Главная страница
Навигация по странице:

  • ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ

  • ГЛАВА ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

  • ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ

  • ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ

  • ГЛАВА ПЯТАЯ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

  • ГЛАВА ШЕСТАЯ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ; ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

  • ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ

  • ДОПОЛНЕНИЕ. ЗАДАЧА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФУНКЦИЙ

  • Алфавитный указатель 600

  • Фихтенгольц(Том 1). Курс дифференциального и интегрального исчисления том 1 Содержание введение вещественные числа


    Скачать 24.53 Mb.
    НазваниеКурс дифференциального и интегрального исчисления том 1 Содержание введение вещественные числа
    АнкорФихтенгольц(Том 1).pdf
    Дата28.01.2017
    Размер24.53 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаФихтенгольц(Том 1).pdf
    ТипРеферат
    #63


    Г.М.Фихтенгольц
    КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
    ТОМ 1
    Содержание
    ВВЕДЕНИЕ
    ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
    § 1. Область рациональных чисел 11 1. Предварительные замечания 11 2. Упорядочение области рациональных чисел 12 3. Сложение и вычитание рациональных чисел 12 4. Умножение и деление рациональных чисел 14 5. Аксиома Архимеда 16
    § 2. Введение иррациональных чисел. Упорядочение области вещественных чисел
    17 6. Определение иррационального числа 17 7. Упорядочение области вещественных чисел 19 8. Вспомогательные предложения 21 9. Представление вещественного числа бесконечной десятичной дробью 22 10. Непрерывность области вещественных чисел 24 11. Границы числовых множеств 25
    § 3. Арифметические действия над вещественными числами 28 12. Определение суммы вещественных чисел 28 13. Свойства сложения 29 14. Определение произведения вещественных чисел 31 15. Свойства умножения 32 16. Заключение 34 17. Абсолютные величины 34
    § 4. Дальнейшие свойства и приложения вещественных чисел 35 18. Существование корня. Степень с рациональным показателем 35 19. Степень с любым вещественным показателем 37 20. Логарифмы 39 21. Измерение отрезков 40
    ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
    § 1. Варианта и ее предел 43 22. Переменная величина, варианта 43 23. Предел варианты 46

    24. Бесконечно малые величины 47 25. Примеры 48 26. Некоторые теоремы о варианте, имеющей предел 52 27. Бесконечно большие величины 54
    § 2. Теоремы о пределах, облегчающие нахождение пределов 56 28. Предельный переход в равенстве и неравенстве 56 29. Леммы о бесконечно малых 57 30. Арифметические операции над переменными 58 31. Неопределенные выражения 60 32. Примеры на нахождение пределов 62 33. Теорема Штольца и ее применения 67
    § 3. Монотонная варианта 70 34. Предел монотонной варианты 70 35. Примеры 72 36. Число е 77 37. Приближенное вычисление числа е 79 38. Лемма о вложенных промежутках 82
    § 4. Принцип сходимости. Частичные пределы 83 39. Принцип сходимости 83 40. Частичные последовательности и частичные пределы 85 41. Лемма Больцано—Вейерштрасса 87 42. Наибольший и наименьший пределы 89
    ГЛАВА ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
    § 1. Понятие функции 93 43. Переменная и область ее изменения 93 44. Функциональная зависимость между переменными. Примеры 94 45. Определение понятия функции 95 46. Аналитический способ задания функции 98 47. График функции 100 48. Важнейшие классы функций 102 49. Понятие обратной функции 108 50. Обратные тригонометрические функции 110 51. Суперпозиция функций. Заключительные замечания 114
    § 2. Предел функции 115 52. Определение предела функции 115

    53. Сведение к случаю варианты 117 54. Примеры 120 55. Распространение теории пределов 128 56. Примеры 130 57. Предел монотонной функции 133 58. Общий признак Больцано—Коши 134 59. Наибольший и наименьший пределы функции 135
    § 3. Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин 136 60. Сравнение бесконечно малых 136 61. Шкала бесконечио малых 137 62. Эквивалентные бесконечно малые 139 63. Выделение главной части 141 64. Задачи 143 65. Классификация бесконечно больших 145
    § 4. Непрерывность (и разрывы) функций 146 66. Определение непрерывности функции в точке 146 67. Арифметические операции над непрерывными функциями 148 68. Примеры непрерывных функций 148 69. Односторонняя непрерывность. Классификация разрывов 150 70. Примеры разрывных функций 151 71. Непрерывность и разрывы монотонной функции 154 72. Непрерывность элементарных функций 155 73. Суперпозиция непрерывных функций 156 74. Решение одного функционального уравнения 157 75. Функциональная характеристика показательной, логарифмической и степенной функций
    158 76. Функциональная характеристика тригонометрического и гиперболического косинусов
    160 77. Использование непрерывности функций для вычисления пределов 162 78. Степенно-показательные выражения 165 79. Примеры 166
    § 5. Свойства непрерывных функций 168 80. Теорема об обращении функции в нуль 168 81. Применение к решению уравнений 170 82. Теорема о промежуточном значении 171

