Главная страница
Навигация по странице:

  • 2.8 Трансформатор

  • Воздушный трансформатор.

  • Трансформатор с ферромагнитным сердечником.

  • 2.9. Баланс мощности

  • 2.10. Модели электрических цепей с зависимыми источниками Интегрирующие и дифференцирующие цепи.

  • ману электротех. 1 Ток, напряжение, мощность


    Скачать 5.71 Mb.
    Название1 Ток, напряжение, мощность
    Анкорману электротех.docx
    Дата24.03.2018
    Размер5.71 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файламану электротех.docx
    ТипДокументы
    #17155
    страница7 из 15
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15

    Последовательное соединение.Для согласного включения катушек (см. рис. 3.19, а)в соответствии с ЗНК и уравнениями (3.66) и (3.67) можно записать:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image008.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image009.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image010.jpg

    — эквивалентная индуктивность цепи при встречном включении катушек индуктивности.

    Как следует из (3.78) и (3.87) эквивалентная индуктивность при согласном включении больше на 2М, а при встречном меньше на суммарной индуктивности L1L2.

    Уравнения для тока I, фазового сдвига φЭB и напряжений U1,U2аналогичны (3.80)-(3.83):

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image011.jpg

    На рис. 3.20, бизображена векторно-топографическая диаграмма напряжений для случая встречного включения. При встречном включении катушек может наблюдаться «емкостный эффект», когда фазовый сдвиг между током и напряжением одной из катушек будет отрицательный. Это может иметь место при выполнении условия Li< М.В этом случае UL2<UMИ

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image012.jpg

    и напряжение U2 будет отставать от тока I. Однако вся цепь всегда будет носить индуктивный характер, так как при любых значениях параметров L1,L2и Мсправедливо условие

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image013.jpg

    Уравнения (3.79) и (3.87) можно положить в основу экспериментального определения взаимной индуктивности М.Для этого достаточно определить ток I, напряжение U,мощность Рв цепи при согласном и встречном включениях катушек и найти

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image014.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image015.jpg

    где индексы «с» и «в» относятся к согласному и встречному включениям.

    Реактивные составляющие комплексных сопротивлений при согласном и встречном включениях можно определить как

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image016.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image017.jpg

    На рис. 3.22, аизображена векторно-топографическая диаграмма для случая согласного включения L1и L2.Аналогичным образом можно получить соответствующие уравнения для встречного включения катушек (см. рис. 3.21, б).При этом необходимо учесть, что в уравнениях перед слагаемыми с Z12 и Z21 необходимо заменить знак на противоположный. Так, уравнения (3.94), (3.96), (3.97) принимают вид

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image018.jpg

    На рис. 3.22, 6изображена векторно-топографическая диаграмма для случая встречного включения.

    Из уравнений (3.94), (3.98) нетрудно найти эквивалентные индуктивности ветвей:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image019.jpg

    где знак «—» относится к согласному, а «+» — к встречному включению индуктивно связанных элементов.

    2.8 Трансформатор

    Трансформаторомназывается статическое устройство, предназначенное для преобразования значений переменных напряжений и токов. Простейший трансформатор состоит из двух индуктивно связанных катушек с индуктивностями L1и L2,расположенных на общем сердечнике. Катушка, к которой подключается источник, называют первичной,а к которой подключают нагрузку — вторичной.Сердечник может быть выполнен из ферромагнитного или неферромагнитного материала. Примером трансформатора последнего типа является воздушный трансформатор, находящий широкое применение в технике связи, измерительных приборах, различных радиотехнических устройствах.

    Воздушный      трансформатор.

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image028.jpg

    На рис. 3.26 изображена схема простейшего воздушного трансформатора с потерями в первичной R1и вторичной R2катушках (обмотках), нагруженного на комплексное сопротивление ZH =Rн+jХн.

