Главная страница
Медицина
Экономика
Финансы
Биология
Ветеринария
Сельское хозяйство
Юриспруденция
Право
Языкознание
Языки
Логика
Этика
Философия
Религия
Политология
Социология
Физика
История
Информатика
Искусство
Культура
Энергетика
Промышленность
Математика
Вычислительная техника
Химия
Связь
Электротехника
Автоматика
Экология
Геология
Начальные классы
Механика
Строительство
Доп
образование
Воспитательная работа
Русский язык и литература
Другое
Классному руководителю
Дошкольное образование
Казахский язык и лит
Физкультура
Технология
География
Школьному психологу
Иностранные языки
Директору, завучу
Астрономия
Музыка
ОБЖ
Обществознание
Социальному педагогу
Логопедия

Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 2]. Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых. Сборник тестовых заданий по математике для вузов уфа 2002


Скачать 1.08 Mb.
НазваниеСборник тестовых заданий по математике для вузов уфа 2002
АнкорЧебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 2].pdf
Дата03.02.2017
Размер1.08 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаЧебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых.pdf
ТипСборник тестов
#1974
КатегорияМатематика
страница1 из 15
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Н.А. ЧЕБАНОВА, А.Я. ГИЛЬМУТДИНОВА, В.И. ЧЕБАНОВ
СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВУЗОВ
УФА 2002

Министерство образования Российской Федерации
Уфимский государственный авиационный технический университет
Н.А. ЧЕБАНОВА, А.Я. ГИЛЬМУТДИНОВА, В.И. ЧЕБАНОВ
СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВУЗОВ
ЧАСТЬ 2
Рекомендовано Министерством общего
и профессионального образования Российской
Федерации в качестве учебного пособия
для студентов технических направлений
и инженерных специальностей высших
учебных заведений
2-е издание
УФА 2002

Авторы: Н.А. Чебанова, А.Я. Гильмутдинова, В.И. Чебанов
УДК 51(07)
ББК 22.1(я7)
Ч 34
Ч 34 Сборник тестовых заданий по математике для вузов: Учебное
пособие. Ч. 2 / Н.А. Чебанова, А.Я. Гильмутдинова, В.И. Чебанов;
Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. - 2-е изд. - Уфа: УГАТУ, 2002. - 141 с.
ISBN 5-86911-131-5
Содержатся тестовые задания по теории и ее практическим приложениям, рекомендации студентам для качественного усвоения рассматриваемых модулей базового курса высшей математики и перечень необходимых практических умений и навыков.
Предлагаются пакеты тестовых заданий по интегральному исчислению функций одной переменной, дифференциальному исчислению функций нескольких переменных, обыкновенным дифференциальным уравнениям и системам, двойным, тройным, криволинейным и поверхностным интегралам.
Предназначается как для обучения, так и для унифицированного контроля знаний студентов первых курсов технических университетов, может быть использовано в качестве информационно-методического обеспечения стандарта по математике в вузовском образовании.
Библиогр.: 10 назв.
Научный редактор д-р пед. наук, профессор В.С. Аванесов.
Рецензенты: кафедра математического анализа БГПИ; д-р физ.- мат. наук, вед. науч. сотр. Института математики с ВЦ УНЦ РАН А.Б. Секерин.
ISBN 5-86911-131-5 © Уфимский государственный авиационный технический университет, 1996
© Уфимский государственный авиационный технический университет, 2002
© Н.А. Чебанова, А.Я.
Гильмутдинова,
В.И. Чебанов, 2002

S
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие...............................................................…………....................4
1. Пакеты тестовых заданий по тематическому модулю
“Интегральное исчисление функций одной переменной”.........……..18
2. Пакеты тестовых заданий по тематическому модулю
“Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных”........................................................................………........48
3. Пакеты тестовых заданий по тематическому модулю
“Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы”…..….…78
4. Пакеты тестовых заданий по тематическому модулю
“Двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы”..................................................................…….....…............ 110
Список литературы……………….......................……............................. 140

ПРЕДИСЛОВИЕ
Пора нам выяснить, что истинно, что ложно.
Коль убежденьем вас не сдвинуть ни на пядь,
Вам все воочию придется показать.
Ж.-Б. Мольер
В пособии предлагаются критериально-ориентированные гомогенные пакеты тестовых заданий для текущего контроля, которые позволяют четко определить знания, умения и навыки по конкретной области содержания базового курса математики. Экспериментальные пакеты тестовых заданий по заявленным модулям были апробированы в УГАТУ: участвовали 600 студентов разных направлений бакалаврской подготовки. Проанализировав результаты тестирования и замечания опытных преподавателей, не участвовавших в разработке контрольных материалов, авторы усовершенствовали тестовые задания и увеличили их число в каждом модуле. Модифицированные пакеты тестовых заданий, предлагаемые в пособии, позволяют интенсифицировать и своевременно переструктурировать процесс обучения.
Для адекватного отображения тщательно отобранного cодержания контролируемых разделов используются четыре формы тестовых заданий: открытая, закрытая, на соответствие и дополнение. Например, задание по теоретическому материалу в закрытой форме:

