Главная страница
Навигация по странице:

  • Средняя плотность

  • Средняя арифметическая

  • Биометрия. Материалы для практического занятия. Предметом биометрии


    Скачать 1.29 Mb.
    НазваниеМатериалы для практического занятия. Предметом биометрии
    АнкорБиометрия.docx
    Дата26.04.2017
    Размер1.29 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаБиометрия.docx
    ТипДокументы
    #5939
    страница1 из 11
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

    Материалы для практического занятия.

    Предметом биометрии служит любой биологический объект, изучаемый с применением счета или меры, т. е. с количественной стороны в целях более или менее точной оценки его качественного состояния. При этом, как уже сообщалось, имеются в виду не единичные, а групповые объекты, т. е. явления массовые, в сфере которых проявляют свое действие статистические законы. Например, врач принял больного и назначил необходимое ему лекарство — это единичное явление, отдельный акт. Если же врач принял несколько больных или подверг неоднократному осмотру одного и того же больного, — это массовое явление независимо от того, каким был объект наблюдения — единичным или групповым.

    Обычно наблюдения проводят на групповых объектах, например на особях одного и того же вида, пола и возраста, которые рассматривают как составные элементы, или члены группового объекта, и называют единицами наблюдения. Множество относительно однородных, но индивидуально различимых единиц, объединенных для совместного (группового) изучения, называют статистической совокупностью.

    Понятие статистической совокупности — одно из фундаментальных биометрических понятий. Оно базируется на принципе качественной однородности ее состава. Нельзя объединять в одну совокупность особей разного пола и возраста, когда речь идет о нормах питания, стандартизации обуви и одежды, поскольку заведомо известно, что с возрастом и в зависимости от пола индивидов меняются их потребности в питании и закономерно изменяются размеры и пропорции тела. Недопустимо изучать закономерность модификационной изменчивости на генетически неоднородном материале, объединяя в одну совокупность чистопородных и гибридных особей и т. д.

    Наряду с понятием статистической совокупности существует понятие статистического комплекса. Так, если статистическая совокупность состоит из относительно однородных единиц, то статистический комплекс слагается из разнородных групп, объединяемых для совместного (комплексного) изучения. При этом группа, входящая в состав комплекса, должна состоять из однородных элементов. Например, в массе подопытных животных наряду с контролем может быть образовано несколько групп, отличающихся друг от друга по возрасту, породной или видовой принадлежности и т. п., на которых испытывают действие изучаемого агента. При испытании различных доз удобрений каждую опытную делянку рассматривают как отдельную группу, входящую в состав статистического комплекса.

    Вопрос о форме объединения биометрических данных экспериментатор решает сам в зависимости от объекта и цели исследования. Объединяемые в статистическую совокупность или статистический комплекс результаты наблюдений представляют некую систему, не сводимую к сумме составляющих ее единиц или компонентов. В статистических совокупностях и в статистических комплексах существует внутренняя связь между частью и целым, единичным и общим, которая находит свое выражение в статистических закономерностях, обнаруживаемых в сфере массовых явлений. Эти закономерности являются той теоретической платформой, на которой базируется биометрия.

    ДИАЛЕКТИКА СВЯЗИ МЕЖДУ ЕДИНИЧНЫМ И ОБЩИМ

    Между частью и целым, единичным и общим, на первый взгляд не существует разницы. Ведь «отдельное не существует иначе как в той связи, которая ведет к общему». Равно как и «общее существует лишь в отдельном через отдельное». Нельзя представить поле пшеницы или ржи без множества произрастающих на нем растений данной культуры.

    Однако связь между единичным и общим, частью и целым непростая. Диалектика этой связи заключается в том, что «всякое общее лишь приблизительно охватывает все отдельные предметы. Всякое отдельное неполно входит в общее...». Такова философская сторона рассматриваемых понятий.

    ПРИЗНАКИ И ИХ СВОЙСТВА

    В общем смысле под словом «признак» подразумевают свойство, проявлением которого один предмет отличается от другого. В области биологии признаками, по которым проводят наблюдения над объектами, служат такие характерные особенности в строении и функциях живого, которые позволяют отличать одну единицу наблюдения от другой, сравнивать их между собой. Например, исследователя интересует содержание зерен в колосьях пшеницы или ржи, возделываемой на специально подготовленном участке. Массив данной культуры и будет объектом наблюдения, а признаком — количество зерен в колосьях отдельных растений, которые являются единицами наблюдения, составляя в общей массе, подвергаемой изучению, статистическую совокупность.