    83. Существование обратной функции 172 84. Теорема об ограниченности функции 174 85. Наибольшее и наименьшее значения функции 175 86. Понятие равномерной непрерывности 178 87. Теорема Кантора 179 88. Лемма Бореля 180 89. Новые доказательства основных теорем 182
    ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
    § 1. Производная и ее вычисление 186 90. Задача о вычислении скорости движущейся точки 186 91. Задача о проведении касательной к кривой 187 92. Определение производной 189 93. Примеры вычисления производных 193 94. Производная обратной функции 196 95. Сводка формул для производных 198 96. Формула для приращения функции 198 97. Простейшие правила вычисления производных 199 98. Производная сложной функции 202 99. Примеры 203 100. Односторонние производные 209 101. Бесконечные производные 209 102. Дальнейшие примеры особых случаев 211
    § 2. Дифференциал 211 103. Определение дифференциала 211 104. Связь между дифференцируемостью и существованием производной
    213 105. Основные формулы и правила дифференцирования 215 106. Инвариантность формы дифференциала 216 107. Дифференциалы как источник приближенных формул 218 108. Применение дифференциалов при оценке погрешностей 220
    § 3. Основные теоремы дифференциального исчисления 223 109. Теорема Ферма 223 110. Теорема Дарбу 224 111. Теорема Ролля 225 112. Формула Лагранжа 226

    113. Предел производной 228 114. Формула Коши 229
    § 4. Производные и дифференциалы высших порядков 231 115. Определение производных высших порядков 231 116. Общие формулы для производных любого порядка 232 117. Формула Лейбница 236 118. Примеры 238 119. Дифференциалы высших порядков 241 120. Нарушение инвариантности формы для дифференциалов высших порядков
    242 121. Параметрическое дифференцирование 243 122. Конечные разности 244
    § 5. Формула Тейлора 246 123. Формула Тейлора для многочлена 246 124. Разложение произвольной функции; дополнительный член в форме
    Пеано
    248 125. Примеры 251 126. Другие формы дополнительного члена 254 127. Приближенные формулы 257
    § 6. Интерполирование 263 128. Простейшая задача интерполирования. Формула Лагранжа 263 129. Дополнительный член формулы Лагранжа 264 130. Интерполирование с кратными узлами. Формула Эрмита 265
    ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ
    ПРОИЗВОДНЫХ
    § 1. Изучение хода изменения функции 268 131. Условие постоянства функции 268 132. Условие монотонности функции 270 133. Доказательство неравенств 273 134. Максимумы и минимумы; необходимые условия 276 135. Достаточные условия. Первое правило 278 136. Примеры 280 137. Второе правило 284 138. Использование высших производных 286 139. Разыскание наибольших и наименьших значений 288

    140. Задачи 290
    § 2. Выпуклые (и вогнутые) функции 294 141. Определение выпуклой (вогнутой) функции 294 142. Простейшие предложения о выпуклых функциях 296 143. Условия выпуклости функции 298 144. Неравенство Иенсена и его приложения 301 145. Точки перегиба 303
    § 3. Построение графиков функций 305 146. Постановка задачи 305 147. Схема построения графика. Примеры 306 148. Бесконечные разрывы, бесконечный промежуток. Асимптоты 308 149. Примеры 311
    § 4. Раскрытие неопределенностей 314 150. Неопределенность вида 0/0 314 151. Неопределенность вида

    ∞ /
    320 152. Другие виды неопределенностей 322
    § 5. Приближенное решение уравнении 324 153. Вводные замечания 324 154. Правило пропорциональных частей (метод хорд) 325 155. Правило Ньютона (метод касательных) 328 156. Примеры и упражнения 331 157. Комбинированный метод 335 158. Примеры и упражнения 336
    ГЛАВА ПЯТАЯ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
    § 1. Основные понятия 340 159. Функциональная зависимость между переменными. Примеры 340 160. Функции двух переменных и области их определения 341 161. Арифметическое n-мерное пространство 345 162. Примеры областей в n-мерном пространстве 348 163. Общее определение открытой и замкнутой области 350 164. Функции n переменных 352 165. Предел функции нескольких переменных 354 166. Сведение к случаю варианты 356 167. Примеры 358 168. Повторные пределы 360

