Главная страница
Навигация по странице:

  • Глава.1 Механика. Введение.

  • 1.1 Кинематика материальной точки.

  • 1.1.1 Угловая скорость и угловое ускорение.

  • Физика - Конспект лекций и контрольные работы (1 семестр). Конспект лекций и контрольные работы СанктПетербург 2015


    Скачать 1.21 Mb.
    НазваниеКонспект лекций и контрольные работы СанктПетербург 2015
    АнкорФизика - Конспект лекций и контрольные работы (1 семестр).pdf
    Дата28.01.2017
    Размер1.21 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаФизика - Конспект лекций и контрольные работы (1 семестр).pdf
    ТипКонспект
    #554
    страница1 из 15

    Подборка по базе: Курс лекций по «Эргономике» - PDF-2.pdf, из опыта работы.docx, Форма справки с места работы Св..docx, Режим работы Симферопольского суда.docx, ТЕКСТ ЗАЩИТЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ТГП НЕ УДАЛЯТЬ.docx, Б1 Б20 МСС метод указ по выполн контр работы по механике спл сре, Курс лекций Финансовый анализ.rtf, 5fan_ru_Информационные системы. Курс лекций.doc, Проект дипломной работы.docx, Инструкция по проведению диагностической работы_Я_сдам_ЕГЭ_3срез.
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

    САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИ-
    ВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО
    М.А.Погарский
    Механика и молекулярная физика.
    Электростатика и постоянный ток
    Конспект лекций и контрольные работы
    Санкт-Петербург
    2015

    Погарский М.А. Механика и молекулярная физика. Электроста- тика и постоянный ток
    Конспект лекций и контрольные работы.
    Пособие предназначено студентам заочного отделения для са- мостоятельной работы при подготовке к экзамену за первый се- местр изучения физики.
    © Санкт-Петербургский политехнический университет,
    2015 г.

