Главная страница
Медицина
Финансы
Экономика
Биология
Сельское хозяйство
Ветеринария
Право
Юриспруденция
Языкознание
Языки
Логика
Религия
Философия
Этика
Социология
Политология
Физика
История
Информатика
Энергетика
Промышленность
Искусство
Культура
Математика
Вычислительная техника
Химия
Связь
Электротехника
Автоматика
Экология
Геология
Механика
Начальные классы
Строительство
Доп
образование
Воспитательная работа
Русский язык и литература
Другое
Классному руководителю
Дошкольное образование
Казахский язык и лит
Физкультура
Школьному психологу
Технология
География
Директору, завучу
Иностранные языки
Астрономия
Музыка
Обществознание
Логопедия
ОБЖ
Социальному педагогу

Лабораторная работа №1(1). Отчет по лабораторной работе n1 по дисциплине "физик а" исследование электростатического поля методом моделирования в проводящей среде


НазваниеОтчет по лабораторной работе n1 по дисциплине "физик а" исследование электростатического поля методом моделирования в проводящей среде
АнкорЛабораторная работа №1(1).doc
Дата21.03.2017
Размер282 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаЛабораторная работа №1(1).doc
ТипОтчет
#4051
КатегорияФизика

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет


КАФЕДРА ФИЗИКИ
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ N1

по дисциплине "Ф И З И К А"


«ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ»

Преподаватель:

студент гр. 0341 Юбрин А.Н.
Санкт-Петербург

2001


Протокол лабораторной работы:

Номер электрода

1

2

Потенциал В











1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

, В
































Цель работы: исследование конфигурации электростатического поля; построение эквипотенциалей и линий напряженности для заданной формы электродов; приобретение, навыков в приме­нении теоремы Гаусса на примере определения электроемкости системы по экспериментально найденному распределении поля.
Приборы и принадлежности: пантограф с зондом, измерительная схема, лист, чистой бумаги.

Общие сведения


Электростатическое поле определено, если в каждой точке пространства известны величина и направление вектора напряженности Е или значение потенциала  этого поля. В первом случае мы имеем дело с векторным представлением поля, во втором - со скалярным. Между этими представлениями существует связь, выражается соотношением:

В диэлектриках электростатическое поле характеризуется вектором электрического смещения (электрической индукцией) D= , который удовлетворяет теореме Гаусса: , где Q— суммарный сторонний заряд, заключенный в объеме, ограниченном поверхностью S. Для однородного диэлектрика

Электрическое поле потенциально, т. е. работа электрических сил по перемещению заряда не зависит от формы траек­тории; работа по замкнутому пути равна нулю. Математически это соответствует тому, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля также равна нулю:

Соотношения и дают исчерпывающее описание свойств электростатического поля. В данной работе рассматриваются две типичные задачи электростатики: определение и Е поля заданного распределения зарядов и вычисления емкости системы проводников.

Во многих случаях прямой расчет электростатического по­ля заменяют его моделированием. Наиболее удобной моделыо является электрическое поле в проводящей среде.

Если электроды, к которым приложена разность потенциалов, помещены в проводящую среду то в межэлектродном пространстве возникает электрический ток, плотность которого j связана с напряженностью Е электрического поля, установившегося в среде, законом Ома:

где - удельная проводимость среды. Таким образом, линия тока (траектории движения носителей тока в проводящей среде) совпадают с линиями напряженности электрического поля. В отсутствие сторонних сил линии тока будут перпендикулярны поверхностям равного потенциала, следовательно, соотношение справедливо и для электрического поля в проводящей среде.

Продолжая аналогию, можно для электрического поля в проводящей среде найти соотношение, подобное теореме Гаусса . Если не рассматривать перенос заряда сторонними сила­ми, то из очевидного выражения:
где I -ток, текущий от электрода; S - замкнутая поверхность, охватывающая электрод, придем к соотношению: , подобному . Потенциальный характер электрического поля в проводящей среде иллюстрируется соотношением: , которое легко доказать, вычисляя, например, циркуляцию век­тора j по замкнутому контуру L , расположенному на эквипотенциальной поверхности. Учитывая , получим подобное выражение:
На основании подобия свойств векторов Е и ЕJ можно сделать вывод о возможности моделирования электростатическо­го поля электрическим полем в проводящей среде, если соблюдается подобие формы и расположения электродов в пространстве. Масштабные коэффициенты проводящей модели вычисляются из сопоставления тока I и заряда Q , а также удельной про­водимости  и абсолютной диэлектрической проницаемости модели и электростатического аналога с учетом их размеров.

Электрическое поле проводящей модели определяют, изме­ряя распределение потенциалов в ней, после чего, используя , рассчитывают поле вектора напряженности.

Электроемкость систему электродов можно определять пря­мым измерением сопротивления проводящей Среды между электродами. Можно показать, что

R - сопротивление проводящей среды. Можно также вычислить емкость электродов использованием теоремы Гаусса, учитывая, что С=Q/U, где U - напряжение равное разности потен­циалов между электродами модели, получаем для определения ем­кости , здесь поток вектора ЕJ вычисляется по поверхности, охватывающей электрод моделируемой системы  относительная диэлектрическая проницаемость моделируемого диэлектрика. Соотно­шение удобно тем, что в качестве поверхности S берется определенная по модели эквипотенциальная поверхность.

