Главная страница
Навигация по странице:

  • Вариант 8.

  • Вариант 14.

  • Вариант 21.

  • ЗАДАНИЕ 4 1

  • методичка ргр. Методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов очной


    Скачать 4.39 Mb.
    НазваниеМетодические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов очной
    Анкорметодичка ргр.doc
    Дата12.02.2018
    Размер4.39 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файламетодичка ргр.doc
    ТипМетодические указания
    #15498
    страница2 из 4
    1   2   3   4

    ЗАДАНИЕ 3
    Выписать закон распределения дискретной случайной величины Х; Найти М[x], D[x], [x]. Построить график функции распределения F(x).

    Вариант 1. Из перетасованной колоды (36 карт) снимают по одной карте до появления туза, но не более 4-х. Х - число снятых карт.
    Вариант 2. Рассеянный с улицы Бассейной решил обсудить качество кваса, но забыл последнюю цифру телефона кассы, помнит лишь, что это либо 1, либо 3, либо 7, либо 8. Х - число наборов номера до верного соединения.
    Вариант 3. Бывший лучший королевский стрелок после препирательства с королем стреляет в Чудо-Юду из надежного укрытия. Вероятность поразить зверюгу ужасного с первого выстрела равна 0,4; с каждым выстрелом она возрастает на 0,1. У стрелка 4 заряда. Х - число выстрелов.
    Вариант 4. Комиссар Жюв с помощниками устроили 4 хитроумные ловушки на Фантомаса. Однако Фантомас не прост: первую ловушку он проходит с вероятностью 0,7; для каждой последующей ловушки эта вероятность уменьшается на 0,2. Х - число пройденных злодеем ловушек.
    Вариант 5. Остап Бендер играет в шахматы с любителями из Васюков до первого выигрыша. Вероятность выиграть первую партию у любителя равна 0,2; с каждой партией она повышается на 0,2 . Пришло 4 любителя. Х - число сыгранных партий.
    Вариант 6. Спасая свою жизнь, Красная Шапочка кормит голодного Волка пирожками. Первым пирожком Волк наедается с вероятностью 0,3; с каждым следующим пирожком эта вероятность увеличивается на 0,1. У девочки 5 пирожков. Х - число съеденных Волком пирожков.
    Вариант 7. Колобку по очереди могут встретиться Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Вероятность избежать зубов Зайца равна 0,6; с каждым последующим зверем она уменьшается на 0,1. Х - число пройденных Колобком зверей.

    Вариант 8. Карлсон решил продолжить знакомство с Малышом, но забыл, в какое из пяти раскрытых окон он влетал накануне. Х - число исследованных Карлсоном комнат.
    Вариант 9. По пути в Англию за подвесками королевы Д’Артаньян с мушкетерами вынуждены преодолевать ловушки, устроенные приспешниками кардинала. Первую ловушку они преодолевают с вероятностью 0,8; для каждой последующей эта вероятность уменьшается на 0,2. Всего ловушек 4. Х- число пройденных гасконцем ловушек .
    Вариант 10. Четыре капуцина однажды вышли в сад. Тем временем на берегу резвилась русалка, увидеть которую один монах может с вероятностью 0,3. Х - число увидевших речную деву монахов.
    Вариант 11. Дядя Федор, Матроскин и Шарик ищут клад по карте с 4-мя подозрительными отметинами. Вероятность обнаружить клад с 1-й попытки равна 0,1; с каждой последующей она увеличивается на 0,2. Х - число попыток.
    Вариант 12. В ходе розыска стула с бриллиантами Остапу Бендеру и Воробьянинову осталось проверить 5 стульев. Вероятность найти бриллианты в первом стуле равна 0,6; с каждым последующим стулом возрастает на 0,1. Х - число проверенных стульев.
    Вариант 13. В ходе автопробега экипаж «Антилопы Гну» попадает в колдобины на дороге. Первую он преодолевает с вероятностью 0,9; вторую - 0,6, с каждой последующей эта вероятность уменьшается на 0,2. Х - число пройденных колдобин.
    Вариант 14. Илья Муромец бьется со Змеем Горынычем. Вероятность сразить Змея первым ударом равна 0,7; с каждым ударом она возрастает на 0,1. Х - число ударов.
    Вариант 15. Буратино убегает от лисы Алисы и кота Базилио по ночному лесу. На его пути 4 ямы. Первую он проскакивает с вероятностью 0,7; с каждой последующей она убывает на 0,1. Х - число преодоленных Буратино ям.
    Вариант 16. В харчевне «Три пескаря» Буратино на свои 5 золотых угощает лису Алису и кота Базилио. Вероятность накормить компанию на один золотой равна 0,5; с каждым последующим она возрастает на 0,1. Х - число истраченных золотых.
    Вариант 17. Х - число попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3.
    Вариант 18. Во время проведения спортивного мероприятия была организована лотерея. Разыгрывались три предмета: два по цене 200 руб. и один стоимостью 600 руб. Всего было продано 50 билетов по цене 20 руб. Х - сумма чистого выигрыша для участника мероприятия, который приобрел только один билет.
    Вариант 19. Во время проведения спортивного мероприятия была организована лотерея. Разыгрывались три предмета: два по цене 200 руб. и один стоимостью 600 руб. Всего было продано 50 билетов по цене 20 руб. Х - сумма чистого выигрыша для участника мероприятия, который приобрел только два билета.
    Вариант 20. При некотором технологическом процессе вероятность изготовления нестандартного изделия равна 0,05. Контроль качества изделий происходит следующим образом: берется одно изделие, если оно окажется нестандартным, то проверка прекращается, а партия задерживается, если изделие стандартное, то для проверки берется следующее, и т.д. Всего проверяется не более пяти изделий. Х - число проверяемых изделий.
    Вариант 21. В урне имеется четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина Х - сумма номеров шаров
    Вариант 22. Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х1 и Х2, которые характеризуются следующими законами распределения:


    Х1

    3

    4

    5




    Х2

    2

    3

    4

    5

    Р

    0,3

    0,4

    0,3

    Р

    0,1

    0,1

    0,3

    0,5


    Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Х - число очков, выбиваемых командой, если стрелки сделали по одному выстрелу.
    Вариант 23. Охотник стреляет по дичи до второго попадания, успевает сделать не более четырех выстрелов. Х - число промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.
    Вариант 24. При подготовке к экзамену студенту нужна конкретная книга. Вероятность того, что она в читальном зале свободна равна 0,3. Х - число дней посещения читального зала библиотеки студентом, если до экзамена осталось 4 дня.
    Вариант 25. Обрыв связи произошел на одном из пяти звеньев телефонного кабеля. Монтер последовательно проверяет для обнаружения места обрыва. Х - число обследованных звеньев, если вероятность обрыва связи одинакова для всех звеньев.

    ЗАДАНИЕ 4


    1

    При измерении напряжения сухих батарей в 6,7% случаев получается значение, превышающее 4,5 В. В то же время 15,9% всех батарей имеют напряжение менее 4,25 В. Вычислить среднее значение и среднее квадратическое отклонение напряжения, предполагая, что распределение нормальное.

    2

    На перекрёстке стоит автоматический светофор, в котором 1 минуту горит зелёный свет и 0,5 минут – красный, затем опять зелёный и т.д. Все моменты времени появления у светофора автомашины равновозможны. Построить график функции распределения случайной величины Х – времени ожидания машины у перекрёстка. Найти среднее время ожидания.

    3

    Время безотказной работы ЭВМ имеет показательное распределение с параметром . Какова вероятность того, что за сутки произойдёт хотя бы один отказ? Найти среднее число отказов: а) за сутки; б) за двое суток. Чему равно среднее время безотказной работы ЭВМ?

    4

    Поток сбоев, возникающих при работе ЭВМ, можно считать простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно 1,5. Для решения задачи на ЭВМ требуется 16 часов машинного времени, причём при наличии сбоя приходится начинать решение сначала. Какова вероятность того, что для решения задачи потребуется более двух попыток?

    5

    Изделие считается высшего качества, если отклонение его размера от номинального не превосходит по абсолютной величине 3,45 мм. Случайные отклонения размера от номинального подчиняются нормальному закону с параметрами а = 0,  = 3 мм. Определить среднее число изделий высшего качества в партии из 400 изделий.

    6

    Поток отказов радиоаппаратуры можно считать простейшим. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 5. Определить вероятность отказа радиоаппаратуры за 20 часов работы. Найти среднее время безотказной работы радиоаппаратуры.

    7

     Случайная величина Х имеет нормальное распределение. М[Х] = 0, P{–1 < X < 1} = 0,5. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х и P{X > 1}.

    8

    Поток неисправностей (сбоев), возникающих при работе автоматической линии, можно считать простейшим. Среднее число неисправностей за сутки равно 1,5. Какова вероятность того, что за сутки произойдёт более 3 сбоев? Чему равно среднее время до первой неисправности?

    9

    Время безотказной работы устройства имеет показательное распределение с параметром . Какова вероятность того, что за 20 часов работы будет не более 2 отказов? Чему равно среднее число отказов за 40 часов работы?

    10

    При исследовании содержания углерода в промышленном газе получено среднее значение 2,4%. В 75% случаев . Считая содержание углерода в промышленном газе нормальной случайной величиной, найти среднее квадратическое отклонение.

