Главная страница
Навигация по странице:

  • Московский Технический Университет Связи и Информатики

  • Дискретное преобразование Фурье периодических и конечных последовательностей

  • ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Переменная

  • ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Вариант 12 . 1C. Периодическая последовательность с периодом

  • 2С. Конечная последовательность

  • 3С. Конечная последовательность длины

  • 4С. Цифровой единичный импульс на интервале

  • 5С. Последовательность с однотональной амплитудной модуляцией

  • 6С. Последовательность

  • 7C. Гауссов радиоимпульс

  • ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Вариант 12 . 1.

  • 2. Вычисление ДПФ конечной последовательности.

  • 3. Определение амплитуд и частот дискретных гармоник.

  • 4. Граничные значения порогов для первого и второго критериев выделения полезного сигнала.

  • 5. Выделение полезного сигнала по первому критерию.

  • 6. Выделение полезного сигнала по второму критерию.

  • 7. Восстановление аналогового сигнала.

  • 8. Восстановление спектральной плотности конечной последовательности.

  • 9. Уменьшение периода дискретизации по частоте при вычислении ДПФ.

  • ЦОС - ЛР4. Лабораторная работа 4 Дискретное преобразование Фурье периодических и конечных последовательностей


    Скачать 0.53 Mb.
    НазваниеЛабораторная работа 4 Дискретное преобразование Фурье периодических и конечных последовательностей
    АнкорЦОС - ЛР4.docx
    Дата22.04.2018
    Размер0.53 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЦОС - ЛР4.docx
    ТипЛабораторная работа
    #18380

    Федеральное агентство связи
    Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
    Московский Технический Университет Связи и Информатики

    (МТУСИ)
    Кафедра радиотехнических систем

    Лабораторная работа №4

    Дискретное преобразование Фурье периодических и конечных последовательностей


    Выполнила

    студентка группы БРА1101

    Тюрина А.В.

    Проверила

    Мирошникова Н.Е.


    Москва 2013

    ЦЕЛИ РАБОТЫ
    Изучить математическое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) периодических последовательностей и последовательностей конечной длины и овладеть программными средствами его вычисления в MATLAB с использованием алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ).
    ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ


    Переменная

    Назначение

    Значение

    Идентификатор



    Номер бригады



    Nb = 12



    Период (длина) последовательности



    N = 64



    Частота дискретизации



    Fs = 6000



    Период дискретизации



    1/Fs = 0,000167



    Амплитуды дискретных гармоник



    A1 = 1.12





    A2 = 2.24



    Частоты дискретных гармоник



    f1 = 750





    f2 = 1500


    ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
    Вариант 12.
    1C. Периодическая последовательность с периодом :



    Вывести графики амплитудного и фазового спектра периодической последовательности. Определить амплитуды и частоты дискретных гармоник, используя function-файл fft_e1.
    function [ output_args ] = Untitled( input_args )

    N = 64;

    Fs = 6000;

    A1 = 1.12;

    A2 = 2.24;

    f1 = 750;

    f2 = 1500;

    n = 0:(N-1); % ДИСКРЕТНОЕ НОРМИРОВАННОЕ ВРЕМЯ

    k = 0:(N-1); % ДИСКРЕТНАЯ НОРМИРОВАННАЯ ЧАСТОТА

    w1 = 2*pi*f1/Fs; w2 = 2*pi*f2/Fs; % НОРМИРОВАННЫЕ ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТНЫХ ГАРМОНИК (РАД)

    x = A1*cos(w1*n+pi/4)+A2*cos(w2*n+pi/16); % ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

    X = fft(x); % ДПФ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

    MOD = (2/N)*abs(X); % АМПЛИТУДНЫЙ СПЕКТР ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

    MOD(1) = (1/N)*abs(X(1));

    PHASE = angle(X); % ФАЗОВЫЙ СПЕКТР ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

    for i = 1:N

    if (abs(X(i)) < 1e-4)

    PHASE(i)=0;

    end

    end

    figure('Name','Amplitude Spectrum','NumberTitle', 'off')

    subplot(2,1,1), stem(k,MOD,'MarkerSize',3,'Linewidth',2), grid

    xlabel('k'), ylabel('1/N|X(k)|')

    title(strcat(['Amplitude Spectrum of the Periodic Sequence N = ',num2str(N)]))

    subplot(2,1,2), stem(k*(Fs/N),MOD,'MarkerSize',3,'Linewidth',2),grid

    xlabel('f (Hz)'), ylabel('1/N|X(f)|')

    title(strcat(['Amplitude Spectrum of the Periodic Sequence N = ',num2str(N)]))

    figure('Name','Phase Spectrum','NumberTitle', 'off')

