические частоты в интервале, f – теоретические частоты в интервале


    Критерий согласия Романовского

    , m – число групп, m-3 – число степеней свободы при исчислении частот нормального распределения

    Если к<3, то можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения
    Критерий Колмогорова

    , D – максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами, nсумма эмпирических частот
    Распределение Пуассона (теоретические частоты)

    , n – общее число независимых испытаний, λ – среднее число появления редкого события в n одинаковых независимых испытаниях, m – частота данного события, е=2,71828


    Выборочное наблюдение


    N – объем генеральной совокупности

    n – объем выборочной совокупности (число единиц, попавших в выборку)

    - генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности)

    - выборочная средняя

    р – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности)

    w – выборочная доля

    - генеральная дисперсия

    - выборочная дисперсия

    - среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности

    S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.
    Неравенство Чебышеба

    При неограниченном числе наблюдений, независящих друг от друга из генеральной совокупности с вероятностью сколь угодно близкой к 1, можно утверждать, что расхождение между выборочной и генеральной средней будет сколь угодно малой величиной .



    Теорема Ляпунова

    Дает количественную оценку ошибки. При неограниченном объеме из генеральной совокупности с Р расхождения выборочной и генеральной средней равна интегралу Лапласа

    , - нормированная функция Лапласа (интеграл Лапласа)
    Р – гарантированная вероятность

    t – коэффициент доверия, зависящий от Р


    Р

    0,683

    0,954

    0,997

    t

    1

    2

    3

    - предельная ошибка выборки

    , - стандартная среднеквадратическая ошибка

    , - предельная (максимально возможная) ошибка средней, t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки

    , - предельная (максимально возможная) ошибка доли

    Средняя ошибка (n>30) при случайной повторной выборке:

    ,

    При случайной бесповторной выборке:

    ,

    Формулы ошибок простой случайной выборки





    Способ отбора единиц

    повторный

    бесповторный

    Средняя ошибка μ:

    Для средней





    Для доли





    Предельная ошибка Δ:

    Для средней





    Для доли






    Доверительные интервалы для генеральной средней –



    Доверительные интервалы для генеральной доли –



    Доверительная вероятность – функция от t, вероятность находится по приложению3


    Формулы для определения численности простой и случайной выборки





    Способ отбора единиц

    повторный

    бесповторный

    Численность выборки (n):

    Для средней





    Для доли*





    *В случае, когда частость w даже приблизительно неизвестна, в расчет вводят максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25 (если w=0,5, то w(1-w)=0,25).



    Типичная выборка


    Применяется в тех случаях, когда из генеральной совокупности можно выделить однокачественные группы единиц (или однородные), затем из каждой группы случайно отобрать определенное число единиц в выборку.

    Стандартная среднеквадратическая ошибка:

    Повторный отбор - , - средняя из внутригрупповых

    Бесповторный отбор -

    Отбор единиц при типичной выборке из каждой типичной группы:

    1.Равное число единиц , - число единиц, отобранных из i-ой типичной группы, n – общий объем, R – число групп

    2.Пропорциональный отбор , - доля i-ой группы в общем объеме генеральной совокупности

    3.Отбор единиц с учетом вариации случайного признака

    Серийная выборка


    Вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.

    Средняя стандартная ошибка:

    Повторный отбор - , , m – число отобранных серий, - средний уровень признака в серии, - средний уровень признака для всей выборочной совокупности

    Бесповторный отбор - , M – общее число серий

    Малые выборки


    Выборки, при которых наблюдением охватывается небольшое число единиц (n<30)

    Средняя ошибка малой выборки ,

    Вероятность того, что генеральная средняя находится в определенных границах, определяется по формуле , - значение функции Стьюдента (приложение 4)

    Корреляционная связь


    Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам

    , совокупность однородна, если ≤ 33%

    Линейный коэффициент корреляции

    Несгруппированные данные

    Сгруппированные данные -

    Оценка существенности линейного коэффициента корреляции

    при большом объеме выборки , . Если это отношение больше значения t-критерия Стьюдента (приложение 6, k=n-2, вероятность – 1-α)

    при недостаточно большом объеме выборки ,

    Корреляционное отношение , , где , ,

    Признаки

    А(да)

    (нет)

    Итого

    В (да)

    a

    b

    a+b

    (нет)

    c

    d

    c+d

    Итого

    a+c

    b+d

    n

    A,b,c,d – частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков, n – общая сумма частот


    Коэффициент ассоциации

    Коэффициент контингенции

    Уравнение регрессии


    Линейная

    Гиперболичская

    Параболическая

    Показательная





    Для проверки возможности использования линейной функции определяется разность , если она <0,1 то можно применить линейную функцию.