    § 2. Непрерывные функции 362 169. Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных 362 170. Операции над непрерывными функциями 364 171. Функции, непрерывные в области. Теоремы Больцано—Коши 365 172. Лемма Больцано—Вейерштрасса 367 173. Теоремы Вейерштрасса 369 174. Равномерная непрерывность 370 175. Лемма Бореля 372 176. Новые доказательства основных теорем 373 176. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 373 177. Частные производные и частные дифференциалы 375 178. Полное приращение функции 378 179. Полный дифференциал 381 180. Геометрическая интерпретация для случая функции двух переменных
    383 181. Производные от сложных функций 386 182. Примеры 388 183. Формула конечных приращений 390 184. Производная по заданному направлению 391 185. Инвариантность формы (первого) дифференциала 394 186. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях 396 187. Однородные функции 399 188. Формула Эйлера 400
    § 4. Производные в дифференциалы высших порядков 402 189. Производные высших порядков 402 190. Теорема о смешанных производных 404 191. Обобщение 407 192. Производные высших порядков от сложной функции 408 193. Дифференциалы высших порядков 410 194. Дифференциалы сложных функций 413 195. Формула Тейлора 414
    § 5. Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения 417 196. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия
    417 197. Достаточные условия (случай функции двух переменных) 419

    198. Достаточные условия (общий случай) 422 199. Условия отсутствия экстремума 425 200. Наибольшее и наименьшее значения функций. Примеры 427 201. Задачи 431
    ГЛАВА ШЕСТАЯ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ; ИХ
    ПРИЛОЖЕНИЯ
    § 1. Формальные свойства функциональных определителей 441 202. Определение функциональных определителей (якобианов) 441 203. Умножение якобианов 442 204. Умножение функциональных матриц (матриц Якоби) 444
    § 2. Неявные функции 447 205. Понятие неявной функции от одной переменной 447 206. Существование неявной функции 449 207. Дифференцируемость неявной функции 451 208. Неявные функции от нескольких переменных 453 209. Вычисление производных неявных функций 460 210. Примеры 463
    § 3. Некоторые приложения теории неявных функции 467 211. Относительные экстремумы 467 212. Метод неопределенных множителей Лагранжа 470 213. Достаточные для относительного экстремума условия 472 214. Примеры и задачи 473 215. Понятие независимости функций 477 216. Ранг матрицы Якоби 479
    § 4. Замена переменных 483 217. Функции одной переменной 483 218. Примеры 485 219. Функции нескольких переменных. Замена независимых переменных
    488 220. Метод вычисления дифференциалов 489 221. Общий случай замены переменных 491 222. Примеры 493
    ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
    ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ
    § 1. Аналитическое представлеяне кривых и поверхностей 503

    223. Кривые на плоскости (в прямоугольных координатах) 503 224. Примеры 505 225. Кривые механического происхождения 508 226. Кривые на плоскости (в полярных координатах). Примеры 511 227. Поверхности и кривые в пространстве 516 228. Параметрическое представление 518 229. Примеры 520
    § 2. Касательная и касательная плоскость 523 230. Касательная к плоской кривой в прямоугольных координатах 523 231. Примеры 525 232. Касательная в полярных координатах 528 233. Примеры 529 234. Касательная к пространственной кривой. Касательная плоскость к поверхности
    530 235. Примеры 534 236. Особые точки плоских кривых 535 237. Случай параметрического задания кривой 540
    § 3. Касание кривых между собой 542 238. Огибающая семейства кривых 542 239. Примеры 545 240. Характеристические точки 549 241. Порядок касания двух кривых 551 242. Случай неявного задания одной из кривых 553 243. Соприкасающаяся кривая 554 244. Другой подход к соприкасающимся кривым 556
    § 4. Длина плоской кривой 557 245. Леммы 557 246. Направление на кривой 558 247. Длина кривой. Аддитивность длины дуги 560 248. Достаточные условия спрямляемости. Дифференциал дуги 562 249. Дуга в роли параметра. Положительное направление касательной 565
    § 5. Кривизна плоской кривой 568 250. Понятие кривизны 568 251. Круг кривизны и радиус кривизны 571 252. Примеры 573

