Главная страница
Навигация по странице:

  • 1.16. Метод эквивалентного генератора

  • 2.2. Способы представления гармонических колебаний

  • 2.3. Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных элементах Резистивные цепи.

  • Индуктивные цепи.

  • ману электротех. 1 Ток, напряжение, мощность


    Скачать 5.71 Mb.
    Название1 Ток, напряжение, мощность
    Анкорману электротех.docx
    Дата24.03.2018
    Размер5.71 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файламану электротех.docx
    ТипДокументы
    #17155
    страница5 из 15
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

    Пример.Составим уравнение узловых потенциалов в матричной форме для схемы, изображенной на рис. 2.8, а.Примем за базис нулевой узел Vo = 0. Структурная матрица Ао в этой цепи в соответствии с правилом, изложенным в § 1.3, имеет вид

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image096.jpg

    Подставив Gy и IУ в (2.33), получим уравнение узловых потенциалов в матричной форме. После определения матрицы узловых потенциалов Vy найдем матрицу напряжений ветвей согласно (2.30) и токи ветвей по закону Ома (2.17).

    Для решения матричных уравнений в (2.23) или (2.33) обычно используют ЭВМ (см. § 2.7).

    1.16. Метод эквивалентного генератора

     

    Метод эквивалентного генератора базируется на теореме об активном двухполюснике (см. § 1.8) и позволяет упростить решение многих задач, связанных с передачей сигналов и электрической энергии от источника к приемнику. При этом обычно источник рассматривается как активный двухполюсник с известными задающими напряжениями UГили током Iг и внутренними сопротивлением RГили проводимостью GГ, а приемник — как пассивный

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image097.jpg

    двухполюсник с внутренним сопротивлением нагрузки RHили проводимостью GH (рис. 2.11).

                Таким образом, система передачи, изображенная на рис. 2.11, аможет быть представлена в виде двух эквивалентных схем: с источником напряжения (рис. 2.11, б) и с источником тока (рис. 2.11, в).

    В соответствии с теоремами Тевенина и Нортона (см. § 1.8) задающее напряжение генератора определяется как напряжение холостого хода на разомкнутых зажимах активного двухполюсника UГ=Uxx, а задающий ток — как ток короткого замыкания Jг  = IКЗ. Внутреннее сопротивление активного двухполюсника RГили его проводимость Gг находятся как эквивалентные входные сопротивления или проводимость относительно разомкнутых зажимов пассивного двухполюсника, который получается после исключения из схемы всех источников напряжения и тока. При этом идеальные источники напряжения заворачиваются, а тока — размыкаются; реальные же источники заменяются своими внутренними сопротивлениями или проводимостями.

    Параметры Uхх, Iкз, RГ, GГ можно найти как экспериментальным, так и расчетным путем. После нахождения параметров эквивалентного генератора напряжения или тока, ток I и напряжение Uв нагрузке можно найти для схемы, изображенной на рис. 2.9, б, по формуле

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image098.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image099.jpg

    Пример.Найти ток в сопротивлении R3(рис. 2.12, а) методом эквивалентного источника напряжения.

    Разомкнем ветвь с R3и определим Uхх (рис. 2.12, б) по ЗНК для I контура:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image100.jpg

    Очевидно, методы эквивалентного источника как напряжения так и тока дают один и тот же результат. Применение того или

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image101.jpg

    иного метода определяется удобством и простотой нахождения UXx или Iкз.

    Одной из важнейших практических задач является оптимальная передача электрической энергии от активного к пассивному двухполюснику. Оптимум обычно понимается в смысле получения максимальной мощности в нагрузке РH. Мощность Рнопределим как

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image102.jpg

    Из (2.37) видно, что сопротивление линии существенно снижает мощность, отдаваемую в нагрузку, за счет потерь в линии.

     

     

    2.1.Гармонические колебания. Основные понятия и определения

     

    Электрические цепи могут находиться под воздействием постоянных или переменных напряжений и токов. Среди этих воздействий важнейшую роль играют гармонические колебания. Последние широко используются для передачи сигналов и электрической энергии, а также могут применяться в качестве простейшего испытательного сигнала. Исследование режима гармонических колебаний важно и с методической точки зрения, поскольку анализ электрических цепей при негармонических воздействиях можно свести к анализу цепи от совокупности гармонических воздействий. В этом смысле методику анализа и расчета цепей при гармонических воздействиях можно распространить и на цепи при периодических несинусоидальных, а также непериодических воздействиях (см. гл. 5, 9).

