Главная страница
Навигация по странице:

  • 2.1. Основные представления кинетической теории 2.1.1. Теплота как форма энергии. Температура.

  • 2.1.2.Давление идеального газа

  • 2.1.3. Уравнение состояния идеального газа

  • 2.1.4. Идеальный газ в поле силы тяжести

  • Физика - Конспект лекций и контрольные работы (1 семестр). Конспект лекций и контрольные работы СанктПетербург 2015


    Скачать 1.21 Mb.
    НазваниеКонспект лекций и контрольные работы СанктПетербург 2015
    АнкорФизика - Конспект лекций и контрольные работы (1 семестр).pdf
    Дата28.01.2017
    Размер1.21 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаФизика - Конспект лекций и контрольные работы (1 семестр).pdf
    ТипКонспект
    #554
    страница7 из 15

    Подборка по базе: Семинар 3.1. конспект.docx, ответы на контрольные вопросы.docx, краткий курс лекций по географии.docx, план воспит работы Чильчинская СОШ 2018-2019.doc, Компьютерные методы проектир.(конспект лекций).doc, 16-Регуляция деятельности сердца. Гуморальная регуляция работы с, Контрольная работа НЕТРАДИЦИОННЫЕ МЕТОДИКИ ЧТЕНИЯ ЛЕКЦИЙ.docx, Конспект лекций по предмету «ПТЭ, инструкции и безопасность движ, Стропальные и такелажные работы.pdf, Рабочая тетрадь для проектной работы слушателей апрель 2019.docx.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15