    Глава.1 Механика.
    Введение.
    Физика изучает явления, наблюдаемые в реальном мире, и свойства материальных объектов. Эти явления и свойства мы ха- рактеризуем с помощью физических величин. Например, движе- ние характеризуется скоростью и ускорением, свойства тел притя- гивать друг друга характеризуются массой или зарядом. Наблю- даемые нами явления и физические свойства тел возникают вслед- ствие взаимодействия между телами либо между частицами — атомами и молекулами, из которых состоят материальные тела. В результате этих взаимодействий соответствующие физические ве- личины не остаются постоянными, а испытывают всевозможные изменения. Эти изменения могут происходить как непрерывно, так и скачками, как по величине, так и по направлению. При наблюде- нии изменений физических величин возникает необходимость в их количественной и качественной оценке. Для этой цели физика ис- пользует математические методы.
    В отличие от математики, которая изучает количественные и пространственные отношения между рассматриваемыми объекта- ми, физика изучает материальные свойства тел и частиц, из кото- рых состоят эти тела. Как показывает опыт, материальные свойст- ва обусловлены взаимодействиями между телами либо между час- тицами. В природе существуют разные взаимодействия. Каждое из них имеет свои особенности, и поэтому физика разделяется на ряд областей, изучающих отдельные виды взаимодействий. На первый взгляд физика состоит из целого ряда независимых разделов — механики, термодинамики, электродинамики, оптики и других. На самом деле эти области физики настолько связаны друг с другом, что не могут существовать друг без друга и, строго говоря, даже не могут быть разделены. Ведь сама природа не делит всевозможные взаимодействия на различные виды, в природе все происходит сразу и вместе. Возможность рассмотрения каждого вида взаимо- действия по отдельности, как это делается в физике, связана с тем, что при изучении конкретного взаимодействия мы считаем, что
    3
    другие взаимодействия отсутствуют или очень малы. Можно ли это делать или нельзя, в каждом отдельном случае показывает опыт. В этом заключается существо физического подхода к изуче- нию явлений и свойств материальных объектов.
    Наши знания о различных видах взаимодействий возникли не сразу, а развивались последовательно и постепенно. Сначала по- стигались наиболее простые механизмы взаимодействий, при этом все, что не соответствовало опыту, отбрасывалось, а то, что было нужно и полезно, закладывалось в фундамент Нового знания. Так
    — от простого к сложному — возводилась конструкция огромного и связанного воедино здания современной физики. При изучении физики мы тоже будем следовать этому естественному принципу.
    Во многих случаях действие одного тела на другое или каких- либо частиц друг на друга мы, в конечном счете, обнаруживаем наблюдая перемещение какого-либо макроскопического тела в пространстве. Макроскопическим мы называем тело, состоящее из большого числа микроскопических частиц — атомов и молекул.
    На опыте мы всегда имеем дело с макроскопическими телами, хо- тя результаты опыта позволяют нам часто судить о свойствах со- ставляющих тело микрочастиц (именно так мы узнали о существо- вании атомов и молекул).
    Например, при столкновении одного шара с другим шар, кото- рый прежде находился в покое, переместился в пространстве. Из- менение электрического тока в цепи мы отмечаем по перемеще- нию стрёлки амперметра. Увеличение температуры мы обнаружи- ваем по перемещению ртутного столбика в термометре. Конечно, не всегда действие одного тела на другое обязательно приводит к перемещению последнего, во нас сейчас будет интересовать имен- но такой результат действия, поскольку он является наиболее про- стым из всех, которые встречаются в природе.
    Как показывает опыт, никакое следствие не возникает без при- чины. В частности, причиной указанных выше перемещений мак- роскопических тел являются действия на них других тел. Таким образом, измеряя перемещение тела вследствие его взаимодейст- вия с другими телами, мы можем судить о характере и величине этого взаимодействия. Поэтому так важно уметь описывать все-
    4
    возможные перемещения тела в пространстве и характеризовать состояние тела в процессе его перемещения.
    Перемещение тела в пространстве с течением времени пред- ставляет собой движение. Раздел физики, в котором изучается дви- жение тел и его изменения в результате действия других тел, на- зывается механикой. В свою очередь раздел механики, в котором изучают свойства движения тел, не рассматривая причин, приво- дящих к этому движению, называют кинематикой, а раздел меха- ники, в котором изучается изменение движения под действием других тел называют динамикой.
    Изучая физику, мы будем иметь дело с физическими величина- ми. Необходимо ясно представлять себе, что такое физическая ве- личина, чем она отличается от математической или от величин, рассматриваемых в других науках.
    Физика — опытная наука. Все, что мы узнали о материальном мире, возникло из опыта. И любые заключения и предположения, которые мы делаем о свойствах материальных объектов, в конеч- ном счете проверяются на опыте. Другими словами, опыт является окончательным критерием правильности наших представлений. В процессе опыта мы определяем те или иные физические величины, например скорость или температуру. Таким образом, определить физическую величину означает указать способ ее измерения. Фи- зические величины являются наблюдаемыми. Напротив, если мы говорим о какой-либо величине и не можем указать способ ее из- мерения, то она не является наблюдаемой. Такие величины просто не рассматриваются в физике, не являются ее предметом.
    Далее, физические величины являются достоверными в том смысле, что физический опыт должен обладать свойством повто- ряемости. Это значит, что при повторении опыт, проведенный в равных условиях, должен приводить всякий раз к одинаковому результату. В других науках это не всегда так, и чем менее выпол- няется это требование, тем менее эта наука достоверна.
    Физические величины обладают свойством размерности. Под размерностью физической величины понимают совокупность па- раметров, необходимых для ее определения. Другими словами, указать размерность физической величины означает указать, какие
    5
    измерения нужно произвести, чтобы ее определить. Самые про- стые физические величины — это длина, время и масса. Они име- ют, как говорят, собственные размерности, обозначаемые соответ- ственно буквами L, T и M, потому что для их определения никаких других измерений производить не нужно. Но уже, например, для определения скорости тела необходимо произвести два независи- мых измерения — длины L и времени T. Поэтому размерность скорости есть отношение L/T. Как мы увидим, размерность физи- ческой величины находится с помощью формулы, которая служит ее определением.
    Подчеркнем, что размерность физической величины и единицы ее измерения — это разные понятия. Например, скорость может измеряться в см/с, или в м/с, или в км/ч, а размерность ее при этом не меняется — она всегда есть L/T, потому что независимо от того, в каких единицах мы измеряем скорость, мы всегда производим измерения одних и тех же двух параметров — длины L, и времени
    T
    . Размерность физической величины представляет ее важнейшее свойство. Часто приходится сравнивать между собой различные величины. Физические величины можно сравнивать, только если они обладают одинаковой размерностью. Например, нельзя срав- нивать между собой длину пути и отрезки времени: это бессмыс- ленно — они обладают разной размерностью.
    1.1 Кинематика материальной точки.
    Одним из основных понятий механики является понятие мате- риальной точки, что означает тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь при рассмотрении его движения.
    Движение материальной точки — простейшая задача механики, которая позволит рассмотреть более сложные типы движений.
    Перемещение материальной точки происходит в пространстве и изменяется со временем. Реальное пространство трехмерно, и по- ложение материальной точки в любой момент времени полностью определяется тремя числами — ее координатами в выбранной сис- теме отсчета. Число независимых величин, задание которых необ- ходимо для однозначного определения положения тела, называет- ся числом его степеней свободы. В качестве системы координат
    6
    выберем прямоугольную, или декартову, систему координат. Для описания движения точки, кроме системы координат, необходимо еще иметь устройство, с помощью которого можно измерять раз- личные отрезки времени. Такое устройство назовем часами. Вы- бранная система координат и связанные с ней часы образуют сис- тему отсчета.
    Декартовы координаты X,Y,Z опреде- ляют в пространстве радиус-вектор z, острие которого описывает при его из- менении со временем траекторию мате- риальной точки. Длина траектории точки представляет собой величину пройден- ного пути S(t). Путь S(t)— скалярная ве- личина. Наряду с величиной пройденно- го пути, перемещение точки характери- зуется направлением, в котором она движется. Разность двух ра- диус-векторов, взятых в различные моменты времени, образует вектор перемещения точки (рис.).
    Для того чтобы характеризовать, как быстро меняется положе- ние точки в пространстве, пользуются понятием скорости. Под средней скоростью движения по траектории за конечное время ∆t
    понимают отношение пройденного за это время конечного пути ∆S
    ко времени:
    1 2
    1 2
    t
    t
    S
    S
    t
    S
    v
    s


