Главная страница

2 - Расчёт конических передач. Методические указания по курсу "Детали машин и основы конструирования" Для студентов специальностей 150700 Локомотивы


Скачать 300.5 Kb.
НазваниеМетодические указания по курсу "Детали машин и основы конструирования" Для студентов специальностей 150700 Локомотивы
Анкор2 - Расчёт конических передач.doc
Дата06.12.2017
Размер300.5 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файла2 - Расчёт конических передач.doc
ТипМетодические указания
#10723


Министерство путей сообщения Российской Федерации

Департамент кадров и учебных заведений

Самарская государственная академия путей сообщения

Кафедра механики

РАСЧЁТ КОНИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
Методические указания по курсу

"Детали машин и основы конструирования"
Для студентов специальностей 150700 - Локомотивы

150800 - Вагоны

170900 - Подъёмно-транспортные,

строительные и

дорожные машины и

оборудование

181400 - Электрический транспорт

железных дорог.


Составители: Толстоногов А.А.,

Глобенко Е.В.,

Назарова Н.В.,

Жарков М.С.


Самара 2004 г.
УДК 621.81.

Методические указания к выполнению расчётно-графических работ и курсового проекта по дисциплине "Детали машин и основы конструирования" для студентов специальностей 150700, 150800, 170900 / Составители Толстоногов А.А., Глобенко Е.В., Назарова Н.В., Жарков М.С. Самара, СамГАПС, 2004.- 24 с.
Утверждено на заседании кафедры, протокол №3. от 13.10.2004г.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии.

Составители: Толстоногов Андрей Арленович,

Глобенко Евгений Викторович,

Назарова Надежда Владимировна,

Жарков Михаил Сергеевич.

Рецензенты: Доцент кафедры ОКМ СГАУ Васин В.Н.,

Профессор кафедры механики СамИИТ Янковский В.В.


Редактор: Шимина И.А.

Подписано в печать 33.33.2002 Формат 60х84 1.16

Бумага писчая. Усл. печ. л

Тираж 100 экз. Заказ №

© Самарская Государственная Академия Путей Сообщения, 2004.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 4

1. методика расчета конической прямозубой передачи 5


    1. Выбор материала зубчатых колес 5

    2. Определение допускаемых напряжений 5

    3. Определение чисел зубьев и передаточнго числа 6

    4. Определение внешнего делительного диаметра колеса 7

    5. Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи 8

    6. Проверочный расчёт контактных напряжений

на рабочих поверхностях зубьев 9

    1. Определение сил в коническом зацеплении 10

    2. Проверочный расчет зубьев на выносливость

по напряжениям изгиба 10
  1. ПРИМЕР РАСЧЕТА 11


    1. Расчет на калькуляторе 12

      1. Выбор материала зубчатых колес

      2. Расчёт допускаемых напряжений с учетом фактических

условий нагружения 12

      1. Определение чисел зубьев и передаточного числа 13

      2. Определение внешнего делительного диаметра колеса 13

      3. Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи 14

      4. Проверочный расчет контактных напряжений на рабочих

поверхностях зубьев 15

      1. Определение сил в зацеплении 15

      2. Проверочный расчет зубьев на выносливость 16

по напряжениям изгиба

2.2. Расчёт на компьютере 16

2.2.1. Подготовка исходных данных 16

2.2.2. Порядок действий при расчёте 17

литературА 18

ПРИЛОЖЕНИЕ 19




ВВЕДЕНИЕ


Конические зубчатые передачи применяются для передачи вращения между валами, оси которых пересекаются. Наиболее широкое применение в машиностроении и приборостроении находят конические зубчатые передачи с межосевым углом равным 90о и прямыми зубьями у колес. Обычно применяют конические прямозубые передачи с передаточными числами до 6 и окружными скоростями до 8 м/с.

Основными критериями расчета большинства конических передач являются определение условий (материал зубчатых колес, геометрические размеры и т.д.), обеспечивающих контактную прочность боковых поверхностей зубьев и прочность зубьев на изгиб под действием периодически повторяющихся нагрузок

В настоящих методических указаниях излагается методика расчета конической прямозубой передачи с межосевым углом Σ=90о, включающая в себя проектный расчет необходимой величины внешнего делительного диаметра колеса из условия усталостной контактной прочности рабочих поверхностей зубьев, расчет геометрических параметров прямозубых конических колес по ГОСТ 19325-73 и ГОСТ 19624-74 и проверочные расчеты зубьев колес на выносливость по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба.