    Гармоническое колебание i(t)(рис. 3.1) характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой Iт;угловой частотой ω, начальной фазой φiАмплитудойназывают максимальное абсолютное значение тока i(t).Аналитически гармоническое колебание можно записать в виде

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image131.jpg

    где http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image132.jpg — называется текущей фазой(или просто фазой) гармонического колебания, так как она растет линейно во времени с угловой скоростью http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image133.gifВместо формулы (3.1) гармоническое колебание можно выразить и в косинусоидальной форме:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image134.jpg

    Наименьший промежуток времени, по истечении которого значения функции i(t) повторяются, называется периодом Т.Между периодом Ти угловой частотой ω существует простая связь:

    Величину,   обратную периоду,   называют циклической частотой:f= 1/Т.Из вышеизложенного следует, что ω = 2πf. Единицей ■ измерения частоты fявляется герц (Гц), угловой частоты ω — радиан в секунду (рад/с). Так как радиан — величина безразмерная, то [ω] измеряется в 1/с или с-1.

    В радиотехнике и электросвязи используют гармонические сигналы от долей герц (инфранизкие частоты) до десятков и сотен гигагерц (сверхвысокие частоты).

    Для питания различных электроэнергетических установок в России и ряде других стран принята промышленная частота f= 50 Гц. В качестве источников гармонических колебаний промышленной частоты используются электромашинные генераторы различного типа. Принцип работы простейшего электромашинного генератора иллюстрирует рис. 3.2. В состав генератора входят: статор, создающий магнитное поле с магнитной индукцией В, и ротор, вращающийся в этом магнитном поле с угловой частотой ω. При пересечении витками катушки ротора магнитного потока Ф в них согласно закону электромагнитной индукции наводится ЭДС       

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image135.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image136.jpg

    где  ψ= wФ— потокосцепление катушки с магнитными потоками; wчисло витков катушки. При постоянной скорости вращения ротора для получения ЭДС синусоидальной формы применяются полюса специальной формы. Частота на выходе генератора

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image137.jpg

    где рп— число пар полюсов ротора; vчастота вращения ротора, об/мин.

    Электромашинные генераторы используются для получения гармонических напряжений и токов не выше 5...8 кГц. Для получения гармонических сигналов более высоких частот обычно используются ламповые и полупроводниковые генераторы (см. гл. 15).

    Важными параметрами гармонических колебаний являются их действующее и среднее значения. Действующее значениегармонического тока

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image138.jpg

    Действующие  значения токов  и  напряжений  называют еще  их среднеквадратическими значениями.

    Определим тепловую энергию, которая выделяется гармоническим колебанием  i(t)за период Тв резистивном элементе с сопротивлением R:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image139.jpg

    Таким образом, действующее значение тока численно равно такому постоянному току, который за период Тна том же сопротивлении выделяет то же количество тепла, что и гармонический ток.

    Среднее значениегармонического тока

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image140.jpg

    Подставив значение iиз (3.6) в (3.9), находим, что Iср = 0. Этот результат вполне понятен, если учесть, что уравнение (3.9) определяет площадь, ограниченную кривой i(t)за период Т(см. рис. 3.1). Если значение тока определено за полпериода, то можно записать:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image141.jpg

    2.2. Способы представления гармонических колебаний

     

    Гармонические колебания можно представить различными способами: функциями времени (временные диаграммы) (см. рис. 3.1); вращающимися векторами (векторные диаграммы); комплексными числами; амплитудными и фазовыми спектрами. Тот или иной способ представления применяется в зависимости от характера решаемых задач.