    11

    Аппаратура содержит 2000 одинаково надёжных элементов, надёжность каждого из которых равна 0,9995, а отказы независимы. Какова вероятность отказа аппаратуры, если она выходит из строя лишь при отказе не менее чем двух элементов? Чему равна надёжность аппаратуры? Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа отказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени.

    12

    Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надёжность равна 0,3. Найти вероятность того, что за время испытаний из 100 изделий выйдут из строя: а) не менее 20 изделий; б) ровно 10 изделий.

    13

    Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более 0,0027 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются нормальному закону с параметрами а = 0,  = 5 мм.

    14

    Поток отказов технического устройства можно считать простейшим потоком. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 10. Найти а) среднее время безотказной работы; б) вероятность того, что устройство проработает безотказно не менее 200 часов.

    15

    Измерительный прибор имеет систематическую ошибку 5 м и среднюю квадратическую ошибку 75 м. Какова вероятность того, что при трёх измерениях расстояния ошибка хотя бы одного измерения не превзойдёт по абсолютной величине 5 м?

    16

    Шкала рычажных весов имеет цену деления 1 г. При измерении массы химических компонентов смеси отсчёт делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Какова вероятность, что абсолютная ошибка определения массы не превысит величины среднего квадратического отклонения возможных ошибок определения массы?

    17

    Измеряемая случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения с параметрами а = 10,  = 5. Найти симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью р = 0,9544 попадает измеренное значение.

    18

    Время безотказной работы радиоэлектронной аппаратуры имеет показательное распределение с параметром . Найти вероятность того, что за 800 часов работы будет ровно 2 отказа. Чему равно среднее число отказов за 600 часов работы?

    19

    В нормально распределённой совокупности 15% значений случайной величины меньше 12 и 40% значений больше 16,2. Найти среднее значение и среднее квадратическое отклонение данного распределения.

    20

    Для контроля продукции из очень большой партии изделий выбирают случайным образом 100 изделий. Доля брака в партии составляет 15%. Вся партия бракуется, если среди отобранных изделий окажется не менее 10 дефектных. Какова вероятность того, что партия будет забракована? Чему равно среднее число дефектных изделий среди 100 отобранных?

    21

    Распределение времени безотказной работы технического устройства можно считать показательным. Из 1000 проверенных изделий 50 изделий проработали более 600 часов. Оценить среднее число отказов за 400 часов.

    22

    Шарики и подшипники бракуются следующим образом: если шарик проходит через отверстие диаметра d2 , но не проходит через отверстие диаметра d1 < d2 , то шарик считается годным. В противном случае шарик бракуется. Считается, что диаметр шарика распределён по нормальному закону с параметрами.  определяет точность изготовления шариков. Как следует выбрать , чтобы брак составлял не более 2% всей продукции?

    23

    Номинальный размер детали – 50 мм, технический допуск 0,3 мм. Дисперсия (точность) станка, на котором получают данный размер, равна 0,01 мм2. Считая, что закон распределения размера нормальный, определить среднее значение и среднее квадратическое отклонение числа дефектных изделий в партии из 10000 изделий.

    24

    Поток неисправностей, возникающих при работе автоматической линии, можно считать простейшим. Среднее число сбоев за сутки 1,5. Какова вероятность того, что до возникновения 1-й неисправности пройдет не менее суток?

    25

    Время безотказной работы изделия имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы – 10 000 часов. Найти время безотказной работы, отвечающее вероятности р=0,9 безотказной работы.


    ЗАДАНИЕ 5
    Даны результаты пятидесяти измерений непрерывной одномерной случайной величины X.

    1. Построить гистограмму выборки.

    2. Найти точечные оценки математического ожидания M[X], дисперсии D[X] и среднего квадратического отклонения σ[X]. Для этого вычислить:

        1. выборочное среднее и выборочную дисперсию ;

        2. несмещённую оценку дисперсии и оценку среднего квадратического отклонения.

    3. Предполагая, что случайная величина X имеет нормальное распределение, найти доверительные интервалы с надёжностью 0,9 и 0, 99 для математического ожидания и дисперсии.

    4. Проверить гипотезу о нормальности распределения случайной величины X по критерию при уровнях значимости 0,05 и 0,01.


    Вариант 1

    Упорядоченная выборка:

    -0.012 0.018 0.043 0.057 0.067 0.082 0.101 0.102 0.109 0.110 0.111 0.135 0.158 0.163 0.168 0.180 0.195 0.196 0.197 0.198 0.199 0.200 0.215 0.225 0.232 0.248 0.256 0.260 0.264 0.265 0.270 0.278 0.285 0.289 0.293 0.295 0.299 0.310 0.315 0.317 0.325 0.345 0.371 0.398 0.403 0.471 0.483 0.484 0.537 0.584
    1   2   3   4
    написать администратору сайта