Если
функции
( )
y
,
x
f
и
( )
y
,
x
g
интегрируемы
на
G ,
( ) ( )
y
,
x
g
y
,
x
f

на
G и

=
G
A
fdG
, а

=
G
B
gdG
, то справедливо
соотношение
1
. A>B
2
. A

B
3
. A

B
4
. A
5
. A=B.
Студент выбирает правильный ответ и пишет: Ответ: 2.
Если задание сформулировано в открытой форме, то студент должен написать ответ сам, например:
Линейное однородное дифференциальное уравнение второго
порядка с постоянными коэффициентами имеет вид: ________________.
Ответ:
0
=
+

+
′′
qy
y
p
y
(
)
const

q
,
p
Задания на соответствие предполагают умение выбирать правильный ответ для каждого условия. Например:
Установить соответствие
Интеграл
Первообразная
(
)
const
=
C
1.

dx
x
a
)
1
(


a
2.
dx
x

2
sin
1
3.

dx
x
ch
А.
C
ax
a
+
−1
Б.
C
x
+
− sh
В.
C
x
+
sh
Г.
C
x
+
tg
Д.
C
a
x
a
+
+
+
1 1
Е.
C
x
+
ctg
Ж.
C
x
a
+
+1
З.
C
x
+
− ctg
Ответ: 1. Д, 2. З, 3. В.

В заданиях, включающих доказательство утверждений, например:
По теореме о необходимом условии существования экстремума,
если функция
z = f(x,y) имеет экстремум в точке P
0
(x
0
,y
0
),
то___________________.
Доказательство.________________________,
студент должен вставить пропущенные слова и доказать теорему.
Тестовый контроль проводится сразу после изучения соответствующего раздела математики с интервалом в 4 - 6 недель в течение семестра в зависимости от объема модуля. На одно контрольное тестирование отводится 2 академических часа. Рекомендуется использовать для оценки номинальную шкалу: 1 балл - за правильный ответ, 0 баллов - в противном случае. Тест должен быть выполнен четко, с полным обоснованием ответов как теоретических, так и практических заданий.
Оценка “удовлетворительно” выставляется за не менее 50 %, “хорошо” - за не менее 75%, “отлично” - за 98-100% правильно решенных заданий из теоретической и практической частей теста соответственно.
Технология использования пособия следующая: перед началом тестирования раздаются сборники и листы бумаги для ответов, указывается номер пакета тестовых заданий, обозначается время начала и окончания контроля. По завершении тестирования студенты сдают полученные материалы и листы с ответами (в книге никто ничего не пишет).
При проверке работ рекомендуется выставлять суммарный балл.
Просматривая проверенные работы, студенты сравнивают свой балл с эталонным и самостоятельно оценивают уровень своих достижений, что исключает ситуации, связанные с субъективными факторами оценки в системе “преподаватель - студент”.

Тестирование при текущем контроле знаний может быть интегрировано с обучением, так как помогает студенту обнаружить и исправить ошибки, а преподавателю своевременно скорректировать методику преподавания.
В процессе работы над пособием авторы придерживались программ по математическим дисциплинам, составленных в соответствии с требованиями
Государственных образовательных стандартов для технических направлений бакалаврской подготовки и инженерно- технических специальностей, сгруппированных по признаку близости содержания математических дисциплин и объема часов, выделенных на их изучение. Предлагаемые во второй части сборника пакеты тестовых заданий разработаны в соответствии с программами по математическим дисциплинам, выделяющими на изучение рассматриваемых разделов
100 - 200 часов, состоящей из следующих модулей.


=
b
a
a
F
b
F
dx
x
f
)
(
)
(
)
(

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ
1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул.
Простейшие приемы интегрирования.
Интегрирование с помощью замены переменной, по частям.
2. Основная теорема алгебры (без доказательства). Разложение многочленов на множители. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций.
3. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональностей.
4. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Определение определенного интеграла. Интегрируемость кусочно- непрерывной функции (без доказательства). Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.
5. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его производная по верхнему пределу. Существование первообразной непрерывной функции.
Формула
Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

6
. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах, длин кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения).
Механические приложения определенного интеграла (вычисление работы силы, статических моментов и центра тяжести кривой).
7. Несобственные интегралы от неограниченных функций и с бес- конечными пределами. Теоремы сравнения. Абсолютная и условная сходимости.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ
ПЕРЕМЕННЫХ
1. Функции нескольких переменных. Область определения. График функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
2. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Дифференцирование сложной функции. Неявная функция и условия ее существования (без доказательства). Производная по направлению, градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков.

3. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (без доказательства). Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой области.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И
СИСТЕМЫ
1. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Решение дифференциального уравнения, интегральные кривые. Уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). Частное и общее решения. Понятие особого решения. Примеры.
2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого рода. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.
3. Дифференциальные уравнения второго порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). Понятие общего и частного решений. Уравнения, допускающие понижение порядка. Понятие о краевых задачах.
4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Свойства дифференциального оператора.
Линейные однородные дифференциальные уравнения, свойства их решений. Определитель
Вронского. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.

5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации постоянных. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
6. Обобщение на уравнения n-го порядка (задача Коши и формулировка теоремы существования и единственности ее решения, понятие общего и частного решений; линейные уравнения и свойства их решений, метод
Лагранжа, линейные уравнения с постоянными коэффициентами).
7. Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы. Задача
Коши для нормальной системы. Теорема существования и единственности (без доказательства). Сведение системы к одному уравнению. Сведение дифференциального уравнения произвольного порядка к нормальной системе уравнений.
8. Элементы теории устойчивости. Непрерывная зависимость решений от начальных условий. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость.

ДВОЙНЫЕ, ТРОЙНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
1. Двойной интеграл, его геометрический смысл и основные свойства. Вычисление двойного интеграла сведением к двукратному интегралу.
2. Замена переменных в двойном интеграле. Геометрический смысл якобиана. Двойной интеграл в полярных координатах.
3. Геометрические и механические приложения двойного интеграла.
4. Тройной интеграл и его вычисление сведением к трехкратному. Замена переменных в тройном интеграле (без доказательства). Приложения тройного интеграла. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам.
5. Криволинейные интегралы первого и второго рода на плоскости, их свойства, вычисление и некоторые приложения.
6. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
7. Поверхностные интегралы первого и второго рода и их вычисление.
Основные понятия теории поля. Формулы Стокса, Остроградского-
Гаусса (без доказательства).

По приведенным разделам существует обширная литература с разным уровнем изложения, охватывающая программный материал в различном объеме. Для ориентации ниже предлагается перечень учебников и задачников, которые обычно используются в учебном процессе и не являются библиографической редкостью. Обучающийся может выбрать учебник в соответствии со своим уровнем математической подготовки, степенью образного мышления, индивидуальной формой восприятия языка изложения.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Архипов Т.И. и др. Лекции по математическому анализу: Учебник для университетов и педагогических вузов. - М.: Высшая школа, 1999.
2. Дьяченко М.И., Ульянов П.Л. Мера и интеграл. - М.: 1998.
3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисле- ния. Т.1 - 3. - СПб., 1997.
4. Шерстнев А.Н. Конспект лекций по математическому анализу.
Казань, 1998.
5. Виноградов И.М. Элементы высшей математики: Учебник для вузов.-
М.: Высшая школа, 1999.
6. Гусак Ф.Ф. Высшая математика: Учебное пособие. Т. 1, 2. - М.: 1998.
7. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1985, 1998, 2000.
8. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебное пособие для втузов. - М.:
Высшая школа, 1994, 2000.
9. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. - СПб., 1999.
10. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1994.

11. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980; 1988.
12. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Крат - ные интегралы. Ряды. ФКП. - М.: Наука, 1981; 1985.
13. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. - М.:
Наука, 1982.
14. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. - М.: Высшая школа, 1986; 1999.
15. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. - М.:
Наука, 1980. - Ч. 1; 1982. - Ч.2 .
16. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.:
Высшая школа, 1983.
17. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1, 2. - М.: Высшая школа, 1981.
18. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1 - 3. - М.: Высшая школа, 1988.
19. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу: Интегралы. Ряды. - М.: Наука,
1986.
20. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 1 - 3. - М.: Наука, 1985.
21. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.:
Наука, 1982.
22. Сборник задач по математике для втузов. Т. 1, 2. / Под ред.: А.В. Ефимо- ва и Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1981; 1986.
23. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.:
Наука, 1985.
24. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Качественная теория с приложениями. - М.: Мир, 1986.

25. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.:
Наука, 1985.
26. Данко П.Е., Попов А.Г., Высшая математика в упражнениях и задачах.
Ч. 1, 2. - М.: Высшая школа, 1973.
27. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. - М.: Наука,
1967.
Для обеспечения необходимого уровня математической подготовки обучающемуся предлагается обратить внимание на следующие рекомендации:
1
. Изучение каждого модуля начинайте с запоминания определений основных понятий, утверждений и теорем.
2
. Научитесь формулировать теорему, обратную к данной; различать необходимые и достаточные условия в формулировке любой теоремы; записывать суждения с помощью символов математической логики.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
написать администратору сайта