    253. Координаты центра кривизны 577 254. Определение эволюты и эвольвенты; разыскание эволюты 578 255. Свойства эволют и эвольвент 581 256. Разыскание эвольвент 585
    ДОПОЛНЕНИЕ. ЗАДАЧА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФУНКЦИЙ
    257. Случай функции одной переменной 587 258. Постановка задачи для двумерного случая 588 259. Вспомогательные предложения 590 260. Основная теорема о распространении 594 261. Обобщение 595 262. Заключительные замечания 597
    Алфавитный указатель 600
    Алфавитный указатель
    Абсолютная величина 14, 31, 34
    Абсолютный экстремум 469
    Алгебраическая функция 448
    Аналитический способ задания функции 97, 98
    Аналитическое выражение функции
    98
    - представление кривых 503, 517
    - - поверхностей 517
    Аномалия (эксцентрическая) планеты
    174
    Аргумент функции 95, 341
    Арифметическое значение корня
    (радикала) 36, 103
    - пространство 345
    Арксинус, арккосинус и т. д. 110
    Архимед 64
    Архимеда аксиома 16, 34
    Архимедова спираль 512, 529
    Асимптота 309
    Асимптотическая точка 513, 514
    Астроида 506, 511, 526, 546, 573, 583
    Барометрическая формула 95
    Бернулли, Иоанн 206, 314
    - Яков 38
    - лемниската 515, 530, 575, 577
    Бесконечная десятичная дробь 22
    - производная 209
    Бесконечно большая величина 54,
    117
    - - - классификация 145
    - - - порядок 145
    - малая величина 47, 117
    - - - высшего порядка [обозначение
    O(
    α)] 136, 137
    - - - классификация 136
    - - - леммы 57
    - - - порядок 137
    - - - эквивалентность 139
    Бесконечность
    )
    ,
    (
    −∞
    +∞
    26, 55
    Бесконечный промежуток 94, 308
    - разрыв 309
    Бойля—Мариотта закон 94
    Больцано 84
    Больцано метод 88
    Больцано—Вейерштрасса лемма 87,
    367
    Больцано—Коши теоремы 1-я и 2- я
    168, 171, 182, 366
    - - условие 84, 134
    Бореля лемма 181, 372
    Варианта 44, 344
    - возрастающая (неубывающая) 70
    - имеющая предел 52
    - как функция значка 96

    - монотонная 70
    - ограниченная 53
    - убывающая (невозрастающая) 70
    Вейерштрасса—Больцано лемма 87,
    367
    - теоремы 1-я и 2- я 175, 176, 183,
    369, 370, 373
    Вертикальная асимптота 309
    Верхняя граница числового множества 26
    - - - - точная 26
    Вещественные числа 19
    - - вычитание 31
    - - деление 34
    - - десятичное приближение 22
    - - непрерывность области 24
    - - плотность (усиленная) области 21
    - - равенство 19
    - - сложение 28
    - - умножение 31
    - - упорядочение области 19
    Вивиани кривая 521, 535
    Винтовая линия 521, 534
    - поверхность 523, 535
    Вложенные промежутки, лемма 83
    Внутренняя точка множества 350
    Вогнутые (выпуклые вверх) функции или кривые 295
    - - - - условия вогнутости 298
    - строго функции или кривые 298
    Возврата точка 539, 541
    Возрастающая варианта 70
    - функция 133
    Вращения поверхность 522
    Выпуклые (выпуклые вниз) функции или кривые 294
    - - - - условия выпуклости 298
    - строго функции или кривые 298
    Высшего порядка бесконечно малые
    [обозначение o(
    α)] 136, 137
    - - дифференциалы 241
    - - - функции нескольких переменных
    410
    - - производные 231, 232
    - - - связь с конечными разностями
    245
    - - - частные 402
    Гармоническое колебание 208
    Гаусс 74, 439
    Гельдера—Коши неравенство 275,
    302
    Географические координаты 522
    Геометрическое истолкование дифференциала 214
    - - полного дифференциала 386
    - - производной 190
    Гипербола 506, 575, 580
    - равнобочная 102, 103
    Гиперболическая спираль 529
    Гиперболические синус, косинус и т. д. 107
    - функции, непрерывность 149
    - - обратные 108—109
    - - производные 205
    Гипоциклоида 509
    Главная ветвь (главное значение) арксинуса, арккосинуса и т. д.
    110, 114
    - часть (главный член) бесконечно малой 141
    Гладкая кривая 594
    Горизонтальная асимптота 309
    Градиент функции 394
    Граница области 351
    - числового множества (верхняя, нижняя) 25—28
    - - - точная 26
    График функции 100
    - - построение 305
    - - пространственный 343
    Гюйгенса формула 260
    Дарбу теорема 224
    Движения уравнение 187
    Двойная точка кривой 538
    Двойной предел функции 360
    Двух переменных функция 341
    Дедекинд 17
    Дедекинда основная теорема 25

