Главная страница
Медицина
Экономика
Финансы
Биология
Ветеринария
Сельское хозяйство
Юриспруденция
Право
Языкознание
Языки
Этика
Философия
Религия
Логика
Социология
Политология
Физика
История
Искусство
Культура
Энергетика
Промышленность
Информатика
Математика
Химия
Вычислительная техника
Связь
Автоматика
Электротехника
Экология
Геология
Начальные классы
Строительство
Механика
образование
Доп
Воспитательная работа
Русский язык и литература
Другое
Классному руководителю
Дошкольное образование
Казахский язык и лит
Физкультура
Школьному психологу
Технология
География
Директору, завучу
Иностранные языки
Музыка
Астрономия
Социальному педагогу
ОБЖ
Обществознание
Логопедия

методичка ргр. Методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов очной


Скачать 4.39 Mb.
НазваниеМетодические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов очной
Анкорметодичка ргр.doc
Дата12.02.2018
Размер4.39 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файламетодичка ргр.doc
ТипМетодические указания
#15498
страница1 из 4
  1   2   3   4






УТВЕРЖДАЮ          

Ректор университета

__________О.Н. Федонин

“____”___________2013 г.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Методические указания к выполнению

самостоятельной работы для студентов очной

формы обучения направлений 230100 «Информатика

и вычислительная техника», 231000 «Программная

инженерия» и 010500 «Математическое обеспечение

и администрирование информационных систем»

(IV семестр)

Брянск 2013

УДК 519.21

Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]+[Электронный ресурс]: Методические указания к выполнению самостоятельной работы для студентов очной формы обучения направлений 230100 «Информатика и вычислительная техника», 231000 «Программная инженерия» и 010500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (IV семестр). − Брянск: БГТУ, 2013. – 42 с.

Разработали:    А. П. Мысютин, к.т.н., доц.

В.А. Андросенко, ст. преп.

Рекомендовано кафедрой “Высшая математика” БГТУ

(протокол №1 от 03.09.13)

ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с учебными планами дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» изучается студентами направлений «Информатика и вычислительная техника», «Программная инженерия» и «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» в четвертом семестре в объеме 144 часов. Из них 68 часов отводится для проведения аудиторных занятий (лекций и практических занятий) и 76 часов − для самостоятельной работы, которая включает в себя усвоение теоретического материала по учебникам и конспекту лекций, подготовку к практическим занятиям, выполнение заданий семестровой расчетно-графической работы и еженедельных домашних заданий, подготовку к контрольным работам, дифференцированному зачету (для профиля «САПР» направления «ИВТ») и экзамену.

Данные методические указания призваны помочь студенту в организации самостоятельной работы в течение четвертого семестра. Они содержат:

  • тематику практических занятий и задачи для самостоятельного решения (еженедельные домашние задания);

  • задания для расчетно-графической работы;

  • типовые варианты обеих контрольных работ;

  • вопросы к зачету и экзамену;

  • тематику и примеры задач, предлагаемых на зачете и экзамене;

  • примеры вопросов Интернет-тестирования;

  • перечень знаний, навыков и умений для получения удовлетворительной оценки.

Методические указания определяют объем и направленность самостоятельной работы. Они позволяют студенту рационально планировать время самостоятельной работы над учебным материалом, заблаговременно начать и правильно расставить акценты при подготовке к текущим и промежуточной аттестациям.

В список основной литературы включены учебники и задачники, имеющиеся в библиотеке вуза в достаточном количестве.

Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата А4.

Экзаменационный билет включает два теоретических вопроса и одну задачу.
1. ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

И ТЕКУЩАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Практическое занятие №1. Элементы комбинаторики. Операции над событиями. Определение вероятности события.

Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно– графической работы; решение задач из [3] № 1.3, 1.9, 1.11, 1.14, 1.19, 2.1, 2.3, 2.5, 3.2, 3.8, 3.13, 3.14.
Практическое занятие №2. Правило сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно–

графической работы; решение задач из [3] № 4.1, 4.3, 4.4, 4.6, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3, 5.8.
Практическое занятие №3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Самостоятельная работа: выполнение задания №1 расчетно–

графической работы; решение задач из [2]: 90, 92, 94, 99, 101, 105, 107.
Практическое занятие №4. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Самостоятельная работа: выполнение задания №2 расчетно–

графической работы; решение задач из [3] № 6.1, 6.2, 6.5, 7.1, 7.3, 7.5, 11.2, 11.8, 15.3, 15.4,15.5.
Практическое занятие №5. Контрольная работа по теме «Случайные события».
Практическое занятие №6. Дискретные случайные величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Простейший поток событий.

Самостоятельная работа: выполнение задания №3 расчетно–

графической работы; решение задач из [3] № 8.1, 8.5, 8.6, 8.8, 10.2, 10., 10.5, 11.1, 11.4, 11.5, 11.7.
Практическое занятие №7. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и функция плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики одномерной случайной величины.

Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 9.2, 9.3, 9.5, 9.7.
Практическое занятие №8. Равномерное, показательное и нормальное распределения.

Самостоятельная работа: выполнение задания №4 расчетно –

графической работы; решение задач из [3] № 12.1, 12.2, 12.3, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5, 14.1, 14.4, 14.6.
Практическое занятие №9. Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел.

Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 15.6, 15.7, 15.8, 18.8, 18.9, 18.10, 18.12.
Практическое занятие №10. Контрольная работа по теме «Случайные величины».
Практическое занятие №11. Двумерные случайные величины.

Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 16.1, 16.3, 16.4, 16.5, 16.13.
Практическое занятие №12. Цепь Маркова. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова.

Самостоятельная работа: решение задач из [7] № 32.3, 32.4, 32.14, 32.15, 32.25.
Практическое занятие №13. Статистические оценки генеральной средней и доли. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.

Самостоятельная работа: выполнение задания №5 расчетно –

графической работы; решение задач из [3] № 19.1, 19.2, 19.4.
Практическое занятие №14. Принцип максимального правдоподобия. Определение необходимого объема выборки.

Самостоятельная работа: решение задач из [2] № 491, 494, 500, 507; решение задач из [3] № 19.6, 19.10.
Практическое занятие №15. Элементы корреляционного анализа.

Самостоятельная работа: решение задач из [3] № 20.6, 20.7, 20.8, 20.9.
Практическое занятие №16. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения.

Самостоятельная работа: выполнение задания №5 расчетно –

графической работы; решение задач из [2] № 562, 564, 568, 571, 573, 575, 584, 591.
Практическое занятие №17. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о законе распределения.

Самостоятельная работа: решение задач из [4] № 10.15, 10.27, 10.33.
2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
ЗАДАНИЕ 1

Вариант 1.

Брошено три монеты. Найти вероятности событий:

А- выпадение герба на первой монете,

В - выпадение ровно двух гербов. Зависимы ли события А и В ?

Вариант 2.

В первой урне 2 белых и 3 черных шара. Во второй урне 3 белых.

Из каждой удалили по одному, наугад взятому шару, а оставшиеся шары поместили в третью урну (пустую). Какова вероятность события А - шар наугад взятый из 3-й урны белый?

Вариант 3.

Из 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Три человека по очереди будут по одному билету. Найти вероятности событий:

А1 - первый возьмет выигрышный,

А2 - второй возьмет выигрышный.

Вариант 4.

В первой урне 1 белый и 4 черных шара, во второй - 1 белый и 2 черных. В первую урну добавили один шар, наугад взятый из второй урны. После этого из 1-й урны наугад извлекли 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар белый:

Вариант 5.

Игральная кость брошена 2 раза.

Х1 - Найти вероятность того, что на верхних гранях появится число очков, сумма которых делится на пять">количество очков при первом бросании,

Х2 - количество очков при втором бросании.

