Главная страница
Навигация по странице:

  • ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ

  • «Движение тела, брошенного под углом к горизонту»

  • Санкт-Петербург 2013 г. Задание

  • Краткие теоретические сведения

  • Определение физических величин

  • (м/с).

  • (м/с²).

  • РГЗ №1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту


    Скачать 288.2 Kb.
    НазваниеДвижение тела, брошенного под углом к горизонту
    АнкорРГЗ №1.docx
    Дата08.05.2017
    Размер288.2 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаРГЗ №1.docx
    ТипДокументы
    #7324



    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

    ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

    НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ

    «ГОРНЫЙ»



    Кафедра общей и технической физики

    Расчётно-графическое задание №2


    Вариант №15


    Тема: «Движение тела, брошенного под углом к горизонту»

    Выполнил: студент гр. ПМК-13 _____________ /Некрасова Е.А./

    (подпись) (Ф.И.О.)

    Проверил: доцент _____________ /Левин К.Л./

    (подпись) (Ф.И.О.)

    Санкт-Петербург

    2013 г.

    Задание

    Тело массой m=1 кг брошено под углом α=42 ̊ к горизонту со скоростью V0=35 м/с.

    Определить:

    В момент времени t1=ktв значение дальности полёта L и радиус кривизны траектории R.

    Построить:

    • Графическую зависимость угла β, под которым направлена скорость к горизонту от времени в процессе всего движения тела – β(t).

    • Траекторию движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени .


    Краткие теоретические сведения

    Баллистика – раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Баллистическое движение совершают снаряды, пули, футбольные мячи, теннисные мячи и т.п.

    При описании баллистического движения:

    • тело рассматривают как материальную точку

    • сопротивление воздуха не учитывают

    Баллистическое движение представляет собой свободное падение с постоянным ускорением свободного падения g=const.

    Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение тела, брошенного под углом к горизонту, представляет комбинацию двух движений (рис. 1):

    • равномерное движение вдоль горизонтальной оси (оси Х);

    • равнопеременное движение вдоль вертикальной оси (оси Y) с ускорением .


    Определение физических величин

    Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

    В системе СИ - (м/с).

    Перемещение - изменение местоположения физического тела в пространстве, относительно выбранной системы отсчёта.

    В системе СИ - (м).

    Сила - векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. 

    В системе СИ - (Н).

    Ускорение - производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени.

    В системе СИ - (м/с²).

    Ускорение свободного падения - ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

    Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчётах обычно принимают g = 9,81 м/с².

    В системе СИ - (м/с²).

    Траектория - это линия, вдоль которой движется тело.

    В системе СИ - (м).

    Путь - это сумма длин всех участков траектории, последовательно проходимых телом при движении.

    В системе СИ - (м).
    Расчётные формулы

    Проекции скорости тела изменяются со временем следующим образом:

    http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/i_m2/clip_image005.gif

    где http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/i_m2/clip_image007.gif – начальная скорость, α – угол бросания.

    Координаты тела изменяются так:

    http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/i_m2/clip_image009.gif

    При нашем выборе начала координат начальные координаты http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/i_m2/clip_image011.gif, тогда имеем:

    http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/i_m2/clip_image013.gif

    Время движения брошенного тела:

    http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/i_m2/clip_image015.gif

    Дальность полета – это значение координаты х в конце полета:

    http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/i_m2/clip_image017.gif

    Максимальная высота подъема брошенного тела:

    http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/i_m2/clip_image019.gif

    Уравнение траектории движения:


    http://www.home-edu.ru/user/f/00001491/profil/les_pr_06/pict_pr_06/okr1.jpg
    http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/i_m2/clip_image023.gif

    Тангенциальное ускорение:

    http://www.home-edu.ru/user/f/00001491/profil/les_pr_06/pict_pr_06/image015.png

    Нормальное ускорение:

    http://www.home-edu.ru/user/f/00001491/profil/les_pr_06/pict_pr_06/image018.png

    R - радиус кривизны траектории в данной точке.

    Модуль полного ускорения:

    http://www.home-edu.ru/user/f/00001491/profil/les_pr_06/pict_pr_06/image021.png































    Решение

    В момент времени t1=ktв значение дальности полёта L и радиус кривизны траектории R .

    1. Для того чтобы определить момент времени , определим общее время полета тела . Это время равно:



    ;

    .

    1. Дальность полёта в момент времени определяется по формуле:





    1. Радиус кривизны в момент времени определяется по формуле:





    м/с
    м/с



    1. Для того чтобы построить графическую зависимость угла β, под которым направлена скорость к горизонту от времени в процессе всего движения тела - β(t) - нужно знать следующие величины:

    t, с

    , м

    , м

    β,

    1

    25,1755

    13,6185

    28,4

    2

    25,1755

    3,8185

    8,6

    3

    25,1755

    -5,9815

    13,3

    4

    25,1755

    -15,7815

    32

    5

    25,1755

    -25,5815

    45,4

    График зависимости β(t)


    1. Для того чтобы построить траекторию движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени нужно знать следующие величины:




    X, м

    Y, м

    25

    18,5

    50

    27,2

    75

    26,15

    84

    23,4

    100

    15

    125

    -5,4



    Траектория движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени

    Вывод

    В данной работе исследовалось движение тела, брошенного под углом к горизонту. Рассчитаны требуемые значения:

    • Дальность полета тела равна

    • Радиус кривизны траектории тела =

    Показан график зависимости угла, под которым направлена скорость к горизонту от времени.

    Построена траектория движения тела с указанием на ней положения тела в момент времени
    написать администратору сайта