Главная страница
Навигация по странице:

  • 8. ПРИМЕРЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

  • ПРИМЕРЫ ВОПРОСОВ ИНТЕРНЕТ-ТЕСТИРОВАНИЯ

  • ПЕРЕЧЕНЬ ЗНАНИЙ, НАВЫКОВ И УМЕНИЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ

  • 11. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основная

  • Дополнительная

  • методичка ргр. Методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов очной


    Скачать 4.39 Mb.
    НазваниеМетодические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов очной
    Анкорметодичка ргр.doc
    Дата12.02.2018
    Размер4.39 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файламетодичка ргр.doc
    ТипМетодические указания
    #15498
    страница4 из 4
    1   2   3   4

    7. ТЕМАТИКА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ


    1. Классическое определение вероятности.

    2. Несовместимые и совместимые события. Теорема сложения вероятностей.

    3. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

    4. Полная система событий. Противоположные события.

    5. Формулы полной вероятности и Байеса.

    6. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

    7. Локальная теорема Муавра-Лапласа, условия ее применимости.

    8. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости.

    9. Интегральная теорема Муавра-Лапласа, условия ее применимости.

    10. Дискретная случайная величина. Построение закона распределения.

    11. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

    12. Математические операции над дискретными случайными величинами.

    13. Случайная величина, распределенная по биномиальному закону.

    14. Закон распределения Пуассона.

    15. Функция распределения случайной величины, ее свойства и график.

    16. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности.

    17. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

    18. Равномерный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.

    19. Экспоненциальный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия экспоненциально распределенной случайной величины.

    20. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины.

    21. Определение вероятностей:

    и

    если Х − нормально распределенная случайная величина, а − ее

    математическое ожидание.

    1. Лемма Чебышева.

    2. Неравенство Чебышева.

    3. Неравенство Чебышева для средней арифметической случайных величин.


    8. ПРИМЕРЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ


    1. В пачке 10 тетрадей, из которых 4 тетради в линейку, а остальные в клетку. Найти вероятность того, что среди одновременно наудачу взятых из пачки трех тетрадей в линейку будет: а) одна тетрадь; б) хотя бы одна тетрадь.

    2. В коробке находится большое количество нитей трех цветов, из которых 20% белых, 30% синих и 50% красных. Наудачу берутся три нити. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?

    3. На сборку поступают детали из трех цехов в пропорции 1:3:6. При этом вероятности брака в каждом из этих цехов соответственно равны 0,04; 0,07 и 0,02. Определить вероятности того, что:

    а) взятая наудачу деталь окажется бракованной;

    б) оказавшаяся бракованной деталь изготовлена в первом цехе.

    1. В партии изделий содержится 5% бракованных. Контролер проверяет последовательно по одному, взятому наудачу, изделию, возвращая его после проверки обратно. При обнаружении брака проверка прекращается и бракуется вся партия. Составить закон распределения числа изделий, проверяемых контроллером.

    2. Стороны прямоугольной пластины Х и У в результате погрешностей при ее изготовлении оказываются случайными величинами, заданными распределениями:

    Х

    9,9

    10,0

    10,1

    и

    У

    2,8

    3,0

    3,1

    р

    0,2

    0,7

    0,1

    p

    0,2

    0,6

    0,2

    Определить математические ожидания периметра и площади

    пластины.

    1. Автосалон продает 10 машин одной марки в месяц. Какова вероятность того, что владельцы двух купленных машин обратятся за гарантийным обслуживанием, если известно, что 5% покупателей машин данной марки им пользуются?

    2. Опыт страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждого восьмого страхующегося. Какова вероятность того, что при заключении 800 договоров страховой компании придется заплатить: а) в 100 случаях; б) более, чем в 100 случаях?

    3. Количество зерна, собранного с каждой делянки опытного поля, есть нормально распределенная случайная величина Х. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины, если в 30,85 % случаев Х>61 кг и в 15,87 % случаев Х<58 кг.

    4. Длительность разговора по мобильному телефону является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины, если по оценке оператора сотовой связи 80% разговоров длятся менее 1 мин.

    5. Среди изготовленных заводом изделий в среднем 90% оказывается первого сорта. Можно ли с помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что среди 500 изготовленных изделий процент изделий первого сорта будет заключен в границах от 88% до 93%? Необходимо: а) изменив правую границу так, чтобы данная оценка была возможна, определить ее; б) сравнить полученную вероятность с ее значением, найденным по формуле Муавра-Лапласа.