События: А={Х1 делится на 2},

В={Х2 делится на 2}.

Найти вероятность произведения АВ. Зависимы ли события А и В?

Вариант 6.

Из урны, содержащей 2 белых и 2 черных шара, извлекают по одному без возвращения все шары. Найти вероятности событий:

1) третий шар белый,

2) третий и четвертый шары белые,

3) четвертый - белый, при условии, что третий был белым.

Вариант 7.

В первой урне 1 белый и 2 черных шара, во второй - 2 белых и 3 черных. Из первой и второй урн взяли наугад по одному шару и поместили в третью (пустую) урну. Какова вероятность того, что взятый наугад из 3-й урны шар окажется белым?

Вариант 8.

Игральная кость брошена два раза.

Х1 - количество очков при первом бросании,

Х2- количество очков при втором бросании.

События: А={Х1 делится на 2}

В={Х2 делится на 3}.

Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ). Зависимы ли события А и В?

Вариант 9.

Из пяти карточек с номерами 1,2,3,4,5 наугад извлекают одну, регистрируют ее номер Х, а карточку возвращают в общую совокупность. После этого вторично извлекают наугад карточку и регистрируют ее номер Y. Какова вероятность того, что хотя бы одно из чисел: Х, Y равно 3, если Х+Y - четное число?

Вариант 10.

Брошены две игральные кости.

События: А={число очков на 1-й кости делится на 2}

В={ сумма очков, выпавших на 1-й и 2-й костях, делится на 4}

Зависимы ли события А и В?

Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ), Р(В/А), Р(А/В).

Вариант 11.

Из ящика, содержащего три билета с номерами 1,2,3, извлекают по одному все билеты. Предполагая, что все последовательности номеров билетов имеют одинаковые вероятности, найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадет с его собственным номером.

Вариант 12.

Имеется 5 урн с шарами. В 1-й, 2-й и 3-й содержатся по 2 белых и по одному черному, а в 4-й и 5-й - по одному белому и одному черному. Наугад выбирается одна урна и из нее берут наугад один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

Вариант 13.

Игральная кость брошена 2 раза.

Х1 и Х2 - количество очков, выпавших при первом и втором бросании.

События: А={Х1 делится на 2, Х2 делится на 4};

В={Х1 делится на 3}. Зависимы ли события А и В?

Вариант 14.

В первой урне находилось 2 белых и 3 черных шара, во второй урне - 3 белых и 2 черных. Из первой урны во вторую переложили один шар. После этого извлекли наугад один шар из второй урны. Какова вероятность того, что этот шар белый?

Вариант 15.

Игральная кость брошена 2 раза. Пусть Х1 и Х2 - количества очков, выпавших на верхних гранях. Рассмотрим события:

А={6Х1 + Х2  8}, В={Х1 - четное число}.

Зависимы ли события А и В?

Вариант 16.

В первой урне содержатся 4 белых и 2 черных шара, во второй - 2 белых и 4 черных. Из второй урны переложили в первую урну один шар, а затем взяли из 1-й урны наугад 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар черный?

Вариант 17.

Игральная кость брошена 2 раза.

Х1 и Х2 - количества очков, выпавших на верхних гранях.

События: А={-2Х1 - Х2 2},

В={Х1 = Х2} .

Зависимы ли события А и В?

Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ), Р(В/А).

Вариант 18.

Брошены две игральные кости.

Х1 - количество очков, выпавших на 1-й кости,

Х2 - количество очков, выпавших на 2-й кости.

События: А={Х1 делится на 3},

В={Х1 2 10}.

Зависимы ли события А и В?

Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ), Р(А/В).

Вариант 19.

Из урны, содержащей два белых и два черных шара, извлекли один шар наугад, а затем добавили два белых и один черный. Какова вероятность того, что извлеченные после этого два шара окажутся оба белыми?