    subplot(2,1,1), stem(k, PHASE,'MarkerSize',3,'Linewidth',2), grid

    xlabel('k'), ylabel('arg{X(k)} (rad)')

    title(strcat(['Phase Spectrum of the Periodic Sequence N = ',num2str(N)]))

    subplot(2,1,2), stem(k*(Fs/N),PHASE,'MarkerSize',3,'Linewidth',2)

    grid, xlabel('f (Hz)'), ylabel('arg{X(f)} (rad)')

    title(strcat(['Phase Spectrum of the Periodic Sequence N = ',num2str(N)]))

    disp('% Выходные параметры функции fft_e1')

    e1 = 1e-7; % ЗНАЧЕНИЕ ПОРОГА ДЛЯ ПЕРВОГО КРИТЕРИЯ

    [MODm,m] = fft_e1(MOD,e1) % ВНЕШНЯЯ ФУНКЦИЯ ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ АМПЛИТУД И ЧАСТОТ ГАРМОНИК ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА ПО ПЕРВОМУ КРИТЕРИЮ

    A1 = MODm(1); A2 = MODm(2); % АМПЛИТУДЫ ДИСКРЕТНЫХ ГАРМОНИК

    k1 = m(1); k2 = m(2); % ДИСКРЕТНЫЕ НОРМИРОВАННЫЕ ЧАСТОТЫ

    f1 = k1*Fs/N; f2 = k2*Fs/N; % ЧАСТОТЫ (Гц) ДИСКРЕТНЫХ ГАРМОНИК

    disp('% Амплитуды и частоты дискретных гармоник')

    disp([' A1 = ' num2str(A1) ' A2 = ' num2str(A2)])

    disp([' k1 = ' num2str(k1) ' k2 = ' num2str(k2)])

    disp([' f1 = ' num2str(f1) ' f2 = ' num2str(f2)])

    end



    % Выходные параметры функции fft_e1

    MODm =

    1.1200 2.2400 2.2400 1.1200

    m =

    8 16 48 56

    % Амплитуды и частоты дискретных гармоник

    A1 = 1.12 A2 = 2.24

    k1 = 8 k2 = 16

    f1 = 750 f2 = 1500
    2С. Конечная последовательность длины .

    Вывести графики модуля и аргумента ДПФ конечной последовательности.
    function [ output_args ] = Untitled2( input_args )

    A1=1.12;

    A2=2.24;

    f1=750;

    f2=1500;

    N=64;

    Fs=6000;

    n = 0:(N-1); % ДИСКРЕТНОЕ НОРМИРОВАННОЕ ВРЕМЯ

    k = 0:(N-1); % ДИСКРЕТНАЯ НОРМИРОВАННАЯ ЧАСТОТА

    w1 = 2*pi*f1/Fs; w2 = 2*pi*f2/Fs; % НОРМИРОВАННЫЕ ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТНЫХ ГАРМОНИК (РАД)

    x = A1*cos(w1*n+pi/4)+A2*cos(w2*n+pi/16);

    X = fft(x); % ДПФ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

    MOD_K = abs(fft(x)); % МОДУЛЬ ДПФ КОНЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

    MOD_P = angle(fft(x)); % АРГУМЕНТ ДПФ КОНЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

    figure('Name','DFT Modulus and Argument', 'NumberTitle','off')

    subplot(2,1,1), stem(k,MOD_K,'MarkerSize',3,'Linewidth',2), grid

    subplot(2,1,2), stem(k,MOD_P,'MarkerSize',3,'Linewidth',2), grid

    end

    3С. Конечная последовательность длины :



    где



    Вывести графики конечных последовательностей и и модулей их ДПФ.

    function [ output_args ] = Untitled3( input_args )

    A1=1.12;

    A2=2.24;

    N=64;

    Fs=6000;

    f1=750;

    f2=1500;

    k=0:(N-1);

    n=0:(N-1);

    w1=2*pi*f1/Fs;

    w2=2*pi*f2/Fs;

    u=0:(N/2-1);

    c=N/2:(N-1);

    x1=A1*cos(w1.*u);

    x2=A2*cos(w2.*c);

    x=[x1 x2];

    Mod_K=abs(fft(x));

    Mod_K1=abs(fft(x1));

    Mod_K2=abs(fft(x2));

    subplot(3,2,5), stem(n,x, 'markersize',3,'Linewidth',2), grid

    subplot(3,2,6),stem(k,Mod_K, 'markersize',3,'Linewidth',2), grid

    subplot(3,2,1),stem(u,x1, 'markersize',3,'Linewidth',2), grid

    subplot(3,2,3),stem(c,x2, 'markersize',3,'Linewidth',2), grid

    subplot(3,2,2),stem(u,Mod_K1, 'markersize',3,'Linewidth',2), grid

    subplot(3,2,4),stem(u,Mod_K2, 'markersize',3,'Linewidth',2), grid

    4С. Цифровой единичный импульс на интервале .