Расчетные формулы получены методом приведения прямозубого конического к эквивалентному прямозубому цилиндрическому [ 3,4,5,6,7,8].

Для успешного выполнения расчёта на компьютере студент предварительно должен усвоить теоретический материал и разобраться в контрольном примере расчета.

Авторы благодарны студенту Борзову Д.Н. за подготовку рукописи к изданию.

1. методика расчета конической прямозубой передачи.


Исходными данными для расчета конической прямозубой передачи являются требуемое передаточное отношение, передаваемые моменты на валах шестерни и колеса, частота вращения шестерни и колеса.

Все эти величины должны быть определены после выбора двигателя и кинематического расчета механизма.

Расчет конической прямозубой передачи с межосевым углом Σ=90 производится в следующей последовательности.

    1. Выбор материала зубчатых колес.

При выборе материалов шестерни и колеса можно руководствоваться данными, приведенными в таблице 1 Приложения. Рекомендуется выбирать материалы и термообработку таким образом, чтобы твердость поверхности зубьев шестерни была на 20÷30 НВ выше, чем колеса.

    1. Определение допускаемых напряжений.

С учетом фактических условий нагружения:

; ,



где [σ]HO, [σ]FO - допускаемые соответственно контактные и изгибные напряжения при базовом числе циклов напряжений (таблица 1) ;

m= 6 - для колес из незакаленных сталей и других мягких материалов ;

m= 9 - для колес из закаленных сталей;

NHO , NFO - базовые числа циклов нагружений;

NHE, NFE - фактические числа циклов нагружений за заданный срок службы.

При расчете на контактную прочность зубьев принимается


NHO =30HB24 [1] .

При расчете на изгиб зубьев для зубчатых колес, выполненных из сталей NFO = 4×106 , для зубчатых колес из других материалов NFO=3×106 .

При расчете NHE =NFE исходят из того, что за каждый оборот колеса каждый зуб испытывает один цикл нагружений

NHE = NFE = 60×n ×T,

где n – частота вращения зубчатого колеса, об/мин;

Т – время работы передачи за срок службы механизма, в часах.

Если NHE<NHO или NFE<NFO , то принимают соответственно

NHE =NHO и NFE=NFO .

Если NHE>25×107 , NFE>25 ×107 , то принимают NHE=NFE=25×107.

В обоих случаях следует пересчитать срок службы передачи, исходя из принятых значений NHEи NFE .

    1. Определение чисел зубьев шестерни, колеса и передаточнго числа.

Число зубьев шестерни по условию отсутствия подрезания для прямозубых колес должно быть Z1 ≥ 17 cos(90o- arctgί 12),

где ί 12 - требуемое передаточное отношение передачи ( отношение угловых

скоростей шестерни и колеса).

Рекомендуется выбирать Z1 = 18÷30.

Число зубьев колеса Z2=Z1 × ί 12 .

Передаточное число u = Z2 /Z1 , определяется по найденным значениям

Z1 и Z2, округленных до целых чисел, и не должно отличаться от требуемого передаточного отношения более, чем на 3% .

    1. . Определение внешнего делительного диаметра колеса

Из условия контактной прочности рабочих поверхностей зубьев:

,

где M2 - вращающий момент на колесе , H/мм;

u - передаточное число зубчатой передачи;

[σ]HE - наименьшее допускаемое контактное напряжение с учетом

фактических условий нагружений;

ψвRе = в/Re0,3 - коэффициент ширины зубчатого венца, при выполнении

проектного расчета рекомендуется принимать ψвRе= 0,285 ;

KH - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные вредные нагрузки, сопутствующие работе передачи. При проектном расчете предварительно принимают KH = 1,2 для колес с твердостью поверхностей зубьев HB≤350 и KH=1,35 при твердости HB>350.

E1, E2 - модули упругости первого рода соответственно материала шестерни и колеса.

Полученное значение dе2 округляют до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 12289-76 (таблица 2).

1.5. Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи



Геометрические параметры

конического зацепления

Внешний окружной модуль me = dе2Z2.

Угол делительного конуса колеса δ2 = arctgu.

Угол делительного конуса шестерни δ1 = 90 - δ2 .

Внешний делительный диаметр шестерни dе1 = m e1×Z1 .