Вариант 20.

Из урны, содержащей два белых и один черный шар, извлекают по одному все шары. Какова вероятность того, что третий шар окажется белым?

Вариант 21.

Из урны, содержащей 3 шара с номерами 1,2,12, извлекают наугад один шар.

Ак - {на извлеченном шаре содержится цифра к} (к=1,2). Зависимы ли события А1, А2?

Вариант 22.

Из урны, содержащей два белых и три черных шара, наугад извлекли два шара, а затем добавили один черный шар. Какова вероятность того, что извлеченный после этого наугад шар окажется белым?

Вариант 23.

Из урны, содержащей 2 белых и 4 черных шара, удалили два наугад, а затем извлекли 3-й шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

Вариант 24.

В первой урне 4 белых и 2 черных шара, во второй 2 белых и 4 черных. Из первой урны переложили во вторую один шар. После этого из второй урны извлекли один шар. Какова вероятность того, что шар, взятый из 2-й урны, черный?

Вариант 25.

Имеются 3 урны с шарами:

В 1-й и 2-й по 2 белых и 3 черных шара.

В 3-й урне белых шаров столько же, сколько и черных.

Найти вероятность того, что извлеченный из наугад взятой урны шар окажется белым.

Шар оказался черным. Какова вероятность того, что он извлечен из 3-й урны?


ЗАДАНИЕ 2

Вариант 1.



Система может работать в двух режимах: благоприятном и неблаго-приятном. Вероятности отказов элементов соответственно равны: при благоприятном режиме 0,1; 0,05; 0,2; 0,1, при неблагоприятном режиме 0,2; 0,1; 0,3; 0,2. Определить надёжность системы, если в неблагоприятном режиме система работает 20% времени.
Вариант 2.






Определить надёжность системы. Надёжности элементов соответст-венно равны 0,8; 0,9; 0,8; 0,6, 0,7; 0,9.


Вариант 3.






Надёжности элементов системы соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказал только элемент с номером 3.


Вариант 4.






Надёжности элементов системы соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9; 0,6; 0,8. На сколько процентов повысится надёжность системы, если элементы 4 и 5 дублировать такими же элементами (каждый элемент дублируется отдельно).


Вариант 5

В системе выделены два элемента, отказы которых независимы. Вероятности отказов равны 0,1 и 0,2. Система может отказать лишь в результате отказа по меньшей мере одного из этих элементов. Вероятность отказа системы при отказе только первого элемента равна 0,5, при отказе только второго элемента – 0,6, а при отказе обоих – 0,9. Найти вероятность отказа системы.
Вариант 6.



Система состоит из трёх взаимо-заменяемых элементов, соединённых по схеме. У сборщика имеются два элемента первого сорта с надёжностью 0,9 и один элемент второго сорта с надёжностью 0,7. Элементы монтируются наугад. В результате эксплуатации система вышла из строя. Найти вероятность того, что элемент с номером 2 оказался второго сорта.
Вариант 7.



Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,7; 0,9; 0,8; 0,8. В результате эксплуатации система вышла из строя из-за отказа элемента с номером 3. Вышедший из строя элемент заменяют, беря его наугад из запасных частей. При этом имеются пять аналогичных элементов первого сорта с надёжностью 0,9 и три элемента второго сорта с надёжностью 0,7. Найти надёжность системы после ремонта.
Вариант 8.



Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,8; 0,6; 0,9; 0,8. Элемент 5 можно дублировать. Имеются три резервных элемента с такой же надёжностью. Сколько достаточно поставить дублирующих элементов, чтобы повысить надёжность на 20%? На сколько процентов повысится надёжность системы, если использовать для дублирования все имеющиеся резервные элементы?
Вариант 9.



Система состоит из трёх взаимо-заменяемых элементов, соединённых по схеме. У сборщика имеются два элемента первого сорта с надёжностью 0,9 и один элемент второго сорта с надёжностью 0,7. Элементы монтируются наугад. Определить надёжность системы.
Вариант 10.



