Главная страница
Навигация по странице:

  • 134. Найти и


  • 184. Найти неопределенные интегралы (в случаях «а» и «б» проверить дифференцированием)

  • 194. Вычислить определённый интеграл

  • Высшая математика 1курс 2семестр(Вариант №4). 124. Найти производную данных функций


    Скачать 244.5 Kb.
    Название124. Найти производную данных функций
    АнкорВысшая математика 1курс 2семестр(Вариант №4).doc
    Дата07.01.2018
    Размер244.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаВысшая математика 1курс 2семестр(Вариант №4).doc
    ТипДокументы
    #13752
    КатегорияМатематика

    124. Найти производную данных функций:

    а)

    б)


    в)


    г)

    Прологарифмируем обе части уравнения и преобразуем равенство Прологарифмируем обе части равенства





    д) Дифференцируем обе части равенства, учитывая, что у есть функция от х, получим

    или




    134. Найти и

    a)




    б)


    Получаем



    Получаем
    144. Из полосы жести шириной 11 см требуется сделать открытый сверху желоб, поперечное сечение которого имеет форму равнобедренной трапеции. Дно желоба должно иметь ширину 7 см. Какова должна быть ширина желоба наверху, чтобы он вмещал наибольшее количество воды?


    b

    a

    h

    x
    Т.к. в сечении желоб представляет собой равнобедренную трапецию, то для того чтобы желоб вмещал наибольшее количество воды необходимо, чтобы S трапеции была наибольшей. Sтрапеции=

    По условию а=7 см, боковые стороны трапеции (11-7)/2=2 см.

    Высоту находим по теореме Пифагора , b= 7+2х, тогда

    S(х)=, х

    Найдем производную функции

    S´(х)=

    Для нахождения точек экстремума решим уравнение S´(х)=0





    х1=-4 х2=0,5, т.к. по условию х, то корнем является только х2=0,5

    S(х)



    +

    -


    0,5

    S(х)

    х=0,5 точка максимума функции, значит. наибольшую площадь трапеции получаем (и наибольшее количество воды в желобе при х=0,5, ширина желоба на верху b=7+2x=8 см

    Ответ: 8 см.
    154. Провести полное исследование функции и построить ее график



    1) Область определения D(y)=

    2) Т.к. область определения не симметрична относительно начала координат, то функция не является ни четной, ни нечетной.

    3) Точки пресечения с осями координат

    с Ох : у=0 х=0,5 т.(0,5; 0)

    с Оу: х=0 у= -1 т. (0;-1)

    4) Асимптоты

    Т.к. точка разрыва 1, то находим пределы


    прямая х=1 вертикальная асимптота

    у=0 горизонтальная асимптота

    Проверим, существует ли наклонная асимптота

    , т.е. наклонной асимптоты нет.

    5)Промежутки возрастания, убывания, точки экстремума




    у
    =0 х=0 критическая точка



    -

    -

    +


    0

    1

    у


    точка разрыва

    min


    Функция возрастает на промежутке (0;1) и убывает на промежутках (-∞;0) и (1;+ ∞), х=0 точка минимума у(0)= -1, х=1 точка разрыва функции

    6) Выпуклость, вогнутость функции


    =0 при х=-0,5, т


    y''
    у

    +

    +

    -




    1

    -0,5


    Функция вогнута на промежутках (-0,5;1) и (1; +∞) и выпукла на промежутке (-∞;-0,5)
    По результатам исследования функции строим график.



    164. Дана функция . Показать, что

    Найдем





    , что и требовалось показать.
    174. Даны функции и две точки А(1,3) и В(0,95;2,94). Требуется: 1) вычислить значение z1 функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значений z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x,y) в точке С(х00,z0).

    1)

    2) Будем рассматривать z(B) как частное значение функции при x = 0.95 = x1, у = 2.94 = у1. За x0 принимаем число 1, за у0 –число 3.

    Тогда z(x0,y0) = ;

    Переведём dx в радианы dx = x1x0 = 0,95-1=-0,05,

    dy = y1 –y0 = 2,94-3= -0,06



    Тогда получим:

    z(x0,y0) +(x0,y0)dx+(x0,y0)dy=-4-10*0.05+4*0.06=-1.26

    Оценим погрешность: %

    3) Составим уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x,y) в точке С(1,3,-1). Искомое уравнение имеет вид: .




    184. Найти неопределенные интегралы (в случаях «а» и «б» проверить дифференцированием) :

    а)



    Проверим результат дифференцированием:



    б)



    Проверим результат дифференцированием:



    в)

    Разобьём дробь на множители:





    г)

    д)




    194. Вычислить определённый интеграл:


    204. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:



    Интеграл расходится.
    214. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой .

    Сделаем чертёж






    Контрольная работа

    По высшей математике

    Вариант 4

    Студента ФЗО

    Специальность: “Проектирование и производство

    радиоэлектронных средств”

    Группа: 900201

    ______________________

    Обратный адрес:

    ____________________________


    г. Минск

    2009
    написать администратору сайта