Внешнее конусное расстояние Re = 0,5 de2 ⁄ sin δ2 .

Ширина зубчатого венца b = ΨвRе × Re .

Среднее конусное расстояние R = Re – 0,5 b.

Средний окружной модуль m = me R ⁄ Re .

Средний делительный диаметр шестерни d1 = m ×Z1 .

Средний делительный диаметр колеса d2 = m × Z2 .

Внешняя высота зуба he = 2,2 ×me .

Внешняя высота головки зуба hae = me .

Внешняя высота ножки зуба hfe = 1,2 ×me .

Угол ножки зуба θf = arc tg ( hfe ⁄ Re) .

Угол головки зуба θd = θf .

Внешний диаметр вершин зубьев шестерни dae1 = de1+ 2hae ×cosδ1 .

Внешний диаметр вершин зубьев колеса dae2 = dae2 + 2hae×cos δ2 .
1.6. Проверочный расчёт контактных напряжений на рабочих поверхностях зубьев


Кнβ - коэффициент концентрации нагрузки, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, определяется по таблице 3.

Кнν - коэффициент, учитывающий влияние динамической нагрузки, влияющей в зацеплении, определяется в зависимости от степени точности зубчатых колес, твердости рабочей поверхности зубьев о окружной скорости по

таблицам 4 и 5.

Если полученное в результате расчета фактическое контактное напряжение σн не превышает допускаемое напряжение [σ]HE более чем на 5%, т.е.

ξ= σн-[σ] НЕ/[σ]HE× 100% ≤ 5%,

то прочность зубчатой передачи по контактным напряжениям можно считать удовлетворительной. Если же расхождение ξ >5%, то необходимо увеличить внешние делительные диаметры зубчатых колес de2 и de1 или подобрать для изготовления зубчатых колес материал, обеспечивающий более высокое значение [σ]HE. В зависимости от принятого решения производятся вновь необходимые расчеты в соответствии с данной методикой.
1.7. Определение сил в коническом зацеплении.

Окружные усилия на шестерне и колесе Ft1=Ft2=2M1/d1=2M2/d2.

Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе

Fr1=2M1×tgλ×cosb1/ d1,

где угол зацепления λ=200.

Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе

Fa1=2M1×tgλ× sinb1/d1= Fr2.

1.8. Проверочный расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

σF= (Ft×KFв×KFν×YF)/(0,85×b×m)[σ]FE,
где КFβ - коэффициент концентрации нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев, определяется по таблице 6.

KFν – коэффициент динамичности, учитывающий динамическое действие нагрузки, определяется по таблице 7.

YF – коэффициент прочности зубьев по местным напряжениям, определяется по таблице П8 в зависимости от эквивалентного числа зубьев на колесе (шестерни) Zν= Z / cosb.

Расчет следует вести для зубьев того из колес, для которого отношение

[σ]FЕ/YF меньше.

Если полученное в результате фактическое напряжение изгиба σFне превышает допускаемое [σ]FЕ или превышает, но не более чем на 5%, т.е.

ξ = {(σF -[σ]FЕ)/[σ]FЕ} 100%5%,

прочность зубьев по напряжениям изгиба можно считать удовлетворительной. Если же ξ>5%, то необходимо увеличить внешние делительные диаметры зубчатых колес de2 и de1 или подобрать для изготовления зубчатых колес материал, обеспечивающий более высокое значение [σ]HЕ. В зависимости от принятого решения производятся вновь необходимые расчеты в соответствии с данной методикой.

2. пример расчета.
Рассмотрим пример расчета конической прямозубой передачи с межосевым углом 90о. Такие конические зубчатые передачи получили наибольшее распространение.

Для наглядности в настоящем разделе один и тот же расчёт выполнен дважды: с микрокалькулятором «вручную» и на компьютере.

Оба расчета используют одни и те же исходные данные: вращающие моменты на валу шестерни М1 и валу колеса М2, частота вращения шестерни n1, передаточное число передачи и срок службы передачи. Кроме того, в исходных данных должен указывается способ расположения колес относительно опор на валах.
Исходные данные.

Необходимо рассчитать реверсивную прямозубую коническую зубчатую передачу. Вращающий момент на валу колеса М2 = 61400 Н/мм. Частота вращений шестерни n1 = 1500 об/мин. Требуемое передаточное отношение передачи i12=2,12. Срок службы Т = 103 часов. Шестерня расположена относительно опор консольно, а колеса несимметрично.
2.1. Расчет на калькуляторе.

