Главная страница
Навигация по странице:

  • Литература Основная литература

  • Дополнительная литература

  • ЭкзаменВопросы-2. Перечень экзаменационных вопросов


    Скачать 52.5 Kb.
    НазваниеПеречень экзаменационных вопросов
    Дата01.12.2019
    Размер52.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЭкзаменВопросы-2.doc
    ТипДокументы
    #97882

    Подборка по базе: Перечень вопросов - Ахметзянова Аделина Айратовна.pdf, Тест ЭНГПО 80 вопросов.docx, Перечень экзамен вопросов_2014.doc, Список вопросов к зачёту (2).docx, Перечень вопросов к зачету.docx, перечень вопросов 1.pdf, 45 вопросов.docx, СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ПРЕПАРАТОВ 2.doc, 30 вопросов хирургия.docx, ИЭ Статистика 100 вопросов.doc.

        1. Перечень экзаменационных вопросов




    1. Несобственные интегралы 1-го рода и их свойства. Критерий Коши.

    2. Достаточные признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения.

    3. Абсолютная и условная сходимости несобственных интегралов 1-го рода. Признаки абсолютной сходимости. Признак Абеля условной сходимости.

    4. Несобственные интегралы 2-го рода, их свойства и сходимость. Связь между несобственными интегралами 1-го и 2-го рода.

    5. Понятие числового ряда и его сходимости. Критерий Коши сходимости ряда. Необходимое условие сходимости ряда.

    6. Свойства сходящихся рядов.

    7. Ряды с неотрицательными членами. Критерий их сходимости. Признаки сравнения.

    8. Достаточные признаки Даламбера и Коши сходимости рядов с неотрицательными членами.

    9. Интегральный признак Коши-Маклорена сходимости рядов с неотрицательными членами.

    10. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница и его следствия.

    11. Абсолютная и условная сходимости знакопеременных рядов. Критерий Коши абсолютной сходимости.

    12. Преобразование и неравенство Абеля. Признак Дирихле-Абеля условной сходимости числового ряда.

    13. Свойства абсолютно сходящихся числовых рядов: арифметические операции над ними и теорема Коши (Дирихле) о перестановке членов абсолютно сходящегося ряда.

    14. Свойства условно сходящихся рядов. Примеры. Теорема Римана о перестановке членов условно сходящегося ряда.

    15. Понятие функционального ряда и его области сходимости. Равномерная сходимость функционального ряда. Критерий Коши равномерной сходимости.

    16. Достаточные признаки Вейерштрасса и Дирихле равномерной сходимости функционального ряда.

    17. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы, почленное интегрирование, почленное дифференцирование.

    18. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.

    19. Способы определения радиуса сходимости степенного ряда. Формула Коши-Адамара.

    20. Свойства действительных степенных рядов: равномерная сходимость, непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование.

    21. Разложение функций в степенные ряды. Единственность разложения. Условия разложимости функции в степенной ряд Тейлора

    22. Разложение элементарных функций: в степенные ряды Тейлора.

    23. Периодические функции и их свойства. Понятие тригонометрического ряда.

    24. Основная тригонометрическая система и ее ортогональность. Коэффициенты Фурье и тригонометрический ряд Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.

    25. Понятие кусочно-гладкой функции. Лемма о стремлении к нулю коэффициентов Фурье. Основная теорема о сходимости тригонометрического ряда Фурье.

    26. Ортогональные системы функций и ряды Фурье по ним.

    27. Квадратичное уклонение многочлена n-ого порядка по ортогональной системе от функции. Тождество и неравенство Бесселя.

    28. Полнота и замкнутость ортогональных систем в классе кусочно-непрерывных функций. Равенство Парсеваля. Свойства полных систем.

    29. Полнота основной тригонометрической системы.

    30. Условия равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье.

    31. Связь между степенью гладкости функции и скоростью сходимости ее тригонометрического ряда Фурье. Теорема и ее следствие. Улучшение сходимости тригонометрического ряда Фурье.

    32. Комплексная форма записи рядов Фурье. Понятие о тригонометрическом ряде Фурье для функции многих переменных.

    33. Собственные интегралы, зависящие от параметра и их свойства.

    34. Собственные интегралы, зависящие от параметра, с пределами интегрирования, зависящими от параметра, их свойства

    35. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость. Признаки Вейерштрасса и Дирихле-Абеля равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра.

    36. Свойства равномерно сходящихся несобственных интегралов, зависящих от параметра: непрерывность, дифференцируемость.

    37. Свойства равномерно сходящихся несобственных интегралов, зависящих от параметра: собственное и несобственное интегрирование.

    38. Вычисление несобственных интегралов Эйлера-Пуассона и Дирихле.

    39. Эйлеровы интегралы 1-го рода (β – функции) и их свойства.

    40. Эйлеровы интегралы 2-го рода (γ – функции) и их свойства.

    41. Связь между β – функциями и γ – функциями.


    Литература

    Основная литература

    1. Будак Б.М., Фомин С.В., Кратные интегралы и ряды, М., 1967 г.; М.: Физматлит, 2002г., 512 С.

    2. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Основы математического анализа, ч. I, 1973 г.

    3. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Основы математического анализа, ч. I I, 1973 г.

    4. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н., Лекции по математическому анализу, М.: Высшая школа, 2002 г., 695 С.

    5. Берман Г.Н., Сборник задач по математическому анализу. М., 1998 г.

    6. Демидович Б.П., Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М., «Наука», 1990 г.; М.: МГУ, 1997 г., 624 С.

        1. Дополнительная литература

    1. Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа, т. 1,2, 1968 г.; М.: Лань, 2005 г., 440 С.

    2. Карташев А.П., Рождественский Б.Л., Математический анализ, М., Наука, 1984 г.; М., Лань, 2007 г., 447 С.

    3. Никольский С.М., Курс математического анализа, т.1, 2., 2000 г.; М.: Физматлит, 2002 г., 592 С.

    4. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., Задачи и упражнения по математическому анализу, Ч. 2, М.: Дрофа, 2001 г., 711 С.


    написать администратору сайта