Главная страница
Навигация по странице:

  • Глава.1 Механика. Введение.

  • 1.1 Кинематика материальной точки.

  • 1.1.1 Угловая скорость и угловое ускорение.

  • Физика - Конспект лекций и контрольные работы (1 семестр). Конспект лекций и контрольные работы СанктПетербург 2015


    Скачать 1.21 Mb.
    НазваниеКонспект лекций и контрольные работы СанктПетербург 2015
    АнкорФизика - Конспект лекций и контрольные работы (1 семестр).pdf
    Дата28.01.2017
    Размер1.21 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаФизика - Конспект лекций и контрольные работы (1 семестр).pdf
    ТипКонспект
    #554
    страница1 из 15

    Подборка по базе: План работы.docx, Правовые основы работы врача.docx, краткий конспект лекций.doc, _Бузарова З.Э Теория Социальной работы (2).docx, Задания по модулю 1.Осуществление профилактической работы со здо, Типовые контрольные задания.docx, Курс лекций.doc, География 11кл - Конспект.docx, Контрольные работы по Налоговому праву.doc, Краткий курс лекций.docx.
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

    САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИ-
    ВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО
    М.А.Погарский
    Механика и молекулярная физика.
    Электростатика и постоянный ток
    Конспект лекций и контрольные работы
    Санкт-Петербург
    2015

    Погарский М.А. Механика и молекулярная физика. Электроста- тика и постоянный ток
    Конспект лекций и контрольные работы.
    Пособие предназначено студентам заочного отделения для са- мостоятельной работы при подготовке к экзамену за первый се- местр изучения физики.
    © Санкт-Петербургский политехнический университет,
    2015 г.