2.1.1. Выбор материала зубчатых колес.

Так как заданием не предусматривается специальных требований к габаритам и массе передачи, выбираем в качестве материала для изготовления зубчатых колес сталь со средними механическими характеристиками и относительно небольшой стоимостью – сталь 45 ГОСТ 1050-74. для шестерни – сталь 45, термообработка – улучшение НВ 220; для колеса – сталь 45, термообработка – нормализация НВ 190. Учитывая реверсивность передачи (зубья работают обеими сторонами), по таблице 1 определяем допускаемые контактные и изгибные напряжения, соответствующие базовому числу циклов напряжений.

[σ]но1=600Н/мм2, [σ]но2=500Н/мм2, [σ]FO 1=180Н/мм2, [σ]FO 2=140Н/мм2 .

2.1.2. Расчёт допускаемых напряжений с учетом фактических условий нагружения.

Фактическое число циклов нагружений зубьев шестерни и колеса:

NHE1=NFЕ1=60×n1×T=60×1500×103=9×107;

NHE2=NFЕ2=60×n1×T/ί12=60×1500×103/2,12=4,2×107.

Базовые числа циклов нагружений:

Nно1=30НВ2,4=30×2202,4=1,2×107,

Nно2=30×1902,4=0,88×107;

NFO1=NFO2=4×106.
Допускаемые контактные напряжения:



Допускаемые напряжения изгиба:


2.1.3. Определение чисел зубьев и передаточного числа.

Принимаем Z1=20. Тогда число зубьев колеса Z2=Z1×ί12=20×2,12=42,4. Принимаем Z2=42. Передаточное число зубчатой передачи равно u=Z2/Z1=42/20 = 2,10, что вполне приемлемо, так как относительная ошибка меньше 1%.
2.1.4. Определение внешнего делительного диаметра колеса

Из условия контактной прочности рабочих поверхностей зубьев:

,






В качестве расчетного допускаемого контактного напряжения принимаем наименьшее, т.е. [σ]НЕ=[σ]НЕ2=385 Н/мм2.

Коэффициент нагрузки предварительно принимаем КН=1,2;

модуль упругости первого рода для сталей Е=Е12=2,1×105Н/мм2 (таблица 1).

Коэффициент ширины зубчатого венца принимаем ψвRе=0,285.

Принимаем в соответствии с ГОСТ 12289-76 (таблица 2) de2=180мм.

2.1.5. Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи.

Внешний окружной модуль me=de2/Z2=180/42=4,285мм.

Углы делительных конусов колеса и шестерни:

b2 = arctgu=arctg2,1 = 64032´12´´,

b1= 900- b2 = 900-64032´12´´= 25027´48´´.

Внешний делительный диаметр шестерни de1=meZ1=4,285×20=85,75мм.

Внешнее конусное расстояние

Re=0.5 de2/sinb2=0.5×180/sin 64032´12´´=99,68мм.

Ширина зубчатого венца в=ψвRе×Re=0,285×99,68=28,408мм.

Принимаем в=28мм.

Среднее конусное расстояние R=Re-0,5в=99,68-0,5×28=85,476мм.

Средний окружной модуль m=meR/Re=4,285×85,476/99,68=3,674мм.

Средние делительные диаметры шестерни и колеса:

d1=m×Z1=3,674×20=73,48мм,

d2=m×Z2=3,674×42=154,31мм.

Внешняя высота зуба hе=2,2×me=2,2×4,285=9,427мм.

Внешняя высота головки зуба hαе=me =4,285мм.

Внешняя высота ножки зуба hƒе=1,2×me =1,2×4,285=5,142мм.

Угол ножки зуба θƒ=arctg( hƒе/Re) =arctg (5,142/99,68)= 2057´12´´

Угол головки зуба θα = θƒ = 2057´12´´.

Внешние диаметры вершин зубьев шестерни и колеса:

dαе1=dα1+2hαе×cosb1=85,70+2×4,285×cos 25027´48´´ =93,44мм,

dαе2=dα2+2hαе ×cosb2=180+2×4,285×cos 64032´12´´=183,68мм.
2.1.6. Проверочный расчет контактных напряжений на рабочих поверхностях зубьев

;



Коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру

Ψвd=в/d1=28/73,48=0,38,

а средняя окружная скорость ν=πd1×n1/60000=π×73,48×1500/60000=5,8 м/с.