    =


    =
    (1.1)
    Скорость движения точки по траектории — скалярная величи- на. Наряду с ней можно говорить о средней скорости перемещения точки. Эта скорость — величина, направленная вдоль вектора пе- ремещения,
    1 2
    1 2
    t
    t
    r
    r
    t
    r
    v
    r


    =


    =




    (1.2)
    Если моменты времени t
    1
    , и t
    2
    бесконечно близки, то время ∆t
    бесконечно мало и в этом случае обозначается через dt. За время dt
    точка проходит бесконечно малое расстояние dS. Их отношение
    7
    образует мгновенную скорость точки
    t
    S
    v
    t


    =


    lim
    0
    (1.3)
    Производная радиус-вектора r по времени определяет мгновен- ную скорость перемещения точки.
    dt
    r
    d
    v

     =
    (1.4)
    Поскольку перемещение совпадает с бесконечно малым эле- ментом траектории dr = dS, то вектор скорости направлен по каса- тельной к траектории, а его величина:
    dt
    dr
    dt
    dS
    v
    =
    =
    (1.5)
    На рис. показана зависимость пройденного пути S от времени t.
    Вектор скорости v(t) направлен по касательной к кривой S(t) в мо- мент времени t. Из рис. видно, что угол наклона касательной к оси t
    равен
    α
    tg
    dt
    dS =
    Интегрируя выражение (1.5) в интервале времени от t
    0
    до t, получим формулу, позволяющую вы- числить путь, пройденный телом за время t-t
    0
    если известна зави- симость от времени его скорости v(t)

    =
    t
    t
    dt
    t
    v
    S
    0
    )
    (
    (1.6)
    Геометрический смысл этой формулы ясен из рис. По определе- нию интеграла пройденный путь представляет собой площадь, огра- ниченную кривой v =v(t) в интерва- ле от t
    0
    до t.В случае равномерного
    8
    движения, когда скорость сохраняет свое постоянное значение во все время движения, v=const; отсюда следует выражение
    )
    (
    0 0
    t
    t
    v
    S
    S

    +
    =
    ,
    (1.7) где S
    0
    - путь, пройденный к начальному времени t
    0
    Производную скорости по времени, которая является второй производной по времени от радиус-вектора, называют ускорением точки:
    2 2
    dt
    r
    d
    dt
    v
    d
    a



    =
    =
    (1.8)
    Вектор ускорения а направлен вдоль вектора приращения ско- рости dv. Пусть а = const. Этот важный и часто встречаемый слу- чай носит название равноускоренного или равнозамедленного (в зависимости от знака величины а) движения. Проинтегрируем вы- ражение (1.8) в пределах от t = 0 до t:
    ,
    )
    0
    (
    )
    (
    t
    a
    v
    dt
    r
    d
    t
    v




    +
    =
    =
    (1.9)
    2
    )
    0
    (
    )
    0
    (
    )
    (
    2
    t
    a
    t
    v
    r
    t
    r