    Глава.1 Механика.
    Введение.
    Физика изучает явления, наблюдаемые в реальном мире, и свойства материальных объектов. Эти явления и свойства мы ха- рактеризуем с помощью физических величин. Например, движе- ние характеризуется скоростью и ускорением, свойства тел притя- гивать друг друга характеризуются массой или зарядом. Наблю- даемые нами явления и физические свойства тел возникают вслед- ствие взаимодействия между телами либо между частицами — атомами и молекулами, из которых состоят материальные тела. В результате этих взаимодействий соответствующие физические ве- личины не остаются постоянными, а испытывают всевозможные изменения. Эти изменения могут происходить как непрерывно, так и скачками, как по величине, так и по направлению. При наблюде- нии изменений физических величин возникает необходимость в их количественной и качественной оценке. Для этой цели физика ис- пользует математические методы.
    В отличие от математики, которая изучает количественные и пространственные отношения между рассматриваемыми объекта- ми, физика изучает материальные свойства тел и частиц, из кото- рых состоят эти тела. Как показывает опыт, материальные свойст- ва обусловлены взаимодействиями между телами либо между час- тицами. В природе существуют разные взаимодействия. Каждое из них имеет свои особенности, и поэтому физика разделяется на ряд областей, изучающих отдельные виды взаимодействий. На первый взгляд физика состоит из целого ряда независимых разделов — механики, термодинамики, электродинамики, оптики и других. На самом деле эти области физики настолько связаны друг с другом, что не могут существовать друг без друга и, строго говоря, даже не могут быть разделены. Ведь сама природа не делит всевозможные взаимодействия на различные виды, в природе все происходит сразу и вместе. Возможность рассмотрения каждого вида взаимо- действия по отдельности, как это делается в физике, связана с тем, что при изучении конкретного взаимодействия мы считаем, что
    3
    другие взаимодействия отсутствуют или очень малы. Можно ли это делать или нельзя, в каждом отдельном случае показывает опыт. В этом заключается существо физического подхода к изуче- нию явлений и свойств материальных объектов.
    Наши знания о различных видах взаимодействий возникли не сразу, а развивались последовательно и постепенно. Сначала по- стигались наиболее простые механизмы взаимодействий, при этом все, что не соответствовало опыту, отбрасывалось, а то, что было нужно и полезно, закладывалось в фундамент Нового знания. Так
    — от простого к сложному — возводилась конструкция огромного и связанного воедино здания современной физики. При изучении физики мы тоже будем следовать этому естественному принципу.
    Во многих случаях действие одного тела на другое или каких- либо частиц друг на друга мы, в конечном счете, обнаруживаем наблюдая перемещение какого-либо макроскопического тела в пространстве. Макроскопическим мы называем тело, состоящее из большого числа микроскопических частиц — атомов и молекул.
    На опыте мы всегда имеем дело с макроскопическими телами, хо- тя результаты опыта позволяют нам часто судить о свойствах со- ставляющих тело микрочастиц (именно так мы узнали о существо- вании атомов и молекул).
    Например, при столкновении одного шара с другим шар, кото- рый прежде находился в покое, переместился в пространстве. Из- менение электрического тока в цепи мы отмечаем по перемеще- нию стрёлки амперметра. Увеличение температуры мы обнаружи- ваем по перемещению ртутного столбика в термометре. Конечно, не всегда действие одного тела на другое обязательно приводит к перемещению последнего, во нас сейчас будет интересовать имен- но такой результат действия, поскольку он является наиболее про- стым из всех, которые встречаются в природе.
    Как показывает опыт, никакое следствие не возникает без при- чины. В частности, причиной указанных выше перемещений мак- роскопических тел являются действия на них других тел. Таким образом, измеряя перемещение тела вследствие его взаимодейст- вия с другими телами, мы можем судить о характере и величине этого взаимодействия. Поэтому так важно уметь описывать все-
    4
    возможные перемещения тела в пространстве и характеризовать состояние тела в процессе его перемещения.
    Перемещение тела в пространстве с течением времени пред- ставляет собой движение. Раздел физики, в котором изучается дви- жение тел и его изменения в результате действия других тел, на- зывается механикой. В свою очередь раздел механики, в котором изучают свойства движения тел, не рассматривая причин, приво- дящих к этому движению, называют кинематикой, а раздел меха- ники, в котором изучается изменение движения под действием других тел называют динамикой.
    Изучая физику, мы будем иметь дело с физическими величина- ми. Необходимо ясно представлять себе, что такое физическая ве- личина, чем она отличается от математической или от величин, рассматриваемых в других науках.
    Физика — опытная наука. Все, что мы узнали о материальном мире, возникло из опыта. И любые заключения и предположения, которые мы делаем о свойствах материальных объектов, в конеч- ном счете проверяются на опыте. Другими словами, опыт является окончательным критерием правильности наших представлений. В процессе опыта мы определяем те или иные физические величины, например скорость или температуру. Таким образом, определить физическую величину означает указать способ ее измерения. Фи- зические величины являются наблюдаемыми. Напротив, если мы говорим о какой-либо величине и не можем указать способ ее из- мерения, то она не является наблюдаемой. Такие величины просто не рассматриваются в физике, не являются ее предметом.
    Далее, физические величины являются достоверными в том смысле, что физический опыт должен обладать свойством повто- ряемости. Это значит, что при повторении опыт, проведенный в равных условиях, должен приводить всякий раз к одинаковому результату. В других науках это не всегда так, и чем менее выпол- няется это требование, тем менее эта наука достоверна.
    Физические величины обладают свойством размерности. Под размерностью физической величины понимают совокупность па- раметров, необходимых для ее определения. Другими словами, указать размерность физической величины означает указать, какие
    5
    измерения нужно произвести, чтобы ее определить. Самые про- стые физические величины — это длина, время и масса. Они име- ют, как говорят, собственные размерности, обозначаемые соответ- ственно буквами L, T и M, потому что для их определения никаких других измерений производить не нужно. Но уже, например, для определения скорости тела необходимо произвести два независи- мых измерения — длины L и времени T. Поэтому размерность скорости есть отношение L/T. Как мы увидим, размерность физи- ческой величины находится с помощью формулы, которая служит ее определением.
    Подчеркнем, что размерность физической величины и единицы ее измерения — это разные понятия. Например, скорость может измеряться в см/с, или в м/с, или в км/ч, а размерность ее при этом не меняется — она всегда есть L/T, потому что независимо от того, в каких единицах мы измеряем скорость, мы всегда производим измерения одних и тех же двух параметров — длины L, и времени
    T
    . Размерность физической величины представляет ее важнейшее свойство. Часто приходится сравнивать между собой различные величины. Физические величины можно сравнивать, только если они обладают одинаковой размерностью. Например, нельзя срав- нивать между собой длину пути и отрезки времени: это бессмыс- ленно — они обладают разной размерностью.
    1.1 Кинематика материальной точки.
    Одним из основных понятий механики является понятие мате- риальной точки, что означает тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь при рассмотрении его движения.
    Движение материальной точки — простейшая задача механики, которая позволит рассмотреть более сложные типы движений.
    Перемещение материальной точки происходит в пространстве и изменяется со временем. Реальное пространство трехмерно, и по- ложение материальной точки в любой момент времени полностью определяется тремя числами — ее координатами в выбранной сис- теме отсчета. Число независимых величин, задание которых необ- ходимо для однозначного определения положения тела, называет- ся числом его степеней свободы. В качестве системы координат
    6
    выберем прямоугольную, или декартову, систему координат. Для описания движения точки, кроме системы координат, необходимо еще иметь устройство, с помощью которого можно измерять раз- личные отрезки времени. Такое устройство назовем часами. Вы- бранная система координат и связанные с ней часы образуют сис- тему отсчета.
    Декартовы координаты X,Y,Z опреде- ляют в пространстве радиус-вектор z, острие которого описывает при его из- менении со временем траекторию мате- риальной точки. Длина траектории точки представляет собой величину пройден- ного пути S(t). Путь S(t)— скалярная ве- личина. Наряду с величиной пройденно- го пути, перемещение точки характери- зуется направлением, в котором она движется. Разность двух ра- диус-векторов, взятых в различные моменты времени, образует вектор перемещения точки (рис.).
    Для того чтобы характеризовать, как быстро меняется положе- ние точки в пространстве, пользуются понятием скорости. Под средней скоростью движения по траектории за конечное время ∆t
    понимают отношение пройденного за это время конечного пути ∆S
    ко времени:
    1 2
    1 2
    t
    t
    S
    S
    t
    S
    v
    s


