ЭкзаменВопросы-2. Перечень экзаменационных вопросов
 Скачать 52.5 Kb.
|
Подборка по базе: Перечень вопросов - Ахметзянова Аделина Айратовна.pdf, Тест ЭНГПО 80 вопросов.docx, Перечень экзамен вопросов_2014.doc, Список вопросов к зачёту (2).docx, Перечень вопросов к зачету.docx, перечень вопросов 1.pdf, 45 вопросов.docx, СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ПРЕПАРАТОВ 2.doc, 30 вопросов хирургия.docx, ИЭ Статистика 100 вопросов.doc. Перечень экзаменационных вопросов Несобственные интегралы 1-го рода и их свойства. Критерий Коши. Достаточные признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения. Абсолютная и условная сходимости несобственных интегралов 1-го рода. Признаки абсолютной сходимости. Признак Абеля условной сходимости. Несобственные интегралы 2-го рода, их свойства и сходимость. Связь между несобственными интегралами 1-го и 2-го рода. Понятие числового ряда и его сходимости. Критерий Коши сходимости ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов. Ряды с неотрицательными членами. Критерий их сходимости. Признаки сравнения. Достаточные признаки Даламбера и Коши сходимости рядов с неотрицательными членами. Интегральный признак Коши-Маклорена сходимости рядов с неотрицательными членами. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница и его следствия. Абсолютная и условная сходимости знакопеременных рядов. Критерий Коши абсолютной сходимости. Преобразование и неравенство Абеля. Признак Дирихле-Абеля условной сходимости числового ряда. Свойства абсолютно сходящихся числовых рядов: арифметические операции над ними и теорема Коши (Дирихле) о перестановке членов абсолютно сходящегося ряда. Свойства условно сходящихся рядов. Примеры. Теорема Римана о перестановке членов условно сходящегося ряда. Понятие функционального ряда и его области сходимости. Равномерная сходимость функционального ряда. Критерий Коши равномерной сходимости. Достаточные признаки Вейерштрасса и Дирихле равномерной сходимости функционального ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы, почленное интегрирование, почленное дифференцирование. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости. Способы определения радиуса сходимости степенного ряда. Формула Коши-Адамара. Свойства действительных степенных рядов: равномерная сходимость, непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование. Разложение функций в степенные ряды. Единственность разложения. Условия разложимости функции в степенной ряд Тейлора Разложение элементарных функций:   в степенные ряды Тейлора.Периодические функции и их свойства. Понятие тригонометрического ряда. Основная тригонометрическая система и ее ортогональность. Коэффициенты Фурье и тригонометрический ряд Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Понятие кусочно-гладкой функции. Лемма о стремлении к нулю коэффициентов Фурье. Основная теорема о сходимости тригонометрического ряда Фурье. Ортогональные системы функций и ряды Фурье по ним. Квадратичное уклонение многочлена n-ого порядка по ортогональной системе от функции. Тождество и неравенство Бесселя. Полнота и замкнутость ортогональных систем в классе кусочно-непрерывных функций. Равенство Парсеваля. Свойства полных систем. Полнота основной тригонометрической системы. Условия равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье. Связь между степенью гладкости функции и скоростью сходимости ее тригонометрического ряда Фурье. Теорема и ее следствие. Улучшение сходимости тригонометрического ряда Фурье. Комплексная форма записи рядов Фурье. Понятие о тригонометрическом ряде Фурье для функции многих переменных. Собственные интегралы, зависящие от параметра и их свойства. Собственные интегралы, зависящие от параметра, с пределами интегрирования, зависящими от параметра, их свойства Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость. Признаки Вейерштрасса и Дирихле-Абеля равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра. Свойства равномерно сходящихся несобственных интегралов, зависящих от параметра: непрерывность, дифференцируемость. Свойства равномерно сходящихся несобственных интегралов, зависящих от параметра: собственное и несобственное интегрирование. Вычисление несобственных интегралов Эйлера-Пуассона и Дирихле. Эйлеровы интегралы 1-го рода (β – функции) и их свойства. Эйлеровы интегралы 2-го рода (γ – функции) и их свойства. Связь между β – функциями и γ – функциями. Литература Основная литература Будак Б.М., Фомин С.В., Кратные интегралы и ряды, М., 1967 г.; М.: Физматлит, 2002г., 512 С. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Основы математического анализа, ч. I, 1973 г. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Основы математического анализа, ч. I I, 1973 г. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н., Лекции по математическому анализу, М.: Высшая школа, 2002 г., 695 С. Берман Г.Н., Сборник задач по математическому анализу. М., 1998 г. Демидович Б.П., Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М., «Наука», 1990 г.; М.: МГУ, 1997 г., 624 С. Дополнительная литература Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа, т. 1,2, 1968 г.; М.: Лань, 2005 г., 440 С. Карташев А.П., Рождественский Б.Л., Математический анализ, М., Наука, 1984 г.; М., Лань, 2007 г., 447 С. Никольский С.М., Курс математического анализа, т.1, 2., 2000 г.; М.: Физматлит, 2002 г., 592 С. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., Задачи и упражнения по математическому анализу, Ч. 2, М.: Дрофа, 2001 г., 711 С. |