    Глава 2. Молекулярная физика и
    термодинамика.
    Введение.
    В отличие от механики, которая изучает движение отдельных частиц или тел под действием различных сил, молекулярная физи- ка имеет дело со свойствами вещества. Как показывает опыт, вся- кое вещество состоит из большого числа отдельных микроскопи- ческих частиц — атомов и молекул, которые взаимодействуют между собой и находятся в непрестанном движении. Такая систе- ма частиц называется макроскопической.
    Можно выделить три наиболее характерных состояния, в кото- рых может находиться вещество, — твердое, жидкое и газообраз- ное. Свойство тела находиться в одном из этих состояний есть его макроскопическое свойство, не зависящее от свойств отдельных частиц, образующих тело. Например, железо может существовать в кристаллическом состоянии (в виде твердого тела) или пребы- вать в расплавленном состоянии (в виде жидкости), или испарять- ся в виде газа, хотя при переходе из одного состояния в другое с самими атомами железа не происходит никаких изменений. Мак- роскопическими являются также свойства вещества по отношению к внешним воздействиям, например, сжимаемость. Другими сло- вами, макроскопические свойства — это свойства тела, рассматри- ваемые без учета его внутренней структуры. Задача молекулярной физики — объяснение и изучение макроскопических свойств ве- щества исходя из известных микроскопических взаимодействий между отдельными составляющими его частицами. Простейшее взаимодействие между частицами — обычное механическое столкновение, но взаимодействия могут быть и более сложными.
    С этой точки зрения рассмотрим существование твердого, жид- кого и газообразного состояний. Из механики известно, что поло- жение частицы в пространстве характеризуется ее потенциальной энергией U(r), минимум которой отвечает положению устойчивого
    73
    равновесия. Величина ее кинетической энергии T служит мерой движения частицы. Таким образом, в зависимости от соотношения между величинами потенциальной и кинетической энергий части- ца будет или «привязана» к определенной области пространства, или совершать свободное движение.
    На рис. изображена характерная кривая потенциальной энергии час- тицы во внешнем поле центра при- тяжения, имеющая глубокий мини- мум в точке r
    0
    . Эта кривая отвечает взаимодействию частицы с полем, которое приводит к притяжению частицы на больших расстояниях
    (r > r
    0
    ) и к отталкиванию на малых
    (r < r
    0
    ). Двумя прямыми изображены возможные значения полной энергии частицы E = T + U . В первом случае |U| >> T, и частица не может покинуть «потенциальную яму» — эта ситуация отвечает случаю твердого тела. Во втором случае, когда T >> |U|, частица свободно покидает яму — имеет место случай газа частиц. Промежуточный случай отвечает жидкости.
    В макроскопической системе все частицы одинаковы, ни одна из них не является выделенной, и все сказанное может относиться к любой из них. С другой стороны, и потенциальная, и кинетиче- ская энергии частиц в большой системе имеют не произвольные значения, а зависят, благодаря взаимодействию между частицами, от энергии всей системы в целом, которая, в свою очередь, опре- деляется внешними условиями. В результате наибольшая часть частиц в макроскопической системе имеет близкие значения как потенциальной, так и кинетической энергии, поэтому вся система частиц и оказывается в одном из макроскопических состояний.
    Таким образом, система большого числа частиц, образующая макроскопическое тело; благодаря взаимодействию между части- цами, обнаруживает качественно новые свойства по сравнению с механической системой конечного числа частиц. Поскольку в формировании этих свойств участвуют одновременно все частицы
    74
    большой системы, для их описания уже недостаточно знания ха- рактеристик какой-либо отдельной частицы. Макроскопические свойства тела определяются суммарными и усредненными по большому числу частиц величинами. Такой способ описания явля- ется статистическим, а вычисляемые макроскопические характе- ристики системы называются термодинамическими переменными.
    Задание термодинамических переменных полностью определяет состояние системы. Пользуясь термодинамическими переменны- ми, можно изучать процессы передачи и преобразования энергии в физических объектах, не обращаясь к микроскопической картине.
    Статистический и термодинамический методы — основа для изу- чения явлений и процессов, происходящих в системах, состоящих из большого числа частиц.
    Из всего сказанного следует: несмотря на то что каждая от- дельная частица подчиняется законам механики, поведение систе- мы большого числа частиц уже не может быть описано законами механики, а подчиняется законам статистической физики и термо- динамики. Возникает вопрос: насколько большим должно быть число частиц в системе, чтобы ее описание с помощью законов механики становилось уже недостаточным и система частиц про- являла бы макроскопические свойства. Для ответа на этот вопрос следует вспомнить, что говорить о существовании каких-либо фи- зических свойств вещества можно лишь тогда, когда существует какой-либо способ их измерения. Иными словами, необходимо указать прибор, с помощью которого можно было бы произвести измерения соответствующих свойств. Процесс измерения пред- ставляет собой взаимодействие прибора с макроскопическим те- лом, и поэтому в процессе измерения все параметры системы из- меняются на величину порядка энергии этого взаимодействия.
    Очевидно, что о макроскопических свойствах системы частиц можно говорить лишь в том случае, если взаимодействие мало из- меняет состояние всей системы, так что средние значения всех фи- зических величин в системе при измерении остаются практически неизменными. Если это требование выполняется, систему частиц можно считать большой. При этом точное значение числа частиц в системе не имеет никакого значения точно так же, как и характе-
    75
    ристики отдельной частицы. Важно только, что это число частиц велико в указанном выше смысле. В реальных макроскопических телах числа частиц огромны — они составляют величину порядка
    10 20
    частиц на 1 см
    3
    2.1. Основные представления кинетической теории
    2.1.1. Теплота как форма энергии. Температура.
    Беспорядочное движение микроскопических частиц связано с содержанием в веществе теплоты — особой формы энергии. Эта связь достаточно очевидна на примере зависимости броуновского движения от количества сообщенного телу тепла.
    Макроскопическая характеристика теплового движения —
    температура. Температура есть мера содержащегося в теле тепла.
    Она же определяет направление перехода тепла — от более нагре- того тела к менее нагретому. Если температуры тел одинаковы, то передачи тепла от одного тела к другому не происходит.
    Рассматривая теплоту как форму энергии, необходимо связать ее с кинетической энергией частиц. Чем больше нагрето тело, тем больше и кинетическая энергия его частиц. Таким образом, кине- тическую энергию движения частиц так же, как и температуру, можно рассматривать как меру теплового движения. Естественно предположить, что обе эти величины связаны между собой. На существование такой связи указывает, например, аналогия между переходом теплоты от одного тела к другому и передачей кинети- ческой энергии при столкновении упругих тел.
    Следует помнить, что температура — это макроскопическая ха- рактеристика тела, т. е. термодинамическая переменная, в то время как кинетическая энергия характеризует отдельную частицу. По- этому температура должна быть связана со средней кинетической энергией, приходящейся на одну частицу в системе большого чис- ла частиц. Среднюю кинетическую энергию частиц в системе, со- стоящей из N частиц, обозначим через <E
    k
    > и определим ее сле- дующим образом:
    76