    =


    =
    (1.1)
    Скорость движения точки по траектории — скалярная величи- на. Наряду с ней можно говорить о средней скорости перемещения точки. Эта скорость — величина, направленная вдоль вектора пе- ремещения,
    1 2
    1 2
    t
    t
    r
    r
    t
    r
    v
    r


    =


    =




    (1.2)
    Если моменты времени t
    1
    , и t
    2
    бесконечно близки, то время ∆t
    бесконечно мало и в этом случае обозначается через dt. За время dt
    точка проходит бесконечно малое расстояние dS. Их отношение
    7
    образует мгновенную скорость точки
    t
    S
    v
    t


    =


    lim
    0
    (1.3)
    Производная радиус-вектора r по времени определяет мгновен- ную скорость перемещения точки.
    dt
    r
    d
    v

     =
    (1.4)
    Поскольку перемещение совпадает с бесконечно малым эле- ментом траектории dr = dS, то вектор скорости направлен по каса- тельной к траектории, а его величина:
    dt
    dr
    dt
    dS
    v
    =
    =
    (1.5)
    На рис. показана зависимость пройденного пути S от времени t.
    Вектор скорости v(t) направлен по касательной к кривой S(t) в мо- мент времени t. Из рис. видно, что угол наклона касательной к оси t
    равен
    α
    tg
    dt
    dS =
    Интегрируя выражение (1.5) в интервале времени от t
    0
    до t, получим формулу, позволяющую вы- числить путь, пройденный телом за время t-t
    0
    если известна зави- симость от времени его скорости v(t)

    =
    t
    t
    dt
    t
    v
    S
    0
    )
    (
    (1.6)
    Геометрический смысл этой формулы ясен из рис. По определе- нию интеграла пройденный путь представляет собой площадь, огра- ниченную кривой v =v(t) в интерва- ле от t
    0
    до t.В случае равномерного
    8
    движения, когда скорость сохраняет свое постоянное значение во все время движения, v=const; отсюда следует выражение
    )
    (
    0 0
    t
    t
    v
    S
    S

    +
    =
    ,
    (1.7) где S
    0
    - путь, пройденный к начальному времени t
    0
    Производную скорости по времени, которая является второй производной по времени от радиус-вектора, называют ускорением точки:
    2 2
    dt
    r
    d
    dt
    v
    d
    a



    =
    =
    (1.8)
    Вектор ускорения а направлен вдоль вектора приращения ско- рости dv. Пусть а = const. Этот важный и часто встречаемый слу- чай носит название равноускоренного или равнозамедленного (в зависимости от знака величины а) движения. Проинтегрируем вы- ражение (1.8) в пределах от t = 0 до t:
    ,
    )
    0
    (
    )
    (
    t
    a
    v
    dt
    r
    d
    t
    v




    +
    =
    =
    (1.9)
    2
    )
    0
    (
    )
    0
    (
    )
    (
    2
    t
    a
    t
    v
    r
    t
    r




    +
    +
    =
    (1.10) и используем следующие начальные условия:
    0
    )
    0
    (
    ;
    0
    )
    0
    (
    v
    v
    r