    Действительные числа, см.
    Вещественные числа
    Декартов лист 507, 538
    Десятичное приближение вещественного числа 22
    Десятичные логарифмы 79
    Диаметр точечного множества 371
    Дирихле функция 99, 102, 153
    Дискриминантная кривая 545, 550
    Дифференциал 211, 215
    - порядка, 1-го, 2-го, n-го 241
    - геометрическое истолкование 214
    - дуги 562, 567
    - инвариантность формы 216
    - полный 382
    - - порядка, 1-го, 2-го, n-го 410
    - - геометрическое истолкование 386
    - - инвариантность формы 394
    - - метод вычисления (при замене переменных) 489
    - применение к приближенным вычислениям 218, 220, 396
    - частный 378, 411
    Дифференцирование 215
    - параметрическое 243
    - правила 215, 395
    Дифференцируемая функция 212, 382
    Дифференцируемость неявной функции 451
    Длина отрезков 40
    - плоской кривой 560
    - - - аддитивность 560
    - пространственной кривой 567
    Дополнительный член формулы
    Тейлора 249, 257, 415
    - - - Лагранжа 263
    - - - Эрмита 266
    Дробная рациональная функция 103
    - - - непрерывность 148
    - - - нескольких переменных 353
    e (число) 78, 148
    - иррациональность 82
    - приближенное вычисление 81
    Единица 14, 32
    Зависимые функции 478
    Замена переменных 483
    Замкнутая область 351
    - сфера 351
    Замкнутое множество 351
    Замкнутый параллелепипед 351
    Замкнутый промежуток 93
    - симплекс 351
    Заострения точка 539
    Затухающее колебание 208, 282
    Знаков правило (при умножении) 16,
    32
    Иенсен 295
    Иенсена неравенство 301
    Измерение отрезков 40
    Изолированная точка кривой 536, 539
    Инвариантность формы дифференциала 216, 394
    Интерполирование 263
    Интерполирования узлы 263
    - - кратные 266
    Интерполяционная формула
    Лагранжа 263
    - - - дополнительный член 265
    - - Эрмита 266
    - - - дополнительный член 267
    Иррациональные числа 19
    Кантора теорема 179, 184, 370, 374
    Кардиоида 510, 515, 530
    Касание кривых 542
    - - порядок 551
    Касательная 188, 210, 386, 523, 530,
    533, 555
    - односторонняя 209
    - отрезок 524
    - - полярный 528
    - плоскость 384, 532
    - положительное направление 567
    Касательное преобразование 485,
    487, 493, 500
    Касательных метод (приближенного решения уравнений) 328
    Кассини овал 515
    Квадратичная форма 423

    - - наибольшее и наименьшее значения 476
    - - неопределенная 425
    - - определенная 423
    - - полуопределенная 427
    Кеплера уравнение 174
    Клапейрона формула 340, 377
    Класс гладкой кривой 594
    Классификация бесконечно больших
    145
    - - малых 136
    Классы функций 102
    Колебание гармоническое 208
    - затухающее 208, 282
    - функции 177, 370
    Комбинированный метод
    (приближенного решения уравнений) 335
    Компрессор 433
    Конечные разности 244
    Конечных приращений формула 227,
    390
    Конус го, порядка, 2, 535
    Координатные линии (поверхности)
    520
    Координаты n-мерной точки 345
    Корень из вещественного числа, существование 35
    - уравнения (функции), существование 170
    - - приближенное вычисление 170,
    324
    Косинус 103
    - функциональная характеристика
    160
    - гиперболический 107
    - - функциональная характеристика
    160
    Косеканс 103
    Котангенс 103
    - гиперболический 107
    Коши 67, 69, 84, 192
    Коши—Больцано теоремы 1-я и 2-я
    168, 171, 182, 366
    - - условие 84, 134
    - форма дополнительного члена 257
    - формула 229
    Кратная точка кривой 505, 519, 538,
    540
    Кривизна 568
    - круг 571
    - радиус 571
    - средняя 568
    - центр 571
    Кривые, см. соответствующее название
    - в пространстве 517, 518
    - в n-мерном пространстве 347
    - на плоскости 503, 508, 511
    - переходные 576
    Кронекер 99
    Куб n-мерный 348
    Кусочно-гладкая кривая 595
    Лагранж 192, 257, 470
    Лагранжа интерполяционная формула 263
    - - - дополнительный член 265
    - теорема, формула 226, 227
    - форма дополнительного члена 257,
    415
    Лебег 181
    Лежандра многочлены 240
    Лежандра преобразование 487, 499,
    500
    Лейбниц 192, 215, 241
    Лейбница формула 238, 241
    Лемниската Бернулли 515, 530, 575,
    577
    Логарифм, существование 39
    - десятичный 50, 79
    - натуральный (или неперов) 78
    - - переход к десятичному 79
    Логарифмическая спираль 514, 529,
    574, 581
    - функция 103
    - - непрерывность 155, 174
    - - производная 195, 197