Для этой скорости по таблице 5 назначаем 8-ю степень точности.

По таблице 3 при Ψвd=0,38, консольном расположении шестерни и твердости поверхности зубьев НВ < 350 коэффициент КНβ=1,15.

Коэффициент КНΝ=1,1 определяется по таблице 5.
2.1.7. Определение сил в зацеплении.

Окружная сила Ft=2M2 /d2=2×51400/154.31=795,80 H.

Радиальная сила на шестерне, равное осевому усилию на колесе

Fr1= Fa2=2M2tg200×sind2/b2=2×61400×tg200sin 64032´12´´/154,32 = 261,44 Н.

Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе

Fa1=2M1×tgλ× sin b1/d1= Fr2. =2×21162×tg200sin25 027´48´´/73,48= 123,12 Н.

2.1.8. Проверочный расчет зубьев на выносливость

по напряжениям изгиба

Рассчитываем эквивалентное число зубьев шестерни и колеса

Zν1=Z1/cos b 1=20/cos25027´48´´=22,15

Zν2=Z2 /cosb2=42/cos 64032´12´´=97,68;

Значения YF1=4,1 и YF2=3,6 определяем по таблице 8.

Рассчитываем и сравниваем отношения

[σ]FЕ1/YF1=107/4,1=26,09; [σ]FЕ2/YF2=95/3,6=26,38.

Расчет ведем для зубьев шестерни, т.к. [σ]FЕ1/YF1<[σ]FЕ2/YF2.



по таблице 6 КFβ=1,37, а по таблице 7 КFν=1,45.
2.2. Расчёт на компьютере.

2.2.1. Подготовка исходных данных

По пунктам 1.2. – 1.4. настоящей методики производим подготовку исходных данных для расчета:



      1. Порядок действий при расчёте на компьютере.

После ввода исходных данных на дисплей значение внешнего делительного диаметра колеса.

В соответствии с ГОСТ 12289-76 (таблица 2) студент принимает и вводит ближайшее по значению с расчетным значение внешнего делительного диаметра колеса. На экран выводятся отношение ширины венца к среднему делительному диаметру шестерни Ψвd1=b/d1 и окружная скорость V.

Используя данные таблицы 4, назначается степень точности зубчатых колес. По таблицам 3, 5, 6 и 7 определяются и вводятся коэффициенты KH, KHV, KF, KFV.

Если фактическое контактное напряжение превышает допускаемое более чем на 5%, студент должен принять решение об изменении вводных данных.

Если фактическое контактное напряжение не превышает допускаемое более чем на 5%, на экран выводятся фиктивные числа зубьев Z1 и Z2.

Студент вводит значение коэффициентов YF1и YF2 (таблица 8).

Если фактическое напряжение изгиба превышает допускаемое более чем на 5%, студент должен принять решение об изменении исходных данных.

Если фактическое напряжение изгиба не превышает допускаемое более чем на 5%, то исходные данные и результаты расчёта выводятся на печать в виде таблицы



литературА.

  1. Решетов Д.Н. Детали машин. М., Машиностроение, 1974. – 655 с.

  2. Чернавский С.А., Ицкович Г.М., Боков К.Н. и др., Курсовое проектирование деталей машин. М., Машиностроение, 1979. – 351 с.

  3. Чернилевский Д.В. Курсовое проектирование деталей машин и механизмов. М., Высшая школа, 1980. – 238 с.

  4. Иванов М.Н. детали машин. М., Высшая школа, 1976. – 399с.

  5. Первицкий Ю.Д. Расчет и конструирование точных механизмов. Л., Машиностроение, 1980. – 456 с.

  6. Зубчатые передачи: Справочник (под ред. Гинзбурга Е.Г.), Л., Машиностроение, 1977. – 416с.

  7. Прикладная механика. Уч. пособие (под ред. Осецкого В.М.), М., Машиностроение, 1977. – 488 с.

  8. Петерс И. Шестизначные таблицы тригонометрических функций. М., Недра, 1974. – 300 с.

  9. Янковский В.В., Фёдоров В.В., Беляков В.М., Расчёт конической зубчатой передачи: Методические указания для студентов. Куйбышев, Киит, 1983. – 31 с.

  10. Толстоногов А.А. Детали машин. Конспект лекций.- СамГАПС. 2003.- 100 с.


ПРИЛОЖЕНИЕ