Методика измерений. В настоящей работе моделируется плоское поле, т. е. такое, потенциал и напряженность кото­рого зависят от двух координат. Плоским является, например, поле двухпроводной линии или же поле, образованное заряженными плоскостью и проводником. Для описания таких полей до­статочно найти распределение в плоскости, перпендикулярной к электродам, тогда полная картина поля образуется смещением полученного сечения вдоль оси, перпендикулярной к этому сече­нию.

В экспериментальной установке воспроизводится сечение системы электродов формирующих один из возможных вариантов плоского поля. В качестве проводящей среды используется про­водящая бумага. Электрическая схема измерительной установки приведена на рис.1.

Схема представляет собой мост постоянного тока, одно плечо которого образовано сопротивлениями участков ab и bc потенциометра R1 между его концевыми и подвижным контакта­ми; другое плечо - сопротивлениями участков проводящей бумаги (1) между зондом (2) и электродами. В диагональ моста включен микроамперметр PA1. Ток в диагонали моста равен нулю, когда падение напряжения на участке bc резистрора R1 равно разности потенциалов между зондом и нижним по схеме электро­дом. Потенциал одного электрода принимается равным нулю. Перемещая зонд по листу проводящей бумаги, можно исследовать распределение потенциала на поверхности листа. С помощью пан­тографа координату зонда переносятся на чистый лист бумаги, эакрепленный под вторым плечом пантографа Если отмечать точ­ки, соответствующие одному и тому же падению напряжения на участке bc резистора R1, а затем менять его с заданным шагом , то в результате получится карта эквипотенциалей с шагом . Примерный вид карты поля около одного из электродов моделируемой системы приведен на рис.2.

Для построения линий напряженности (силовых линий) исполь­зуется следующий прием. В начале проводят линию CO` (рис.2), соединяющую электроды так, чтобы она совпадала с осью симметрии поля. От точки О вдоль контура

электрода откладываот отрезок O-O1, равный кратчайшему рас стоянию 01 от точки O до эквипотенциали , и получают точку O, затем от точки О1 откладывают отрезок О1 - О2 ,равный кратчайшему расстоянию O111, от точки О1 до эквипотенциали , получают точку O2 и т.д. Последней точкой на контуре электрода будет та, от которой откладывается отрезок, накрывающий точку O1 , диаметрально противоположную точке O. Аналогичное построение проводят от точки 0 в другую сторону. Разделив указанный образом ближайшую к электроду эквипотенциаль через полученные точки 1112 ... проводят перпендику­лярные к ней отрезка до пересечения со следующей эквипотенциалью карты поля, полученные точки следует соединить плавными линиями, соблюдая их ортогональность эквипотенциальным линиям в точках пересечения.

Для вычисления емкости, приходящейся на единицу длины рассматриваемых электродов, необходимо с помощью формулы рассчитать поток вектора напряженности через поверх­ность, охватывающую единицу длины электрода. Для этого следу­ет представить, что ближайшая к электроду замкнутая эквипотенциаль является цилиндром, образующая которого перпендику­лярна плоскости листа. Полагая напряженность поля в пределах каждого из отрезков liпримерно одинаковой, можно вычислить i поток вектора Ei, через i -й элемент поверхно­сти цилиндра: , где h. - высота цилиндра, li -длина отрезка эквипотенциали, измеряемая по карте поля. Еi определяется по формуле - , ri - расстояние между соответствующими отрезками электрода и ближайшей к нему эквипотенциалью; (  -  ) - разность потенциалов между электродом и ближайшей к нему эквипотенциалью. Заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности цилинд­ра, вычисляется по теореме Гаусса суммированием потоков через все элементы поверхности цилиндра:

Последнее соотношение используется для нахождения емко­сти единицы длины (погонной емкости) моделируемой системы:


Рисунок 1. Схема измерительной установки.


Рисунок 2. Вид карты поля.

Расчет лабораторной работы:

  1. Векторы напряженности

E=(0-1)/ri

ri – определяется из карты поля, как расстояние между средними точками отрезков на поверхности электрода и на ближайшей эквипотенциали.

(0-1) – разность потенциалов между электродом и эквипотенциалью.

(0-1)=8,7-7=1,7В



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

ri.10-3

7

8

9

11

22

34

16

8

6

5

5

6

E, В/м.103

0,24

0,21

0,19

0,15

0,08

0,05

0,11

0,21

0,28

0,34

0,34

0,28








1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

li.10-3

10

11

15

25

57

33

16

8

6

7

10

12

li/ri, .10-3

1,43

1,37

0,67

2,27

2,59

0,97

1

1

1

1,4

2

2

=18,79

Сk=[1.8,85.10-12(8,7-7)/220] 18,79=1,28.10-12 Ф/м


  1. Аналитическое выражение для емкости моделируемой системы.

В настоящей работе моделируется плоское поле (потенциал и напряженность такого поля зависят от двух координат).

Плоским является, например, поле двух проводной линии.



Пусть r радиус проводов, а l – расстояние между их центрами. Поле внутри металлических проводов E=0. Поле между проводами E=E++E-=

+q E+ E- -q






x l-x
Разность потенциалов между проводами:

1-2=

=>

l=130.10-3м ; r=15.10-3м

=1,79.10-12 Ф/м


  1. Плотность энергии электрического поля в пределах каждого из отрезков.

=(E2/2)



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

E, В/м.103

0,24

0,21

0,19

0,15

0,08

0,05

0,11

0,21

0,28

0,34

0,34

0,28

, .10-8

25,49

19,51

15,97

9,96

2,83

1,11

5,35

19,51

34,69

51,15

51,15

34,69


написать администратору сайта