    Вывести графики цифрового единичного импульса и модуля его ДПФ.
    function [ output_args ] = Untitled4( input_args )

    N=64;

    x = [1 zeros(1,(N-1))];

    n = 0:(N-1);

    k = 0:(N-1); % ДИСКРЕТНАЯ НОРМИРОВАННАЯ ЧАСТОТА

    X = fft(x); % ДПФ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

    MOD_K = abs(fft(x)); % МОДУЛЬ ДПФ КОНЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

    figure('Name','DFT Modul', 'NumberTitle','off')

    subplot(2,1,1), stem(n,x,'MarkerSize',3,'Linewidth',2), grid

    subplot(2,1,2), stem(k,MOD_K,'MarkerSize',3,'Linewidth',2), grid

    end


    5С. Последовательность с однотональной амплитудной модуляцией:



    Задать значения , , , , , и период последовательности .

    Вывести графики последовательности и ее амплитудного спектра.
    function [ output_args ] = Untitled1( input_args )

    N=64;

    Fs=6000;

    n = 0:(2*N);

    k = 0:(2*N);

    w = (2*pi)/4;

    x = 1+0.5*cos((w/4)*n).*cos(w*n); % ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

    X = fft(x);

    MOD = (2/N)*abs(X); % АМПЛИТУДНЫЙ СПЕКТР ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

    MOD(1) = (1/N)*abs(X(1));

    figure('Name','Periodic Sequence','NumberTitle','off')

    subplot(3,1,1), stem(n,x, 'MarkerSize',3,'Linewidth',2)

    grid, xlabel('n')

    ylabel('x(n)'), title(strcat(['Periodic Sequence x(n) N = ',num2str(N)]))

    subplot(3,1,2), stem(n/Fs,x,'MarkerSize',3,'Linewidth',2)

    grid, xlabel('nT')

    ylabel('x(nT)'), title(strcat(['Periodic Sequence x(nT) N = ',num2str(N)]))

    x = ifft(X); % ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, ВЫЧИСЛЕННАЯ С ПОМОЩЬЮ ОДПФ

    subplot(3,1,3), stem(n,x,'MarkerSize',3,'Linewidth',2)

    grid, xlabel('n')

    ylabel('x(n)'), title(strcat(['Periodic Sequence x = ifft(X) N = ',num2str(N)]))

    figure('Name','Amplitude Spectrum','NumberTitle', 'off')

    subplot(2,1,1), stem(k,MOD,'MarkerSize',3,'Linewidth',2), grid

    xlabel('k'), ylabel('1/N|X(k)|')

    title(strcat(['Amplitude Spectrum of the Periodic Sequence N = ',num2str(N)]))

    subplot(2,1,2), stem(k*(Fs/N),MOD,'MarkerSize',3,'Linewidth',2),grid

    xlabel('f (Hz)'), ylabel('1/N|X(f)|')

    title(strcat(['Amplitude Spectrum of the Periodic Sequence N = ',num2str(N)]))

    end


    6С. Последовательность :



    Задать частоту дискретизации Гц.
    Вывести графики последовательности на интервале с шагом и модуля её ДПФ.
    function [ output_args ] = Untitled1( input_args )

    Fs=2000;

    N=64;

    K=-15:1/Fs:15;

    T=1/Fs;

    n=(-500*(N-1)*T):T: (500*(N-1)*T);

    f=sin(pi.*n);

    x=f./(pi.*n);

    Mod_K=abs(fft(x));

    subplot(2,1,1) ,stem(n,x, 'markersize',2,'Linewidth',2), grid

    subplot(2,1,2),stem(n,Mod_K, 'markersize',2,'Linewidth',2), grid

    end.
    Fs=2000;

    N=64;

    T=1/Fs;

    n=(-500*(N-1)*T):T: (500*(N-1)*T);

    k=-500*(N-1):1: 500*(N-1);

    f=sin(pi.*n);

    x=f./(pi.*n);

    y=fft(x);

    Mod_K=abs(y);

    subplot(2,1,1) ,stem(n,x, 'markersize',2,'Linewidth',2), grid

    subplot(2,1,2),stem(k,Mod_K, 'markersize',2,'Linewidth',2), grid

    7C. Гауссов радиоимпульс:

    .

    Задать и .

    Вывести графики последовательности на интервале и модуля ее ДПФ.
    function [ output_args ] = Untitled1( input_args )

    N=64;

    n=(-3*(N-1)):(3*(N-1));

    a=0.0005;

    w0=pi/12;

    f1=750;

    Fs=6000;

    w1 = 2*pi*f1/Fs;

    x=exp(-a.*n.^2).*cos(w1.*n);

    Mod_K=abs(fft(x));

    subplot(2,1,1) ,stem(n,x, 'markersize',2,'Linewidth',2), grid

    subplot(2,1,2),stem(n,Mod_K, 'markersize',3,'Linewidth',2), grid

    end.


    ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
    Вариант 12.
    1. Вычисление амплитудного и фазового спектров периодической последовательности (идентификатор x) с периодом :



    используя её тождественное представление в виде:


    Графики последовательности на периоде N в шкале:

    • дискретного нормированного времени (идентификатор n);

    • дискретного времени (идентификатор nT).



    Амплитудный спектр последовательности и его гармоники в шкале:

    • дискретных нормированных частот (идентификатор k);

    • абсолютных частот (Гц) (идентификатор f).



    Фазовый спектр последовательности и его гармоники в шкале:

    • дискретных нормированных частот (идентификатор k);

    • абсолютных частот (Гц) (идентификатор f).



    2. Вычисление ДПФ конечной последовательности.
    Графики в шкале дискретных нормированных частот:

    • модуля ДПФ (идентификатор MOD_K) конечной последовательности;

    • амплитудного спектра периодической последовательности (см. п.1).



    3. Определение амплитуд и частот дискретных гармоник.
    Выходные параметры function-файла fft_e1:
    MODm =

    1.1200 2.2400 2.2400 1.1200

    m =

    8 16 48 56
    Значения амплитуд, дискретных нормированных частот и абсолютных частот гармоник:
    A1 = 1.12 A2 = 2.24

    k1 = 8 k2 = 16

    f1 = 750 f2 = 1500
    4. Граничные значения порогов для первого и второго критериев выделения полезного сигнала.
    Для аддитивной смеси граничное значение порога:

    • для первого критерия;


    e1_low = 0.27847 e1_up = 1


    • для второго критерия;


    e2_low = 1.4591 e2_up = 18.8165
    5. Выделение полезного сигнала по первому критерию.
    График аддитивной смеси на периоде :

    График амплитудного спектра аддитивной смеси в шкале дискретных нормированных частот и график амплитудного спектра аддитивной смеси , нормированного к его максимальному значению):


    Значение e1:
    e1 = 0.27847
    Выходные параметры function-файла fft_e1.
    MODm =

    1.2696 2.4650 2.4650 1.2696

    m =

    8 16 48 56
    6. Выделение полезного сигнала по второму критерию.
    График амплитудного спектра аддитивной смеси Error: Reference source not found в шкале дискретных нормированных частот и график квадрата амплитудного спектра аддитивной смеси , нормированного к ее средней мощности:

    Значение e2:
    e2 = 1.4591
    Выходные параметры function-файла fft_e2.
    MODm =

    1.2696 2.4650 0.6864 0.6864 2.4650 1.2696

    m =

    8 16 24 40 48 56
    7. Восстановление аналогового сигнала.
    Восстановить периодический аналоговый сигнал (идентификатор ха) по отсчетам ДПФ периодической последовательности Error: Reference source not found. Для вычисления значений сигнала использовать формулу Error: Reference source not found, задавая значением времени t (идентификатор t) на интервале с шагом .

    В тех же точках вычислить значения исходного аналогового сигнала (идентификатор xt), на основе которого получена последовательность Error: Reference source not found.


    Графики периодической последовательности Error: Reference source not found и модуля ее ДПФ; восстановленного аналогового сигнала и его амплитудного спектра (идентификатор MODa); исходного аналогового сигнала .


    8. Восстановление спектральной плотности конечной последовательности.
    Вычислить значения спектральной плотности конечной последовательности Error: Reference source not found длины в точках на периоде двумя способами:

    по формуле Error: Reference source not found – идентификатор xw;

    по формуле Error: Reference source not found – идентификатор xz.
    Вывести графики модуля ДПФ конечной последовательности в шкале дискретных нормированных частот с помощью функции stem; модулей спектральной плотности, вычисленной первым и вторым способами в шкале частот (идентификатор w) с помощью функции plot.

    9. Уменьшение периода дискретизации по частоте при вычислении ДПФ.
    Сформировать три конечные последовательности Error: Reference source not found (вектор zx) с длинной (вектор L), дополняя их нулями до длины при .

    Вычислить ДПФ Error: Reference source not found данных последовательностей (вектор xz).

    Графики исходной последовательности и последовательностей, дополненных нулями; их модулей ДПФ в шкале дискретных нормированных частот (пунктиром - помощью функции stem) и одновременно — восстановленных спектральных плотностей (с помощью функции plot красным цветом).


    Значения периодов ДПФ (вектор L) и соответствующих им периодов крепитации по частоте (вектор Delta_f).
    L = [64 128 256]

    Delta_f = [93.75 46.875 23.4375]
    написать администратору сайта