Система может работать в двух режимах: нормальном и с перегрузкой. Надёжности элементов соответственно равны: при нормальном режиме 0,8; 0,8; 0,9; 0,7; 0,7, при работе с перегрузкой 0,7; 0,7; 0,8; 0,6; 0,6. Определить надёжность системы, если с перегрузкой системе приходится работать 15% времени.
Вариант 11.






Определить надёжность системы. Вероятности отказов элементов системы соответственно равны 0,3; 0,3; 0,2; 0,2, 0,4; 0,1; 0,1.



Вариант 12.






Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,8; 0,6. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказали только элементы с номерами 2 и 3.



Вариант 13.



Надёжности элементов системы соответственно равны 0,8; 0,6; 0,6; 0,7. Для повышения надёжности к элементу с номером 4 присоединяется параллельно ещё один элемент. Какова должна быть его надёжность, чтобы надёжность всей системы повысилась на 20%?
Вариант 14.






Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,8; 0,6; 0,9; 0,8. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказал только элемент с номером 5.



Вариант 15.



У сборщика имеются три элемента первого сорта с надёжностью 0,8 и один элемент второго сорта с надёжностью 0,7. Элементы монтируются наугад. Определить надёжность системы.

Вариант 16.






Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,7; 0,8; 0,6; 0,6. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказали только элементы с номерами 1 и 2.



Вариант 17.






Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,7; 0,8; 0,8. Элемент с номером 4 можно дублировать. Для этого имеются три запасных элемента с такой же надёжностью. Сколько достаточно поставить дублирующих элементов, чтобы повысить надёжность системы на 20%?



Вариант 18.



Система состоит из трёх взаимо-заменяемых элементов, соединённых по схеме. У сборщика имеются два элемента первого сорта с надёжностью 0,8 и один элемент второго сорта с надёжностью 0,7. Элементы монтируются наугад. Определить надёжность системы.

Вариант 19.



Система состоит из двух дублирующих друг друга элементов. У сборщика имеются восемь элементов. Из них шесть первого сорта с надёжностью 0,9 и два элемента второго сорта с надёжностью 0,8. Определить надёжность системы.
Вариант 20.






Надёжности элементов системы соответственно равны 0,7; 0,7; 0,8; 0,9. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероятность того, что отказали только элементы с номерами 1 и 2.


Вариант 21.



Элементы в системе соединены по схеме. Заданы надежности элементов: 0,8; 0,9; 0,6; 0,7 и 0,8. Для повышения надежности элемент 5 дублируется еще одним элементом. Какова должна быть надежность дублирующего элемента, чтобы надежность всей системы повысилась на 15%?
Вариант 22.


1

4


2



3


5

режиме 0,2; 0,3; 0,1; 0,1; 0,2,

0,4; 0,3; 0,3; 0,4. Определить

благоприятном режиме она


Элементы в системе соединены по схеме. Система может работать в 2-х режимах: благоприятном и неблагоприят-ном. Вероятности отказа элементов: при благоприятном

при неблагоприятном режиме 0,5; надежность системы, если в работает 90% времени.

Вариант 23.



Элементы в системе соединены по схеме. Надежности элементов: Р1=0,8; Р2=0,9; Р3=0,7. Система испытывалась в течение времени Т и проработала безотказно. Найти вероятность того, что все это время работали бы все 3 элемента.

Вариант 24.


1

3


6





2

4

5


Определить надежность систе-мы. Надежности элементов соот-ветственно равны 0,7; 0,8; 0,9; 0,6; 0,7; 0,8.

Вариант 25.


2



1

3





4



Элементы соединены по схеме надежности элементов 0,9; 0,7; 0,7 и 0,7. В результате эксплуатации система отказала. Найти вероят-ность того, что отказал только 1-й элемент.


  1   2   3   4
написать администратору сайта