Главная страница
Медицина
Экономика
Финансы
Биология
Сельское хозяйство
Ветеринария
Юриспруденция
Право
Языки
Языкознание
Философия
Логика
Этика
Религия
Политология
Социология
История
Информатика
Физика
Математика
Вычислительная техника
Культура
Промышленность
Энергетика
Искусство
Химия
Связь
Электротехника
Автоматика
Геология
Экология
Начальные классы
Доп
Строительство
образование
Механика
Воспитательная работа
Русский язык и литература
Дошкольное образование
Классному руководителю
Другое
Иностранные языки
Физкультура
Казахский язык и лит
География
Технология
Школьному психологу
Логопедия
Директору, завучу
Языки народов РФ
ИЗО, МХК
Музыка
Астрономия
ОБЖ
Обществознание
Социальному педагогу

Задания по курсачу матан. Исследование и построить график функции Построить график функции в полярной системе координат


НазваниеИсследование и построить график функции Построить график функции в полярной системе координат
АнкорЗадания по курсачу матан.docx
Дата31.01.2017
Размер2.8 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаЗадания по курсачу матан.docx
ТипИсследование
#1394
страница1 из 4
  1   2   3   4

1. Варианты контрольных заданий по дифференциальному исчислению.
Вариант 1
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а); б)

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти стороны и прямоугольника, вписанного в окружность единичного

радиуса и имеющего среди всех таких прямоугольников наибольшую площадь.

5. Вычислить функции .

6. Используя формулу Тейлора 2 - го порядка, вычислить приближенно и

доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую оценку:



7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Известно, что для всех . Существуют ли еще какие-нибудь

функции, совпадающие со своими производными всюду?

11. По графику функции построить график ее первой производной



Вариант 2
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б) .

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. В трапеции три стороны имеют длину . Какую длину должна иметь четвертая

сторона, чтобы площадь была максимальной?

5. Вычислить функции .

6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение

и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую

оценку: .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. В формуле Лагранжа определить значение для функции

на отрезке .

11. По графику функции построить график ее первой производной



Вариант 3
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б) .

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти радиус основания и образующую прямого кругового конуса,

вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди таких конусов

наибольшую полную поверхность.

5. Вычислить функции .

6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение

и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую

оценку: .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Применима ли теорема Ролля к функции на отрезке ?

11. По графику функции построить график ее первой производной



Вариант 4
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б) .

2. Провести исследование и построить график функции:

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти радиус основания и образующую прямого кругового конуса,

вписанного в сферу единичного радиуса и имеющего среди таких конусов

наибольший объем.

5. Вычислить функции .

6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно

значениеи доказать, что при этом погрешность допускает

нижеследующую оценку: .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Лагранжа для функции и найти на .

11. По графику функции построить график ее первой производной


Вариант 5
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б) .

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. На прямой , найти такую точку , чтобы сумма квадратов

расстояний от неё до двух прямых: , и , была

наименьшей.

5. Вычислить функции .

6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение

и доказать, что при этом погрешность допускает нижеследующую

оценку:

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Коши для функций и , и найти .

11. По графику функции построить график ее первой производной


Вариант 6
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б) .

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти стороны и прямоугольника, вписанного в окружность единичного

радиуса и имеющего среди всех таких прямоугольников наибольший периметр.

5. Вычислить функции в точке .

6. Cчитая, что и используя формулу Тейлора го порядка,

вычислить приближенно значение и доказать, что при этом погрешность

допускает нижеследующую оценку: .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. На кривой y = 4 − 6x3, найти точку M(x0y0), в которой касательная

параллельна хорде, соединяющей точки и .

11. По графику функции построить график ее первой производной


Вариант 7
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б) .

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной треугольной

призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких

призм наибольший объем.

5. Вычислить функции .

6. Используя формулу Тейлора го порядка, вычислить приближенно значение

функции и доказать, что при этом погрешность допускает

нижеследующую оценку:.

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Лагранжа для функции и найти на .

11. По графику функции построить график ее первой производной



Вариант 8
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б) .

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти верхнее основание трапеции наибольшей площади, вписанной в

полукруг радиуса и имеющей нижним основанием диаметр полукруга.

5. Вычислить функции .

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора с точностью до .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Применима ли теорема Ролля к функции на отрезке ?

11. По графику функции построить график ее первой производной



Вариант 9
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

а) ; б) .

2. Провести исследование и построить график функции: .

3. Построить график функции в полярной системе координат .

4. Найти сторону основания и боковое ребро правильной шестиугольной

пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех

таких пирамид наибольшую боковую поверхность.

5. Вычислить функции .

6. Вычислить с помощью формулы Тейлора с точностью до .

7. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке

и вычислить .

8. Вычислить производную 2-го порядка от неявной функции: .

9. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: .

10. Написать формулу Лагранжа для функции и найти на .

11. По графику функции построить график ее первой производной

  1   2   3   4
написать администратору сайта