    Временное представление гармонических колебаний наглядно, однако его использование в задачах анализа цепей затруднительно, так как требует проведения громоздких тригонометрических преобразований. Более удобно векторное представление гармонических колебаний, при котором каждому колебанию ставится в соответствие вращающийся вектор определенной длины с заданной начальной фазой. В качестве примера на рис. 3.3 показано векторное представление двух колебаний токов i1 и i2:

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image142.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image143.jpg

    Величина φ= φ2 —φ1 называется фазовым сдвигом между колебаниями i1 и i2.Он определяется только начальными фазами φ2 и φ1 и не зависит от начала отсчета времени. Нетрудно видеть, что суммирование (наложение) любого числа гармонических колебаний с частотой со приводит к гармоническому колебанию той же частоты со.

    Совокупность   векторов,   изображающих гармонические колебания в электрической цепи, называют векторной диаграммой.Векторные диаграммы можно строить как для амплитудных, так и для действующих значений токов и напряжений.

    Наиболее распространенными являются представления гармонических колебаний с помощью комплексных чисел. Эти представления лежат в основе символического метода расчета электрических цепей — метода комплексных амплитуд.Представим ток i,определяемый формулой (3.6), на комплексной плоскости. Для этого изобразим вектор Iтна комплексной плоскости с учетом начальной фазы φi (рис. 3.4, а).Знаком «+» обозначено положительное направление вещественной оси, а j = √-1— положительное направление мнимой оси. Будем вращать этот вектор в положительном направлении (против часовой стрелки) с угловой частотой со. Тогда в любой момент времени положение вращающегося вектора определится комплексной величиной (комплексным гармоническим колебанием):

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image144.jpg

    Первая часть слагаемого (3.13) отражает проекцию вращающегося вектора на вещественную ось, а вторая часть — на мнимую ось. Сравнив второе слагаемое в (3.13) с (3.6), приходим к выводу: синусоидальный ток iна комплексной плоскости представляется

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image145.jpg

    в форме проекции иа мнимую ось вращающегося вектора (3.13)

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image146.jpg

    Величина Iтносит название комплексной амплитуды тока.

    Важным свойством комплексной амплитуды является то, что она полностью определяет гармоническое колебание заданной частоты ω, так как содержит информацию об его амплитуде и начальной фазе.

    Если гармоническое колебание задается в форме косинусоиды, например

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image147.jpg

    где http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image148.jpg-сопряжение комплексная амплитуда тока.

    Таким образом, ток iиз (3.6) согласно (3.19) можно представить как геометрическую разность векторов http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image149.jpg вращающихся в противоположных направлениях с угловой частотой со, а ток из (3.16) — как геометрическую сумму этих векторов (рис. 3.4, б). В первом случае iрасполагается на мнимой, а во втором случае — на действительной осях. Комплексную амплитуду синусоидальной функции заданной частоты можно рассматривать как преобразование временной функции в частотную область.

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image150.jpg

     

    Спектральное (частотное) представление гармонических колебаний состоит в задании амплитудного и фазового спектров колебания (рис. 3.5). Более подробно спектральное представление и методы анализа цепей, основанные на этом, представлении, рассмотрены в гл. 5, 9.

     

    2.3. Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных элементах

     

    Резистивные цепи.Пусть к резистивному элементу Rприложено гармоническое напряжение

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image151.jpg

    При последовательном или параллельном соединениях нескольких резистивных элементов ток в цепи определяется уравнением, аналогичным (3.22), где Rопределяется согласно (1.22) для последовательного и (1.27) для параллельного соединений элементов. При этом фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением остается равным нулю.

    Индуктивные цепи.Под действием напряжения (3.21) в индуктивном элементе будет протекать ток согласно (1.9):

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image152.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image153.jpg

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image154.jpg

    Величину, обратную XL,называют индуктивной проводимостью BL= l/(ωL). Как следует из полученных выражений, ток в индуктивности отстает от приложенного напряжения на π/2, т. е. фазовый сдвиг между током iи напряжением и(рис. 3.6, б)

    http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_1.files/image155.jpg

    На векторной диаграмме фазовый сдвиг φ откладывается от вектора тока к вектору напряжения. Нетрудно видеть, что средняя за период мощность в индуктивном элементе равна нулю.

    При последовательном и параллельном соединениях индуктивных элементов ток в цепи определяется уравнением, аналогичным (3.24), где Lнаходится согласно (1.23) для последовательного и (1.29) для параллельного соединений.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
    написать администратору сайта