    Характерным свойством биологических признаков является варьирование величины признаков в определенных пределах при переходе от одной единицы наблюдения к другой. Например, подсчитывая наличие зерен или колосков в колосьях, взвешивая детенышей животных одного и того же помета, определяя жирность молока у животных однородной группы и в других подобных случаях, нетрудно заметить, что величина каждого признака колеблется, образуя совокупность числовых значений признака, по которому проводят наблюдение. Эти колебания величины одного и того же признака, наблюдаемые в массе однородных членов статистической совокупности, называют вариациями (от лат. variatio — изменение, колебания), а отдельные числовые значения варьирующего признака принятого называть вариантами(от лат. varians, variantis- различимый, изменяющийся).

    КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИЗНАКОВ

    Все биологические признаки варьируют, но все они поддаются непосредственному измерению. Отсюда возникает деление признаков на качественные, или атрибутивные, и количественные.

    Качественные признаки не поддаются непосредственному измерению и учитываются по наличию их свойств у отдельных членов изучаемой группы. Например, среди растений можно подсчитать количество экземпляров с разной окраской цветков — белой, розовой, красной, фиолетовой и т. д. В массе животных также нетрудно отличить и учесть особей разного пола и масти — серых, вороных, гнедых, пестрых и др.

    Количественные признаки поддаются непосредственному измерению или счету. Их делят намерные, или метрические, и счетные, или меристические. Длина колосьев, урожайность той или иной культуры, мясная и молочная продуктивность животных — все это мерные признаки, варьирующие непрерывно: их величина может принимать в определенных пределах (от—до) любые числовые значения. Счетные признаки, такие, например, как число зерен или колосков в колосьях, яйценоскость и другие подобные признаки, варьируют прерывисто или дискретно: их числовые значения выражаются только целыми числами.

    Если результаты наблюдений группируются в противопоставляемые друг другу группы, их варьирование в отличие от рядовой изменчивости называют альтернативным и признаки, по которым проводят наблюдение, — альтернативными.Примером могут служить случаи, когда противопоставляют особи женские мужским, больные — здоровым, высокорослые — низкорослым, успевающие — неуспевающим и т. д.

    Деление признаков на качественные и количественные весьма условно. Например, в массе однородных индивидов, доступных измерению, можно выделить группы высоких, средних и низких, а также успевающих и неуспевающих и т. д. Вместе с тем в каждом качественном признаке, например в окраске листьев, цветков и плодов, можно обнаружить целую гамму количественных переходов, или градаций, и измерить их. И все же, несмотря на очевидную условность приведенной классификации, она необходима хотя бы потому, что количественные признаки распределяются в вариационный ряд, а качественные не распределяются (см. ниже). А при разных способах группировки исходных данных применяют разные способы их обработки.

    На языке математики величина любого варьирующего признака является переменной случайной величиной. В отличие от постоянных величин, обозначаемых начальными буквами латинского алфавита, переменные величины принято обозначать последними в латинском алфавите прописными буквами X, У, Z, а их числовые значения, т. е. варианты, — соответствующими строчными буквами того же алфавита: х1, х2, хз,...,хп или у1, у2, уз,..., уп и т. д. Общее обозначение любой варианты отмечают символом xi, yi и т. д., где индекс i символизирует общий характер варианты (даты).

    ПРИЧИНЫ ВАРЬИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

    Биологические признаки варьируют под влиянием самых различных, в том числе и случайных, причин. Наряду с естественным варьированием на величине признаков сказываются и ошибки, неизбежно возникающие при измерениях изучаемых объектов. Опыт показал, что как бы точно ни были проведены измерения, они всегда сопровождаются отклонениями от действительного значения измеряемой величины, т. е. не могут быть проведены абсолютно точно. Разница между результатами измерений и действительно существующими значениями измеряемой величины называется погрешностью или ошибкой.