    1. ПРИМЕРЫ ВОПРОСОВ ИНТЕРНЕТ-ТЕСТИРОВАНИЯ




    1. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,9 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна … . Ответы: 0,95; 0,995; 0,55; 0,45.

    2. Произведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 9, 10, 11, 13, 14. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …. Ответы: 11,4; 11,2; 14,25; 11.

    3. Мода вариационного ряда 3, 6, 6, 7, 8, 10, 11 равна … . Ответы: 7; 11; 3; 6.

    4. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

    Х

    -1

    2

    4

    р

    0,1

    а

    b

    Тогда ее математическое ожидание равно 2,7, если … . Ответы: а=0,3, b=0,6; a=0,4, b=0,5; a=0,6, b=0,4; a=0,5, b=0,4.

    1. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей



    Тогда математическое ожидание этой нормально распределенной случайной величины равно … . Ответы: 64; 9; 8; 128.


    1. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 12, 15, 15. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна … . Ответы: 2; 3; 6; 14.




    1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:




    Х

    -1

    0

    5

    р

    0,1

    0,3

    0,6

    Тогда математическое ожидание случайной величины Y=5X равно … .Ответы: 7,9; 14,5; 20, 15,5.


    1. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид у=4,6−2,3х. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен … . Ответы: 0,5; −2,3; 4,6; −0,8.




    1. ПЕРЕЧЕНЬ ЗНАНИЙ, НАВЫКОВ И УМЕНИЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ


    Для получения удовлетворительной оценки студент должен:

      • знать основные понятия, теоремы и формулы, а также уметь применять их при решении типовых задач;

    • усвоить методы решения стандартных задач на применение основных понятий теории вероятностей, теорем сложения и умножения вероятностей и следствий из них; на повторение испытаний; на определение функции распределения, числовых характеристик случайных величин, функции плотности вероятности, вероятности попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.


    11. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

    Основная

    1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для втузов/В.Е. Гмурман. – 12 – е изд. – М.: Высш. образование, 2008. – 479с.

    2. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов/В.Е. Гмурман. – 9-е изд. – М.: Высш. школа, 2004. – 404с.

    3. Гореленков, А.И. Теория вероятностей и математическая статистика: сб. задач/ А.И. Гореленков, В.М. Кобзев, А.П. Мысютин. – Брянск, БГТУ, 2007. – 77с.

    4. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для вузов/ Н.Ш. Кремер. – 2 –е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2007. – 573с.

    5. Письменный, В.Е. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам/ В.Е. Письменный. – 3 – е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. – 288с.

    6. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов/В.И. Ермаков [и др.]; под ред. В.И. Ермакова. – 2 – е изд. испр. – М.: ИНФРА – М, 2009. – 575с.

    7. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций: учеб. пособие/ под общ. ред. А.А. Свешникова. – 4-е изд. стер. – СПб. [и др.]: Лань, 2008. – 448с.

    8. Шапкин, А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: учеб. пособие/ А.С. Шапкин. – 5 – е изд. – М.: Дашков и Ко, 2008. – 431с.


    Дополнительная

    1. Бородин, А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: учеб. пособие для вузов/ А.Н. Бородин. – 7 – е изд. – СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008. – 254с.

    2. Емельянов, Г.В. Задачник по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / Г.В. Емельянов, В.П. Скитович. – 2 – е изд. – СПб.: Лань, 2007. – 329с.

    3. Кибзун, А.И. Теория вероятностей и математическая статистика: базовый курс с примерами и задачами: учеб. курс/ А.И. Кибзун, Е.Р. Горяинова, А.В. Наумов; под ред. А.И. Наумова. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2005. – 231с.

    4. Кремер, Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.–справ. пособие/Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, Н.М. Тришин; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Высш. образвание, 2009. – 646с.


    Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов очной формы обучения направлений 230100 «Информатика и вычислительная техника», 231000 «Программная инженерия» и 010500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (IV семестр)

    АЛЕКСЕЙ ПЕТРОВИЧ МЫСЮТИН

    ВАЛЕНТИНА АЛЕКСАНДРОВНА АНДРОСЕНКО

    Научный редактор Гусакова Л.А.

    Редактор Афонина Л.И.

    Компьютерный набор Левкина А.П.


    Темплан 2013 г., п.308

    Подписано в печать __.__.13 Формат 60х84х 1/16 Бумага офсетная

    Офсетная печать Печ. л. 2,44 Уч.-изд. л. 2,44 Т. 30 экз.

    Заказ Бесплатно

    Издательство Брянского государственного технического университета

    Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7

    Лаборатория оперативной печати БГТУ, ул. Харьковская, 9

    1   2   3   4
    написать администратору сайта