    +
    +
    =
    (1.10) и используем следующие начальные условия:
    0
    )
    0
    (
    ;
    0
    )
    0
    (
    v
    v
    r



    =
    =
    Таким образом, при равноускоренном движении
    2
    )
    0
    (
    )
    (
    2
    t
    a
    t
    v
    t
    r



    +
    =
    (1.11)
    В частности, при одномерном движении, например вдоль оси X,
    2 2
    0
    at
    t
    v
    x
    +
    =
    . Случай прямолинейного движения изображен на рис.
    При больших временах зависимость коорди- наты от времени представляет собой параболу.
    В общем случае движение точки может быть криволинейным.
    9

    Рассмотрим этот тип движения. Если траек- тория точки произвольная кривая, то скорость и ускорение точки при ее движении по этой кривой меняются по величине и направлению.
    Выберем произвольную точку на траекто- рии. Как всякий вектор, вектор ускорения можно представить в виде суммы его состав- ляющих по двум взаимно перпендикулярным осям. В качестве од- ной из осей возьмем направление касательной в рассматриваемой точке траектории, тогда другой осью окажется направление нор- мали к кривой в этой же точке. Составляющая ускорения, направ- ленная по касательной к траектории, носит название тангенци-
    ального ускорения a
    t
    , а направленная ей перпендикулярно —
    нормального ускорения a
    n
    Получим формулы, выражающие величины a
    t
    , и a
    n
    через харак- теристики движения. Для простоты рассмотрим вместо произ- вольной криволинейной траектории плоскую кривую. Оконча- тельные формулы остаются справедливыми и в общем случае не- плоской траектории.
    Благодаря ускорению скорость точки приобретает за время dt малое измене- ние dv. При этом тангенциальное уско- рение, направленное по касательной к траектории, зависит только от величины скорости, но не от ее направления. Это изменение величины скорости равно dv.
    Поэтому тангенциальное ускорение может быть записано как про- изводная по времени от величины скорости:
    dt
    dv
    a
    t
    =
    (1.12)
    С другой стороны, изменение dv
    n
    , на- правленное перпендикулярно к v, характери- зует только изменение направления вектора скорости, но не его величины. На рис. пока- зано изменение вектора скорости, вызванное действием нормального ускорения. Как видно из рис.
    10

    2 2
    2
    )
    (
    n
    dv
    v
    v
    +
    =

    , и, таким образом, с точностью до величины второго порядка малости величина скорости остается неизменной
    v=v'.
    Найдем величину a
    n
    . Проще всего это сделать, взяв наиболее простой случай криволинейного движения — равномерное движе- ние по окружности. При этом a
    t
    =0. Рассмотрим перемещение точ- ки за время dt по дуге dS окружности радиуса R.
    Скорости v и v' , как отмечалось, остаются равными по величи- не. Изображенные на рис. треугольни- ки оказываются, таким образом, по- добными (как равнобедренные с рав- ными углами при вершинах). Из подо- бия треугольников следует
    R
    dS
    v
    dv
    n
    =
    , откуда находим выражение для нор- мального ускорения:
    R
    v
    dt
    dS
    R
    v
    dt
    dv
    a
    n
    n
    2
    =

    =
    =
    . (1.13)
    Формула для полного ускорения при криволинейном движении имеет вид:
    2 2
    2 2
    2
    


    


    +






    =
    +
    =
    R
    v
    dt
    dv
    a
    a
    a
    n
    t
    (1.14)
    Подчеркнем, что соотношения (1.12), (1.13) и (1.14) справедли- вы для всякого криволинейного движения, а не только для движе- ния по окружности. Это связано с тем, что всякий участок криво- линейной траектории в достаточно малой окрестности точки мож- но приближенно заменить дугой окружности. Радиус этой окруж- ности, называемый радиусом кривизны траектории, будет менять- ся от точки к точке и требует специального вычисления. Таким образом, формула (1.14) остается справедливой и в общем случае пространственной кривой.
    11

    1.1.1 Угловая скорость и угловое ускорение.
    Пройденный путь S , перемещение dr, скорость v , тангенциаль- ное и нормальное ускорение a
    t
    , и a
    n
    ,
    представляют собой линейные величины. Для описания криволинейного движения наряду сними можно пользоваться угловыми величинами.
    Рассмотрим более подробно важный и часто встречаемый слу- чай движения по окружности. В этом случае наряду с длиной дуги окружности движение можно характеризовать утлом поворота φ вокруг оси вращения. Величину
    dt
    d
    ϕ
    ω

     =
    (1.15) называют
      1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


    написать администратору сайта