    =
    =
    N
    i
    i
    i
    k
    v
    m
    N
    E
    1 2
    2 1
    (2.1)
    Если все частицы одинаковы, массу частицы можно вынести из-под знака суммы:
    2 1
    2 2
    1 2
    1
    v
    m
    v
    N
    m
    E
    N
    i
    i
    k
    =
    =

    =
    (2.2)
    Будем считать что температура T

    2<E
    k
    >/3 = m<v
    2
    >/3.
    Для того чтобы выразить температуру в градусах, нужно ввести коэффициент пропорциональности, показывающий, сколько джо- улей соответствует одному градусу. Он называется постоянной
    Больцмана и, как показывают измерения, равен 1,38·10
    -23
    Дж/К, где К означает градус Кельвина — единицу измерения температу- ры, используемую в физической шкале. Тогда соотношение между температурой в градусах и энергией в джоулях запишется в виде:
    2 3
    1
    v
    m
    T
    k
    Б
    =
    или
    T
    k
    E
    Б
    k
    2 3
    =
    . (2.3)
    Принятая в физике шкала температур называется абсолютной шкалой, или шкалой Кельвина. В этой шкале температура замер- зания воды, то есть 0°С, соответствует 273,15 градусов Кельвина, что обозначается 273,15 К. Согласно выражению (2.3) при T = 0 всякое тепловое движение частиц в веществе прекращается. Эта температура имеет название абсолютного нуля.
    Подчеркнем статистический характер определения температу- ры, поскольку она связана со средней энергией частиц. Поэтому можно говорить лишь о температуре системы достаточно большо- го числа частиц — макроскопической системы, и нельзя говорить о температуре одной или, допустим, десяти частиц. В процессе измерения температуры происходит обмен теплом между систе- мой частиц — объектом измерения и измерительным прибором — термометром. Понятие температуры тела приобретает смысл в том случае, если обмен теплом между телом и прибором в процессе измерения температуры мало изменяет состояние тела.
    Для характеристики средней скорости движения частиц в сис- теме обычно используется величина, называемая среднеквадра-
    77
    тичной, или тепловой скоростью частиц. Средние тепловые скоро- сти частиц существенно зависят от массы частицы
    m
    T
    k
    v
    v
    Б
    T
    3 2
    =
    =
    (2.4)
    Для молекулы водорода H
    2
    m
    H2
    = 2·m
    H
    , а для молекулы кисло- рода m
    O2
    = 32·m
    H
    , и отношение тепловых скоростей есть
    4 2
    2 2
    2
    =
    =
    H
    O
    TO
    TH
    m
    m
    v
    v
    Следовательно, молекулы кислорода движутся в 4 раза медлен- ней. Порядок величины тепловой скорости атомов при T = 300 К, что соответствует комнатной температуре, составляет 10 3
    м/с. Те- пловые скорости броуновских частиц составляют по сравнению с ней ничтожные величины.
    2.1.2.Давление идеального газа
    Самой простой моделью макроскопического вещества является газ частиц. Газ представляет собой достаточно разреженную сис- тему частиц. Частицы в газе находятся на значительном удалении друг от друга, совершая свободное движение и время от времени сталкиваясь друг с другом. Поэтому в первом приближении при рассмотрении газа можно не учитывать размеры и форму молекул, т. е. считать частицы материальными точками. По этой же причине можно пренебречь взаимодействием частиц на расстоянии, и к столкновениям частиц между собой и со стенками сосуда приме- нять законы соударений упругих шаров. Такой газ называется иде- альным. Модель идеального газа позволяет описать существенные черты поведения реального вещества.
    Пусть в прямоугольном сосуде находится N молекул идеального газ». Стенки сосуда будем считать
    «идеально, отражающими». При- мем,что при отражении от стенки скорость молекулы не меняется по величине, но меняется лишь по на-
    78
    правлению. Если молекула, компонента скорости которой в на- правлении оси x равна v
    x
    , ударяется о стенку, то после отражения компонента ее скорости в этом направлении будет -v
    x
    Для изменения импульса в этом же направлении имеем
    p
    x
    = 2·m·v
    x
    Долетев до противоположной стенки, молекула отразится от нее и снова ударится о первую стенку. Время между ударами со- ставит Δt = 2·/v
    x
    , а число ударов за 1 с будет