    Ошибки возникают из-за неисправности или неточности измерительных приборов и инструментов (технические ошибки), личных качеств исследователя, его навыков и мастерства в работе (личные ошибки) и от целого ряда других, не поддающихся регулированию и неустранимых причин (случайные ошибки).

    Технические и личные ошибки, объединяемые в категорию систематических, т. е. неслучайных ошибок, можно в значительной степени преодолеть, совершенствуя технические средства, условия работы и личный опыт. Эти меры позволяют свести размеры таких ошибок до минимума, которым можно пренебречь. Случайные же ошибки, как независимые от воли человека, остаются и сказываются на результатах наблюдений.

    Итак, варьирование результатов наблюдений вызывают причины двоякого рода: естественная изменчивость признаков и ошибки измерений. Однако по сравнению с естественным варьированием случайные ошибки измерений, как правило, невелики, поэтому варьирование результатов наблюдений рассматривают обычно как естественное варьирование признаков.

    Материалы для практического занятия.

    Вариационные ряды и их графики дают наглядное представление о варьировании признаков, но они недостаточны для полного описания варьирующих объектов. Для этой цели служат особые, логически и теоретически обоснованные числовые показатели, называемые статистическими характеристиками. К ним относятся прежде всего средние величины и показатели вариации. «Закономерность,— по словам В. И. Ленина,— не может проявляться иначе как в средней,... массовой... закономерности при взаимопогашении индивидуальных уклонений в ту или другую сторону» .

    В отличие от индивидуальных числовых характеристик средние величины обладают большей устойчивостью, способностью характеризовать целую группу однородных единиц одним (средним) числом. И хотя средние величины абстрактны, они вполне понятны и ощутимы. Средний рост, средняя продуктивность, средний урожай, средняя успеваемость и другие средние — все это понятия абстрактные о конкретном. Значение средних заключается в их свойстве аккумулировать или уравновешивать все индивидуальные отклонения, в результате чего проявляется то наиболее устойчивое и типичное, что характеризует качественное своеобразие варьирующего объекта, позволяет отличать один групповой объект от другого.

    В зависимости от того, как распределены первичные данные— в равно- или в неравноинтервальный вариационный ряд,— для их характеристики применяют разные средние величины. Именно при распределении собранных данных в неравноинтервальный вариационный ряд более подходящей обобщающей характеристикой изучаемого объекта служит так называемая плотность распределения, т. е. отношение частот или частостей к ширине классовых интервалов, как это показано в табл. 4. Кроме того, числовыми характеристиками таких рядов могут служить средние из абсолютных или относительных показателей плотности распределения. Средняя плотность показывает, сколько единиц данной совокупности приходится в среднем на интервал, равный единице измерения учитываемого признака. Так, по табл. 4 находим, что средние из относительных (процентных) показателей плотности распределения голубей в стае в гнездовой периоди востальное время года оказываются следующими:d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image1.jpeg

    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image2.jpeg

    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image3.jpegТаким образом выясняется, что в среднем относительная плотность численности голубей в стае в гнездовой период в три раза выше, чем в остальное время года.

    В качестве статистических' характеристик равноинтервальных вариационных рядов применяют степенные и структурные (нестепенные) средние величины.Степенные средние вычисляют из общей формулы


    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image4.jpeg



    где М — средняя величина;—варианта;—число наблюдений, для которых вычисляют среднюю;— величина, по которой определяют вид средней. Так, приd:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image8.jpegполучается средняя арифметическая, приd:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image9.jpeg—средняя квадратическая, приобразуется средняя гармоническая и т. д. Из структурных средних в биологии применяют медиану, моду и др.

    Средние величины могут характеризовать только однородную совокупность вариант. Если средняя получена на качественно неоднородном материале или выбрана неправильно, без учета специфики характеризуемого явления или процесса, она окажется фиктивной. При наличии разнородных по составу данных их необходимо группировать в отдельные качественно однородные группы и вычислять групповые или частные средние.

    Средние величины принято обозначать теми же строчными буквами латинского алфавита, что и варианты, с той лишь разницей, что над буквой, соответствующей средней величине, ставят черту. Так, если признак обозначен через X, то его числовые значения выражают буквой, среднюю арифметическую— , среднюю гармоническуюи т. д. При вычислении средних величин и других статистических характеристик не обязательно распределять исходные данные в вариационный ряд.