    - - функциональная характеристика
    159
    Ломаная (в n-мерном пространстве)
    347
    Лопиталя правило 314, 320
    Маклорена формула 247, 251
    Максимум, см. Экстремум
    Матрица функциональная (Якоби)
    444, 478
    - - ранг 468, 471, 479
    Матрицы умножения 444
    Мерэ 44
    Минимум, см. Экстремум
    Минковского неравенство 276
    Многозначная функция 96, 109, 341,
    447, 453
    Множество точек замкнутое 351
    - - ограниченное 352
    - числовое, ограниченное сверху, снизу 26
    Множители неопределенные, метод
    470
    Модуль перехода от натуральных логарифмов к десятичным 79
    Монотонная варианта 70
    - функция 133
    - - непрерывность, разрывы 154
    Монотонности функции условие 270
    n переменных функция 352
    n-кратная точка кривой 540
    n-кратный предел 360
    n-мерная сфера 349, 351
    n-мерное пространство 345
    n-мерный параллелепипед 348, 351
    n-мерный симплекс 349, 351
    Наибольшее значение функции 176,
    286
    - - - нескольких переменных 427
    Наибольший предел варианты 89
    - - функции 136
    Наименьшее значение функции 176,
    289
    - - - нескольких переменных 427
    Наименьший предел варианты 89
    - - функции 136
    Наименьших квадратов метод 438
    Наклонная асимптота 310
    Наложение функций 114
    Направление на кривой 558
    Натуральный логарифм 78
    Независимость функций 478
    Независимые переменные 94, 341,
    352
    Неопределенности раскрытие 62, 314
    - вида 0/0 60, 314
    - -

    ∞ / 61, 320
    - -


    0 61, 322
    - -



    62, 323
    - -
    0 0
    ,
    0
    ,
    1


    166, 323
    Неопределенные множители, метод
    470
    Непер, неперовы логарифмы 78
    Непрерывность области вещественных чисел 24
    - прямой 42
    - функции в области 365
    - - в промежутке 148
    - - в точке 146, 362
    - - односторонняя 150
    - - равномерная 178, 370
    Непрерывные функции, операции над ними 148, 364
    - - свойства 168—185, 365—374
    - - суперпозиция 114, 364
    Неравенства, доказательство 122,
    273, 302
    Неравенство Коши 275, 346
    - Коши—Гельдера 275, 302
    - Иенсена 301
    - Минковского 276
    Несобственные числа (точки) 26, 55,
    355
    Неявные функции 447, 453
    - - вычисление производных 460
    - - существование и свойства 449,
    451, 453

    Нижняя граница числового множества 26
    - - - - точная 26
    Нормаль к кривой 523
    - - - отрезок 524
    - - - - полярный 528
    Нормаль к поверхности 532, 534
    Ньютона метод (приближенного решения уравнений) 328
    Относительный экстремум 467
    Отрезок, измерение 40
    - касательной, нормали 524
    - - - полярный 528
    Оценка погрешностей 220, 396
    Область в n-мерном пространстве
    350
    - изменения переменной
    (переменных) 95, 341
    - замкнутая 351
    - определения функции 95, 341
    - открытая 350
    - связная 352
    Обратная функция 108
    - - непрерывность 172
    - - производная 196
    - - существование 172
    Обратные тригонометрические функции 110
    - - - непрерывность 156, 174
    - - - производные 197
    Обыкновенная точка (кривой или поверхности) 504, 505, 520
    Овалы Кассини 515
    Огибающая семейства кривых 543
    Ограниченная варианта 53
    Ограниченное множество точечное
    352
    - - числовое 26
    Ограниченность непрерывной функции, теоремы 175, 183,
    369, 373
    Однозначная функция 96, 341
    Однородная функция 399
    Односторонние непрерывность и разрывы функции 150
    Односторонняя касательная 209
    - производная 209
    - - высшего порядка 232
    Окрестность точки 115
    - - n-мерная 348, 349
    Определитель, производная 388
    - функциональный (Якоби) 441
    Особая точка (кривой или поверхности) 504, 505, 517, 518,
    519, 531, 533, 535, 537
    - - изолированная 536
    - - двойная 538
    - - кратная 505, 519, 538, 540
    Остроградский 442
    Открытая область 350
    - сфера 349, 350
    Открытый промежуток 93
    - параллелепипед 348, 350
    - симплекс 349, 350
    Относительная погрешность 140, 218,
    397
    Парабола 64, 103, 525, 546, 575, 579
    Параболоид вращения 344
    Параллелепипед n-мерный 348
    Параметр 217, 504
    Параметрическое дифференцирование 243
    - представление кривой 217, 504, 512
    - - - в пространстве 518
    - - поверхности 519
    Пеано форма дополнительного члена
    249
    Перегиба точка 303
    Переменная 43, 93
    - независимая 94, 341, 352
    Переменных замена 483
    Переместительное свойство сложения, умножения 12, 14,
    29, 32
    Перестановка дифференцировании
    405, 407
    - предельных переходов 361, 406