    2 1
    x
    x
    v
    t
    n
    =

    =
    За 1 с молекула сообщит стенке импульс с компонентой вдоль оси x


    2 2
    2
    x
    x
    x
    x
    mv
    v
    v
    m
    p
    n
    =

    =


    Но импульс, передаваемый за единицу времени стенке, равен силе, с которой данная молекула действует на стенку. Таким обра- зом, i-я молекула действует на стенку с силой, компонента которой в направлении оси x, будет равна F
    ix
    = mv
    2
    ix
    /
    .
    Компонента силы, действующей вдоль оси x со стороны всех частиц, находящихся в сосуде, составит


    =
    =
    =
    =
    N
    i
    ix
    N
    i
    ix
    x
    mv
    F
    F
    1 2
    1

    Перепишем это соотношение в виде

    =
    =
    N
    i
    ix
    x
    N
    v
    mN
    F
    1 2

    Величина

    =
    N
    i
    ix
    v
    N
    1 2
    1
    есть средний квадрат компоненты скорости молекулы в направлении оси x. Поэтому

    2
    x
    x
    v
    mN
    F
    =
    . Если эту силу разделить на площадь стенки S, то получим величину давле- ния на стенку:
    S
    v
    N
    m
    S
    F
    P
    x
    x

    2


    =
    =
    (2.5)
    79

    Но ·S есть объем сосуда V. Значит:
    V
    v
    N
    m
    S
    F
    P
    x
    x
    2


    =
    =
    Таким образом, давление газа на стенку оказалось связанным со средним квадратом скорости смещения частиц в направлении нормали к стенке.
    Воспользуемся теперь соотношением v
    2
    i
    = v
    2
    ix
    + v
    2
    iy
    + v
    2
    iz
    Усредняя его по всем частицам, получим
    <v
    2
    > = <v
    2
    x
    >+ <v
    2
    y
    >+ <v
    2
    z
    >.
    Но все направления в пространстве равноправны, поэтому
    <v
    2
    x
    >= <v
    2
    y
    >= <v
    2
    z
    > и, следовательно, <v
    2
    x
    >= <v
    2
    >/3
    . Выражение для давления принимает вид
    2 3
    1
    v
    mN
    PV
    =
    Учтем, что величина m<v
    2
    >/2 равна средней кинетической энер- гии поступательного движения молекул <E
    k
    >. Окончательно полу- чим:
    k
    E
    N
    PV
    3 2
    =
    (2.6)
    Это соотношение одно из основных в кинетической теории га- зов.
    2.1.3. Уравнение состояния идеального газа
    В процессе вывода соотношения (2.6) возникли еще две макро- скопические характеристики системы многих частиц — давление
    P
    и объем V. Задание температуры, давления и объема определяет состояние системы частиц (тела). Эти величины называются пара- метрами состояния.
    Давление P, объем V и температура, T не являются независи- мыми величинами. Соотношение, связывающее эти три параметра, вида f(P, V, T) = 0 называется уравнением состояния. Найдем урав- нение состояния идеального газа. Подставляя в соотношение (2.6) выражение (2.3), получим
    PV = N·k
    Б
    ·T.
    (2.7)
    Отметим универсальный характер полученного уравнения: в
    80
    него не входят никакие величины, характерные для определенного газа, а только числа частиц. Отсюда следует, в частности, что при одинаковых давлении и температуре разные газы, занимающие равные объемы, содержат в них равные числа молекул. Этот закон был установлен ранее опытным путем Авогадро.
    Перепишем уравнение состояния в терминах объема, приходя- щегося на единицу вещества — моль. Один моль — это количест- во вещества в граммах, численно равное его молекулярному весу.
    Например, 1 моль кислорода содержит 32 г вещества. Удобство этой единицы измерения состоит в том, что по определению в
    1 моле любого вещества содержится одинаковое число молекул, называемое числом Авогадро N
    A
    . Оно равно 6·10 23
    молекул. Число молекул в объеме газа можно записать в виде:
    N =
    ν·N
    A
    , где v — число молей данного вещества в указанном объеме. В этих обозначениях уравнение состояния принимает вид:
    PV=v·R·T.
    (2.8)
    Величина R = k
    Б
    N
    A
    называется газовой постоянной.
    Пусть при нагревании газа на 1 К объем, занимаемый 1 молем газа, изменился при неизменном давлении на ΔV . Представляя давление газа в виде P = F/S, а объем сосуда в виде ΔV = , видим, что величина PΔV = FΔh есть работа, произведенная газом при его расширении. Таким образом, физический смысл газовой постоян- ной состоит в том, что она численно равна работе, совершенной 1 молем газа при его нагревании на 1 К при постоянном давлении.
    2.1.4. Идеальный газ в поле силы тяжести
    Каково поведение идеального газа в поле внешней силы? Для определенности в качестве внешней силы возьмем хорошо извест- ную силу тяжести mg. Под действием внешней силы механическая система частиц приобретает импульс и перемещается как целое поступательно в направлении силы. В идеальном газе, находящем- ся во внешнем поле сил, каждая отдельная частица приобретает импульс в направлении силы, а также соответствующую потенци- альную энергию. Однако в газе наряду с упорядоченным движени- ем в направлении действия силы существует хаотическое тепловое
    81
    движение. В результате конкуренции между этими двумя типами движений возникает неравномерное распределение макроскопиче- ских параметров: плотности частиц, давления, температуры по объему, занимаемому газом.
    Рассмотрим столб газа сечением S, находящийся при постоянной темпера- туре в поле силы тяжести. Выделим слой газа толщиной dz на высоте z и вычис- лим давление газа на его основания.
    Давление слоя газа на верхнее и нижнее основания слоя разное — оно различает- ся в результате действия силы тяжести.
    Очевидно, разность давлений равна весу газа, заключенного в слое, отнесенному к единице площади осно- вания столба.
    Пусть разность давлений есть dP. Давление газа с ростом высо- ты уменьшается, поэтому dP равно весу слоя со знаком минус. Вес газа в объеме слоя dV = dz·S равен ρ·g·dV, где ρ — плотность газа,
    g — ускорение силы тяжести. Таким образом,
    dP = -
    ρ·g·dV/S = -ρ·g·dz.
    По определению
    V
    mN
    =
    ρ
    . Выразим отношение N/V с помо- щью уравнения состояния (2.7), после чего находим:
    dz
    T
    k
    mg
    P
    dP
    Б