    =
    =
    Таким образом, при равноускоренном движении
    2
    )
    0
    (
    )
    (
    2
    t
    a
    t
    v
    t
    r



    +
    =
    (1.11)
    В частности, при одномерном движении, например вдоль оси X,
    2 2
    0
    at
    t
    v
    x
    +
    =
    . Случай прямолинейного движения изображен на рис.
    При больших временах зависимость коорди- наты от времени представляет собой параболу.
    В общем случае движение точки может быть криволинейным.
    9

    Рассмотрим этот тип движения. Если траек- тория точки произвольная кривая, то скорость и ускорение точки при ее движении по этой кривой меняются по величине и направлению.
    Выберем произвольную точку на траекто- рии. Как всякий вектор, вектор ускорения можно представить в виде суммы его состав- ляющих по двум взаимно перпендикулярным осям. В качестве од- ной из осей возьмем направление касательной в рассматриваемой точке траектории, тогда другой осью окажется направление нор- мали к кривой в этой же точке. Составляющая ускорения, направ- ленная по касательной к траектории, носит название тангенци-
    ального ускорения a
    t
    , а направленная ей перпендикулярно —
    нормального ускорения a
    n
    Получим формулы, выражающие величины a
    t
    , и a
    n
    через харак- теристики движения. Для простоты рассмотрим вместо произ- вольной криволинейной траектории плоскую кривую. Оконча- тельные формулы остаются справедливыми и в общем случае не- плоской траектории.
    Благодаря ускорению скорость точки приобретает за время dt малое измене- ние dv. При этом тангенциальное уско- рение, направленное по касательной к траектории, зависит только от величины скорости, но не от ее направления. Это изменение величины скорости равно dv.
    Поэтому тангенциальное ускорение может быть записано как про- изводная по времени от величины скорости:
    dt
    dv
    a
    t
    =
    (1.12)
    С другой стороны, изменение dv
    n
    , на- правленное перпендикулярно к v, характери- зует только изменение направления вектора скорости, но не его величины. На рис. пока- зано изменение вектора скорости, вызванное действием нормального ускорения. Как видно из рис.
    10

    2 2
    2
    )
    (
    n
    dv
    v
    v
    +
    =

    , и, таким образом, с точностью до величины второго порядка малости величина скорости остается неизменной
    v=v'.
    Найдем величину a
    n
    . Проще всего это сделать, взяв наиболее простой случай криволинейного движения — равномерное движе- ние по окружности. При этом a
    t
    =0. Рассмотрим перемещение точ- ки за время dt по дуге dS окружности радиуса R.
    Скорости v и v' , как отмечалось, остаются равными по величи- не. Изображенные на рис. треугольни- ки оказываются, таким образом, по- добными (как равнобедренные с рав- ными углами при вершинах). Из подо- бия треугольников следует
    R
    dS
    v
    dv
    n
    =
    , откуда находим выражение для нор- мального ускорения:
    R
    v
    dt
    dS
    R
    v
    dt
    dv
    a
    n
    n
    2
    =

    =
    =
    . (1.13)
    Формула для полного ускорения при криволинейном движении имеет вид:
    2 2
    2 2
    2
    


    


    +






    =
    +
    =
    R
    v
    dt
    dv
    a
    a
    a
    n
    t
    (1.14)
    Подчеркнем, что соотношения (1.12), (1.13) и (1.14) справедли- вы для всякого криволинейного движения, а не только для движе- ния по окружности. Это связано с тем, что всякий участок криво- линейной траектории в достаточно малой окрестности точки мож- но приближенно заменить дугой окружности. Радиус этой окруж- ности, называемый радиусом кривизны траектории, будет менять- ся от точки к точке и требует специального вычисления. Таким образом, формула (1.14) остается справедливой и в общем случае пространственной кривой.
    11

    1.1.1 Угловая скорость и угловое ускорение.
    Пройденный путь S , перемещение dr, скорость v , тангенциаль- ное и нормальное ускорение a
    t
    , и a
    n
    ,
    представляют собой линейные величины. Для описания криволинейного движения наряду сними можно пользоваться угловыми величинами.
    Рассмотрим более подробно важный и часто встречаемый слу- чай движения по окружности. В этом случае наряду с длиной дуги окружности движение можно характеризовать утлом поворота φ вокруг оси вращения. Величину
    dt
    d
    ϕ
    ω

     =
    (1.15) называют
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


    написать администратору сайта