    Переходные кривые 576
    Периодическая десятичная дробь 24
    Поверхность 343, 517, 519
    - вращения 522
    Повторный предел функции нескольких переменных 360
    Подкасательная 207, 524
    - полярная 528
    Поднормаль 524
    - полярная 528
    Подпоследовательность 85
    Пограничная точка 351
    Погрешность абсолютная, относительная 139, 140, 218,
    221, 397
    Показательная функция 103
    - - непрерывность 149, 155
    - - производная 194
    - - функциональная характеристика
    158
    Полное приращение функции 378
    Полный дифференциал 381, 396
    - - высшего порядка 410, 413
    - - геометрическая интерпретация 386
    - - инвариантность формы 394
    - - применения к приближенным вычислениям 396
    Полукубическая парабола 506, 540,
    548, 579
    Полуоткрытый промежуток 93
    Полярная подкасательная, поднормаль 528
    Полярное уравнение кривой 511
    Полярные координаты 493, 495, 512
    Полярный отрезок касательной, нормали 528
    Порядок бесконечно большой величины 145
    - - малой величины 137
    - дифференциала 241
    - касания кривых 551
    - производной 231
    Последовательность 44
    Постоянства функции условие 268
    Правило, см. соответствующее название
    Предел варианты 46, 48
    - - бесконечный 55
    - - единственность 54
    - - монотонной 71
    - - наибольший, наименьший 89
    - - частичный 86
    - отношения 59
    - произведения 59
    - производной 228
    - разности 59
    - суммы 59
    - функции 115, 117
    - - монотонной 139
    - - наибольший, наименьший 135
    - - нескольких переменных 354, 357
    - - - - повторный 360
    - - частичный 135
    Предельный переход в равенстве, в неравенстве 56
    Преобразование Лежандра 487, 499,
    500
    - точечное (плоскости, пространства)
    485, 493
    Приближенное решение уравнения
    324
    Приближенные вычисления, применение дифференциала
    218, 220, 396
    Приближенные формулы 140, 143,
    218, 257—263
    Приращение переменной 147
    - функции, формула 199
    - нескольких переменных полное, формула 379
    - - - - частное 375
    Приращений конечных формула 227,
    390
    Произведение вариант, предел 59, 61
    - функций, предел 129, 130
    - - непрерывность 148, 364
    - - производная и дифференциал 200,
    216, 236, 241, 395

    Произведение чисел 14, 31
    Производная см, также, название, функции, 189
    - бесконечная 209
    - высшего порядка 231
    - - - связь с конечными разностями
    245
    - геометрическое истолкование 190
    - несуществование 211
    - односторонняя 209
    - по заданному направлению 391
    - правила вычисления 199
    - разрыв 211
    - частная 375
    - - высшего порядка 402
    Промежуток 82
    - замкнутый, полуоткрытый, открытый, конечный, бесконечный 93, 94
    Промежуточное значение, теорема
    171
    Пропорциональных частей, правило
    325
    Простая точка (кривой или поверхности) 505, 520
    Пространственный график функции
    343
    Пространство n-мерное
    (арифметическое) 345
    Прямая в n-мерном пространстве 347
    Равномерная непрерывность функции 178, 370
    Радикал, арифметическое значение
    36, 103
    Радиус кривизны 571
    Разность вариант и т. д., см. Сумма
    - чисел 13, 31
    Разрыв производной 211
    - функции 146
    - - монотонной 154
    - - обыкновенный, рода, го, и, го, 1, 2,
    151
    - - нескольких переменных 362
    Ранг матрицы 468, 471, 479
    Раскрытие неопределенностей 62,
    314
    Распределительное свойство умножения 15, 34
    Распространение функций 587
    Расстояние между точками в n- мерном пространстве 345
    Рациональная функция 102
    - - непрерывность 148
    - - нескольких переменных 353
    - - - - непрерывность 358, 563
    Рациональные числа, вычитание 13
    Рациональные числа деление 15
    - - плотность 12
    - - сложение 12
    - - умножение 14
    - - упорядочение 12
    Риман 154
    Ролля теорема 225
    Роша и Шлемильха форма дополнительного члена 257
    Связи уравнения 467
    Связная область 352
    Сгущения точка 115, 116, 117, 351
    Секанс 103
    Семейство кривых 542
    Сечение в числовой области 17, 24
    Сигнум (функция) 29
    Сила тока 192
    Сильвестр 423
    Симплекс n-мерный 349, 351
    Синус 103
    - гиперболический 107
    - предел отношения к дуге 122
    Синусоида 106, 304
    Скорость движения точки 186
    - в данный момент 187, 190
    - средняя 186
    Сложная функция 115, 353
    - - непрерывность 156, 365
    - - производные и дифференциалы
    202, 216, 242, 386, 395, 413, 414
    Смешанные производные, теорема
    404