    =
    Интегрируя это соотношение, получим
    0
    ln ln
    P
    z
    T
    k
    mg
    P
    Б
    +

    =
    , где P
    0
    — константа, определяемая пределами интегрирования.
    Окончательно имеем:
    )
    /
    exp(
    )
    (
    0
    T
    k
    mgz
    P
    z
    P
    Б

    =
    (2.9)
    Здесь P
    0
    — давление при z = 0. т. е. у основания столба. Анало- гично с высотой изменяется и плотность частиц
    )
    /
    exp(
    0
    T
    k
    mgz
    n
    n
    Б

    =
    (2.10)
    82

    Давление и плотность газа распределены по объему газа неод- нородно, они принимают максимальные значения у основания столба и убывают с высотой.
    Величина, входящая в показатель экспоненты в формулах (2.9) и (2.10), есть потенциальная энергия частицы в поле тяжести U =
    mgz-
    Таким образом, распределение молекул в произвольном по- тенциальном внешнем поле, в котором частицы обладают потен- циальной энергией U(r), может быть описано формулой:
    )
    /
    )
    (
    exp(
    0
    T
    k
    r
    U
    n
    n
    Б


    =
    (2.11).
    Эта формула называется распределением Больцмана. Здесь n
    0
    — плотность частиц в точках пространства, для которых потенци- альная энергия принята равной нулю.
    Согласно распределению Больцмана число частиц, обладающих определенными значениями потенциальной энергии определяется отношением величины потенциальной энергии U к тепловой энер- гии частицы k
    Б
    T
    . Чем больше энергия теплового движения, тем более разупорядочена система частиц, значит, тем более однород- но распределены частицы в пространстве. В самом деле, если k
    Б
    T
    >> U,
    1
    exp

    


    



    T
    k
    U
    Б
    , и из формулы (2.11) следует, что n = n
    0
    при любом значении U. В случае k
    Б
    T << U
    распределение частиц мак- симально упорядочено: плотность частиц максимальная состоянии с минимальной потенциальной энергией U
    min
    , в то время как плот- ность частиц в других состояниях равна нулю.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15


    написать администратору сайта