    Составим уравнение трансформатора по ЗНК для I и II контуров:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image029.jpg

    Уравнениям (3.110) соответствуют одноконтурные схемы замещения воздушного трансформатора, изображенные на рис. 3.27. Значения величин R1BH и X1BHR2вн и Х2ВН определяются из (3.109) с учетом (3.107):

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image030.jpg

     

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image031.jpg

     

    Знак «—» в уравнениях (3.112) свидетельствует о размагничивающем действии вторичной обмотки на первичную.

    С физической точки зрения R1ВНИ R2ВН представляют собой эквивалентные резистивные сопротивления, вносимые за счет взаимной индуктивности соответственно в контуры I и II.

    При этом на Rвн при протекании тока I1рассеивается та же мощность, что и на R2 при протекании тока I2 и соответственно на R2вн при протекании I2 рассеивается та же мощность, что и на R1при протекании I1.

    Воздушный трансформатор может быть представлен двухконтурной схемой замещения, изображенной на рис. 3.28. Эта схема получается непосредственно из схемы, изображенной на рис. 3.26 после объединения в один узел одноименных зажимов и развязки индуктивных связей согласно рис. 3.24. Таким, образом, для определения токов в воздушном трансформаторе могут быть использованы одно- либо двухконтурные эквивалентные схемы замещения.

    Если в уравнениях (3.107) обозначить http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image032.jpgто воздушный трансформатор можно представить схемой замещения с зависимыми источниками (рис. 3.29).

    Из общих уравнений для комплексных токов I1 и I2 с учетом (3.106), (3.107) можно найти отношение комплексных токов и напряжений в воздушном трансформаторе:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image033.jpg

    где kТРL1/M— коэффициент трансформации.Как видно, в данном случае отношение напряжений не зависит от нагрузки, а отношение токов зависит от ZH. Такой трансформатор называют совершенным.Для него коэффициент связи k= 1, а коэффициент рассеяния = 0.    

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image034.jpg

    Существует     еще     понятие идеального трансформатора,у которого потери равны нулю,индуктивности катушек бесконечно велики, а их отношение равно коэффициенту трансформации http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image035.jpgω2— число витков первичной и вторичной катушек. В идеальном трансформаторе отношение как токов, так и напряжений не зависит от нагрузки и определяются только коэффициентом трансформации kтр.

    Трансформатор с ферромагнитным сердечником.Ферромагнитный сердечник применяется для увеличения магнитного потока и связи между катушками, что приводит к росту мощности, отдаваемой во вторичную цепь трансформатора. При этом по своим свойствам он приближается к идеальному трансформатору, но становится в общем случае нелинейным устройством вследствие появления дополнительных потерь на гистерезис и вихревые токи. Однако на практике трансформатор с ферромагнитным сердечникомстараются конструировать таким образом, чтобы нелинейность была мала и ею можно было пренебречь. Тогда расчет подобного трансформатора можно осуществить на основе двухконтурной схемы замещения, изображенной на рис. 3.30 с параметрами, приведенными к параметрам первичной обмотки. Данная схема может быть получена по аналогии со схемой рис. 3.28 с учетом потерь в стали Go и намагничивания Во.Приведенные значения X'S2, I'2 определяются согласно равенствам:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image036.jpg

    2.9. Баланс мощности                                

     

    Представим пассивную электрическую цепь, находящуюся под воздействием источника гармонического напряжения, в форме двухполюсника (см. рис. 1.1). Под воздействием напряженияиnb== Umsinωt в цепи протекает ток iImsint— φ). Отдаваемая источником в цепь за период Тсредняя мощность

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image037.jpg

    Таким образом, средняя за период мощность Рравна мощности, рассеиваемой на резистивном сопротивлении (проводимости) цепи. В этой связи мощность Рносит название активнойи измеряется в ваттах (Вт).