    Соприкасающаяся кривая 554
    - прямая 555
    Соприкасающийся круг 555, 571
    Сочетательное свойство сложения, умножения 13, 14, 29, 32
    Сравнение бесконечно малых 136
    Среднее арифметико-гармоническое
    74
    - - - геометрическое 74
    - арифметическое 275, 430
    - гармоническое 74, 303
    - геометрическое 74, 275, 303, 430
    - значение, теорема 227
    - - обобщенная теорема 230
    Средняя кривизна 568
    - скорость 186, 190
    Стационарная точка 277, 418
    Степенная функция 103
    - - непрерывность 156
    - - производная 194
    - - функциональная характеристика
    158
    Степенно-показательная функция
    (двух переменных) 353
    Степенно-показательная функция предел 358, 359
    - - - - непрерывность 363
    - - - - дифференцирование 376
    Степенно-показательное выражение, предел 165
    - - - - производная 206, 388
    Степень с вещественным показателем 37
    Сумма вариант, предел 59, 62
    - функций, предел 129, 130
    - функций, непрерывность 148, 364
    - - производная и дифференциал 200,
    216, 233, 395
    - чисел 12, 28
    Суперпозиция функций 114, 353, 364
    Сфера 344
    - n-мерная 349, 350
    Сферические координаты 495
    Сходимости принцип 84, 134
    Табличный способ задания функции
    97
    Тангенс 103
    - гиперболический 107
    Тело геометрическое 345
    Теплоемкость 191
    Точка, см. соответствующее название
    Точки функции 352
    Точная граница (верхняя, нижняя) 26
    Тригонометрические функции 103
    - - непрерывность 149
    - - производные 195
    Тройная точка 540
    Тройной предел 360
    Тейлора формула 246, 249, 257, 415
    Убывающая варианта 70
    - функция 133
    Угловая точка 209
    Узлы интерполирования 263
    - - кратные 266
    Уитней 590
    Улитка 514, 529
    Уравнение кривой 100, 230, 503, 511,
    518
    - поверхности 343, 517, 519
    - приближенное решение 170, 324
    - существование корней 170
    Ускорение 191, 231
    Ферма теорема 223
    Форма квадратичная 423
    Формула см, также, соответствующее, название, 97,
    98
    Функциональная зависимость 94, 340
    - матрица 444, 478
    Функциональное уравнение 157, 158,
    160
    Функциональный определитель 441
    Функция см, также, название, функции, 95
    - исследование 268
    - нескольких переменных 341, 352
    - от функции (или от функций) 115,
    353

    Характеристическая точка на кривой
    539
    Хестинс 590
    Ход изменения функции 268
    Хорд метод приближенного решения уравнений 325
    Целая рациональная функция 102
    - - - непрерывность 149
    - - - несколько переменных 353
    - - - - - непрерывность 358, 363
    - часть числа [Е(р)] 48
    Центр кривизны 571, 577
    Цепная линия 207, 505, 573
    Циклоида 508, 526, 574, 581
    Цилиндр проектирующий 518
    Частичная последовательность 85
    Частичный предел варианты 86
    - - функции 135
    Частная производная 375
    - - высшего порядка 402
    Частное вариант, предел 59, 60
    - значение функции 96
    - приращение 375
    - функций, предел 129, 130
    - - непрерывность 148, 364
    - - производная и дифференциал 201,
    216, 395
    - чисел 15
    Частный дифференциал 378, 411
    Чебышёва формула 262
    Числа, см. Рациональные,
    Иррациональные,
    Вещественные числа
    Числовая ось 42
    - последовательность 44
    Шварц 407
    Шлемильха и Роша форма дополнительного члена 257
    Штольца теорема 67
    Эвольвента 578, 582—583, 585
    - круга 511, 527, 574
    Эволюта 579, 582, 583, 585
    Эйлер 78
    Эйлера формула 401
    Эквивалентные бесконечно малые величины (знак

    ) 139
    Экстремум (максимум, минимум) 277
    - правила отыскания 277, 278, 284,
    287
    - собственный, несобственный 277
    - функции нескольких переменных
    417
    - - - - абсолютный 469
    - - - - относительный 467
    Электрическая сеть 436, 474
    Элементарные функции 102
    - - непрерывность 155
    - - производные 193, 197, 233
    Эллипс 448, 506, 525, 547, 575, 579
    Эллипсоид 535
    Эрмита интерполяционная формула
    266
    - - - дополнительный член 267
    Эпициклоида 509, 527
    Якоби 376
    - матрица 444, 478
    - определитель (якобиан) 441

    написать администратору сайта