    ,m – число групп. Если < F-критерия, то можно. (Значение F-критерия определяется по таблице (приложение 5) α=0,05, число степеней свободы числителя (k1 = m-2) и знаменателя (k2 =n-m))

    Достоверность уравнения корреляционной зависимости , - средняя квадратическая ошибка, y – фактические значения результативного признака, - значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии, l – число параметров в уравнении регрессии.

    Если это отношение не превышает 10-15%, то уравнение хорошо отображает изучаемую взаимосвязь.

    Ряды динамики

    Показатели динамики


    Показатель

    Метод расчета

    С переменной базой (цепные)

    С постоянной базой (базисные)

    Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)





    Коэффициент роста (показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного)





    Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа)





    Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)













    Абсолютное значение 1% прироста (показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста)







    Средние показатели динамики


    Показатель

    Метод расчета

    Средний уровень ряда

    -Для интервального ряда



    -Для моментального ряда с равными интервалами



    -Для моментального ряда с неравными интервалами



    Средний абсолютный прирост

    или

    Средний коэффициент рост

    или

    Средний темп роста, %



    Средний темп прироста, %

    или

    Средняя величина абсолютного значения 1% прироста





    Тренды


    Линейный





    Пусть =0, тогда если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) будут (-2, -1, 0, 1, 2). Если четное, то (-5, -3, -1, 1, 3, 5)

    Семестр 2 (Индексы)


    Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

    Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции

    Индивидуальный индекс цен

    Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции

    Индивидуальный индекс стоимости продукции

    Агрегатный индекс физического объема продукции (Относительное изменение физического объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным)

    - характеризует абсолютное изменение физического объема в относительном выражении без влияния ценового фактора.
    Средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции , iqиндивидуальный индекс по каждому виду продукции

    Средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции
    Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции)

    - абсолютное изменение всей стоимости продукции за счет изменения цен

    Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен на потребительские товары)

    Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции

    Двухфакторный индекс

    Связь:

    Индекс планового задания

    Индекс степени выполнения плана

    Связь:

    Изменение себестоимости продукта А по фирме , средняя себестоимость -

    Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции , d0 – удельный вес каждого предприятия в общем объеме выпуска продукта А

    Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов: , за счет изменения физического объема продукции -, за счет изменения цен на продукцию -

    Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет двух факторов: , за счет изменения физического объема продукции - , за счет среднего изменения себестоимости единицы продукции - .
    Выработка - W = Q/T , W – выработка, Q – физический объем реализованной продукции/услуг, T – затраты живого труда (среднесписочная численность работников/рабочих)

    Трудоемкость (показатель, обратный выработке) - t = 1/W = T/Q Трудоемкость характеризует величину затрат рабочего времени на единицу произведенной продукции.

    Индекс динамики выработки переменного состава, определяющий отношение выработки отчетного периода к выработке базисного периода - Iw = W1/W0

    Этот индекс характеризует изменение производительности труда под влиянием всех факторов, а именно: НТП, человеческого фактора (квалификация и т.п.) и др.

    Индекс динамики трудоемкости - It = t1/t0

    Индекс динамики трудоёмкости характеризует изменение трудоёмкости в отчетном периоде по сравнению с базисным, и его величина зависит от изменения трудоёмкости производимой продукции и от изменения объемов производства этой продукции.

    IQ = IW * IT – система связанных индексов, которая позволяет определить влияние интенсивных и экстенсивных факторов на изменение объема продукции, услуг.

    Среднегодовая стоимость основных фондов в базисном и отчетном годах - , - введенные в эксплуатацию фонды в течение года, - число месяцев эксплуатации фондов в данном году, - фонды, выбывшие из эксплуатации в течение года, - число месяцев, оставшихся до конца года после выбытия фондов из эксплуатации.
    Фондоотдача -.

    Фондоёмкость – показатель, обратный фондоотдаче, за базисный и отчетный годы по формуле

    Индекс динамики фондоотдачи IVп.с.= = Этот индекс характеризует изменение фондоотдачи под влиянием всех факторов, включая НТП (новая техника, технология), человеческий фактор, структурный фактор, который на уровне АО может выражаться в изменении состава основных фондов в отчетном по сравнению с базисным годом.

    Индекс динамики фондоемкости

    Влияние интенсивного (качественного) и экстенсивного (количественного) факторов на абсолютное изменение физического объема продукции/услуг. Под экстенсивным фактором обычно понимают абсолютное изменение основных фондов. Под интенсивным – абсолютное изменение показателя фондоотдачи.

    Влияние экстенсивного фактора:

    Влияние интенсивного фактора:

    Влияние обоих факторов:

    Показатели фондовооруженности рабочих , - среднесписочная численность рабочих.

    Индекс динамики фондовооруженности:

    Коэффициент износа основных фондов на конец отчетного года

    Износ фондов на конец отчетного года




    написать администратору сайта