    Кроме активной мощности Рв цепях гармонического токаиспользуют понятие реактивной мощности

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image038.jpg

    Это отношение в энергетике называется коэффициентом мощности (косинусом φ) и является важной характеристикой электрических машин и линий электропередачи.  Чем выше cos φ,  тем

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image039.jpg

    меньше потери энергии в линии и выше степень использования электрических машин и аппаратов. Максимальное значение cos φ = 1, при этом Р =S,Q= 0, т. е. цепь носит чисто активный характер и сдвиг фаз между током iи напряжением иравен нулю. Условие передачи максимальной мощности от генератора в нагрузку можно найти из условия

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image040.jpg

    где Zj— комплексное внутреннее сопротивление источника; ZH — комплексно-сопряженное сопротивление нагрузки. Это условие следует непосредственно из рассмотрения эквивалентной схемы, приведенной на рис. 3.31. Ток в данной цепи достигает максимума при Хг = — ХHи выполнении условия RГRH(см. § 2.6), что и доказывает равенство (3.125). При этом мощность в нагрузке будет определяться уравнением

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image041.jpg

    По аналогии с треугольниками токов и напряжений, сопротивлений и проводимостей (§§ 3.4 и 3.5) можно ввести треугольники мощностей.Так согласно (3.121) и (3.122) треугольник мощностей для цепи, носящий индуктивный характер будет иметь вид, изображенный на рис. 3.32, а,а для цепи с емкостным характером — на рис. 3.32, б.

    Рассмотрим условие баланса мощности в цепях при гармоническом воздействии. В силу справедливости первого и второго законов Кирхгофа для комплексных действующих значений тока Iи напряжений U_в каждой из ветвей рассматриваемой цепи можно записать теорему Телледжена (1.35) в комплексной форме:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image042.jpg

    Однако поскольку ЗТК справедлив и по отношению к сопряженным токам http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image043.gifто уравнение (3.127) можно записать в виде

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image044.jpg

    Уравнение (3.128) отражает баланс комплексной мощности, согласно которому сумма комплексных мощностей, потребляемых всеми ветвями цепи, равна нулю. Баланс комплексной мощности можно сформулировать и в другой форме: сумма комплексных мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равна сумме комплексных мощностей, потребляемых остальными ветвями электрической цепи:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image045.jpg

    Условие баланса активных мощностей непосредственно вытекает из закона сохранения энергии.

    2.10. Модели электрических цепей

    с зависимыми источниками

     

    Интегрирующие и дифференцирующие цепи.Интегрирующие и дифференцирующие цепинаходят широкое применение в различных устройствах импульсной и вычислительной техники для формирования линейно изменяющихся напряжений и токов, селекции сигналов, линейного преобразования различных импульсов и т. д. Интегрирующая цепь описывается уравнением

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image046.jpg

    где k1,k2 — коэффициенты пропорциональности.

    Простейшая интегрирующая и дифференцирующая цепи могут быть реализованы на базе RС-цепочки (рис. 3.33, 3.34). Действительно, если параметры интегрирующей цепочки (рис. 3.33) тако-

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image047.jpg

    вы, что http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image048.jpgгде tИдлительность входного сигнала, то на выходе такой цепи имеем

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image049.jpg

    Однако точность интегрирования и дифференцирования такой пассивной цепи невысока. Поэтому на практике операции (3.132) и (3.133) реализуют с помощью активных цепей с зависимыми источниками, например на базе ОУ.

    На рис. 3.35, аизображена схема интегратора, а на рис. 3.36, а —дифференциатора на ОУ. Определим комплексное действующее напряжение на выходе интегратора. Для этого воспользуемся эквивалентной схемой замещения ОУ в виде ИНУНа (рис. 3.35, б).

    Приняв потенциал базисного узла V4=О составим уравнение равновесия узловых потенциалов:    

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image050.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image051.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image052.jpg

    А так как деление U1на jω соответствует операции интегрирования входного сигнала u1(t)(см. § 3.6), то схема, изображенная на рис. 3.34 является моделью идеального интегратора.

    Аналогично можно получить для идеального дифференциатора (см. рис. 3.36):

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_2.files/image053.jpg

    т. е. u1(t)и u2(t) связаны между собой зависимостью, аналогичной (3.134). Знак «—» в уравнении (3.135) и (3.136) обусловлен поворотом на угол я фазы входного сигнала поданного на инвертирующий вход ОУ.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   15
    написать администратору сайта