    Средняя арифметическаяИз общего семейства степенных средних наиболее часто используют среднюю арифметическую. Этот показатель является центром распределения, вокруг которого группируются все варианты статистической совокупности. Средняя арифметическая может быть простой и взвешенной. Простую среднюю арифметическую определяют как сумму всех членов совокупности, деленную на их общее число:

    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image16.jpeg

    В этой формуле—значения вариант;d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image18.jpeg-знак суммирования вариант в пределах от первойдоварианты;— общее число вариант, или объем данной совокупности.

    Когда отдельные варианты повторяются, среднюю арифметическую вычисляют по формуле

    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image22.jpeg

    и называют взвешенной средней, причем весами, как это показывает формула (5), служат частоты вариант

    При объединении групповых средних их весами будут объемы групп, по которым эти средние вычислены. Общую (взвешенную) среднюю арифметическую нескольких однородных групп определяют по формуле

    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image25.jpeg

    Пример 1. Содержание гемоглобина в крови, взятой у взрослых мужчин (=30), оказалось равным в среднем 69,8%. Тот же показатель для другой группы мужчин того же возраста (=20) составил 64,9%. Нужно определить среднюю арифметическую из этих двух средних. Если бы выборки были равновеликими, задача решалась бы просто: путем деления суммы частных средних на их число, т. е.d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image28.jpeg

    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image29.jpeg. При разных объемах выборок такой расчет оказывается неточным, так как не учитываются веса частных средних. Взвешенная средняя будет равна

    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image30.jpeg

    Средняя арифметическая — одна из основных характеристик варьирующих объектов. Она обладает рядом важных свойств.

    1. Если каждую варианту статистической совокупности уменьшить или увеличить на некоторое произвольно взятое положительное числоА, то и средняя уменьшится или увеличится на это число.

    Доказательство:d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image31.jpeg

    Отсюдаd:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image32.jpeg. Это означает, что среднююможно вычислять по уменьшенным наА членам выборки, прибавив к полученной величине вычтенное из вариант число А.

    Пример 2. Имеются следующие шесть вариант: 7, 9, 15, 10,

    1. 8. Средняяd:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image34.jpegВычтем из каждой варианты А — 7 и вычислим среднюю арифметическую:d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image35.jpegПрибавив к этой величинеА = 7, получимd:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image36.jpeg

    1. Если каждую варианту разделить или умножить на какое- либо одно и то же числоА, то средняя арифметическая изменится во столько же раз.

    Доказательство:d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image37.jpegЭто свойство позволяет вычислять среднююупрощенным способом, предварительно уменьшив каждую варианту вА раз, а затем умножив полученный результат на А, т. е.d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image39.jpeg

    Пример 3.Разделим каждую варианту данной совокупности на 2 и вычислим среднюю арифметическую:

    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image40.jpeg

    Умножив полученную величину на А—2, находимd:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image41.jpeg

    1. Сумма произведений отклонений вариант от их средней арифметической на соответствующие им частоты равна нулю.* * Под отклонением понимают разность между отдельными вариантами и их средней величиной, т.е.image51

    Доказательство-.d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image42.jpeg

    Пример 4. Выше найдено, что средняя из совокупности шести вариант — 7, 9, 15, 10, 11 и 8 — равна 10. Определим сумму отклонений вариант от этой средней: (7—10)+ (9—10) + (15— 10) + (1010) + (1110) + (810)=—6+6 = 0.

    1. Сумма квадратов отклонений вариант от их средней х меньше суммы квадратов отклонений тех же вариант от любой другой величиныА, не равной, т. е.

    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image44.jpeg

    Пример 5. Найдем сумму квадратов отклонений каждого члена данной совокупности отих среднейравной 10:d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image46.jpegd:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image47.jpeg

    d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image48.jpegТеперь отыщем сумму квадратов отклонений тех же вариант отА, равного 8:d:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image49.jpegd:\тгу\дисциплины\1семестр\биометрия\media\image50.jpeg

    Рассмотренные свойства средней арифметической позволяют преобразовывать многозначные и дробные числа, что облегчает работу по вычислению статистических характеристик (см. табл. 9).
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
    написать администратору сайта